Los números de Prandtl, Schmidt y Lewis ayudan a los ingenieros a comparar las tasas de transporte de cantidad de movimiento, calor y especies. En las plantas piloto, estas relaciones revelan qué capa límite controla la transferencia simultánea de calor y masa, respaldan las correlaciones para los coeficientes de transferencia de calor y masa, y proporcionan una base para comparar el rendimiento entre diferentes escalas operativas. Son especialmente útiles en intercambiadores de calor, equipos de secado, torres de absorción, sistemas de humidificación, columnas de destilación y reactores encamisados.
El valor central de estos parámetros adimensionales es que convierten las propiedades de los fluidos en relaciones de transporte. Al comparar las difusividades de cantidad de movimiento, térmica y molecular, los ingenieros pueden determinar si la transferencia de calor y masa se comporta de manera similar, identificar las resistencias controlantes y seleccionar las correlaciones de escalado adecuadas.
Por qué son importantes las relaciones de transporte en las plantas piloto
Tres procesos de transporte comparten un marco común
La cantidad de movimiento, el calor y las especies se transportan a través de fluidos mediante mecanismos descritos por difusividades con unidades de metros cuadrados por segundo.
- Difusividad de cantidad de movimiento: (\nu = \mu/\rho)
- Difusividad térmica: (\alpha = k/(\rho C_p))
- Difusividad de masa: (D_{AB})
Debido a que estas cantidades tienen las mismas unidades, sus relaciones proporcionan comparaciones directas entre los mecanismos de transporte.
Las plantas piloto exponen mecanismos de transporte en competencia
Una planta piloto combina el movimiento del fluido con gradientes de temperatura y concentración. El fluido puede moverse rápidamente mientras el calor y las especies se difunden a través de capas límite delgadas cerca de paredes, partículas, gotas o interfaces gas-líquido.
Los números adimensionales ayudan a determinar si la resistencia dominante está asociada con la cantidad de movimiento del fluido, la conducción térmica o la difusión molecular. Esto es más informativo que comparar los valores brutos de viscosidad, conductividad o difusividad por separado.
Qué revela el número de Prandtl
El número de Prandtl compara la difusión de cantidad de movimiento y de calor
El número de Prandtl es
[ Pr = \frac{\nu}{\alpha} ]
Compara la tasa a la que la cantidad de movimiento se difunde a través de un fluido con la tasa a la que se difunde la energía térmica.
Un valor bajo o moderado indica que el calor se propaga relativamente rápido en comparación con la cantidad de movimiento. Un valor alto indica que la cantidad de movimiento se difunde más fácilmente que el calor, produciendo una capa límite térmica que suele ser más delgada que la capa límite de velocidad.
Las propiedades del fluido afectan fuertemente el comportamiento térmico
Para muchos gases, (Pr) está cerca de la unidad, por lo que el transporte de cantidad de movimiento y calor ocurre a tasas comparables. Para el agua y muchos solventes comunes, suele estar entre aproximadamente 1 y 10.
Los aceites altamente viscosos y los fluidos poliméricos pueden tener números de Prandtl que van desde aproximadamente (10^4) hasta (10^7). En esos fluidos, la difusión térmica es comparativamente lenta, lo que puede crear gradientes de temperatura significativos en intercambiadores de calor, reactores y equipos de procesamiento.
El número de Prandtl respalda las correlaciones de transferencia de calor
Los datos de transferencia de calor de plantas piloto se correlacionan comúnmente utilizando relaciones que involucran los números de Nusselt, Reynolds y Prandtl, tales como
[ Nu = f(Re, Pr) ]
El número de Prandtl permite que una correlación desarrollada para una condición operativa o fluido específico tenga en cuenta los cambios en la viscosidad, la conductividad térmica y la capacidad calorífica. Por lo tanto, contribuye directamente a la estimación de los coeficientes de transferencia de calor por convección durante el diseño y escalado de equipos.
Qué revela el número de Schmidt
El número de Schmidt compara la difusión de cantidad de movimiento y de masa
El número de Schmidt es
[ Sc = \frac{\nu}{D_{AB}} ]
Compara la difusividad de cantidad de movimiento con la difusividad molecular de la especie (A) a través de la especie (B).
Un número de Schmidt alto significa que la difusión de la especie es lenta en relación con la difusión de cantidad de movimiento. Esto generalmente produce una capa límite de concentración que es más delgada que la capa límite de velocidad.
El número de Schmidt identifica la resistencia a la transferencia de masa
En absorción, secado, extracción, humidificación y destilación, el número de Schmidt ayuda a caracterizar qué tan rápido puede moverse una especie a través de una película de fluido.
Por ejemplo, un líquido viscoso puede tener un (Sc) grande, lo que indica que la difusión molecular es relativamente débil. Aumentar la agitación o la turbulencia puede ser importante porque reduce la resistencia efectiva de la película y aumenta el coeficiente de transferencia de masa.
El número de Schmidt respalda las correlaciones de Sherwood
Los datos de transferencia de masa a menudo se representan utilizando los números de Sherwood, Reynolds y Schmidt:
[ Sh = f(Re, Sc) ]
El número de Sherwood compara la transferencia de masa convectiva con la difusión molecular. En una planta piloto, (Sc) ayuda a traducir las condiciones de flujo medidas y las propiedades del fluido en una estimación útil del coeficiente de transferencia de masa.
Qué revela el número de Lewis
El número de Lewis compara directamente la difusión de calor y masa
Usando la convención aplicada aquí, el número de Lewis es
[ Le = \frac{\alpha}{D_{AB}} = \frac{Sc}{Pr} ]
Compara la difusividad térmica directamente con la difusividad de masa.
Algunas referencias definen el recíproco, (D_{AB}/\alpha), por lo que la convención siempre debe establecerse. La interpretación física no cambia siempre que la definición se utilice de manera consistente.
El número de Lewis indica si la transferencia de calor y masa es análoga
Cuando (Le) está cerca de 1, la difusión térmica y de especies ocurre a tasas comparables. Bajo condiciones de propiedades constantes y cuando los efectos de termodifusión y Dufour son despreciables, las ecuaciones de la capa límite de energía y especies se vuelven estructuralmente similares.
Esto hace posible utilizar el comportamiento de la transferencia de calor para ayudar a interpretar el comportamiento de la transferencia de masa. Por ejemplo, una correlación térmica medida puede proporcionar un punto de partida para estimar el rendimiento de la transferencia de masa, siempre que la geometría de flujo relevante y las suposiciones de propiedades sean válidas.
El número de Lewis es importante en operaciones acopladas
El secado, la humidificación, la absorción de gases y el enfriamiento evaporativo involucran el transporte simultáneo de energía y especies. El número de Lewis ayuda a determinar si las capas límite de calor y masa tienen espesores similares o si un proceso se propaga sustancialmente más rápido que el otro.
Cuando la analogía es apropiada, las mediciones de transferencia de calor pueden simplificar la reducción de datos experimentales para la transferencia de masa. Los ingenieros pueden comparar las correlaciones de Nusselt y Sherwood mientras tienen en cuenta las diferencias entre (Pr) y (Sc).
Aplicación de los números al análisis de plantas piloto
Relacionar los espesores de la capa límite
Los tres parámetros ayudan a comparar las capas límite de velocidad, térmica y de concentración.
- (Pr) compara el comportamiento de la capa límite de velocidad y térmica.
- (Sc) compara el comportamiento de la capa límite de velocidad y concentración.
- (Le) compara el comportamiento de la capa límite térmica y de concentración.
Esta comparación ayuda a los ingenieros a identificar dónde reside la resistencia principal y si es probable que mejorar la mezcla, aumentar la velocidad del flujo, cambiar la temperatura o alterar las propiedades del fluido mejore el rendimiento.
Convertir mediciones en coeficientes de transferencia
Las plantas piloto suelen medir temperaturas, concentraciones, caudales, presiones y dimensiones de los equipos. Estas mediciones se pueden convertir en grupos adimensionales y comparar con las correlaciones para (Nu), (Sh) y parámetros de transferencia relacionados.
Los coeficientes de transferencia de calor y masa resultantes pueden utilizarse luego en balances de equipos, cálculos de etapas, modelos de película y cálculos preliminares de escalado.
Combinar relaciones de transporte con parámetros de flujo
Los números de Prandtl, Schmidt y Lewis no describen todo el proceso. Normalmente se utilizan con el número de Reynolds, que caracteriza el régimen de flujo, y con los números de Nusselt o Sherwood, que cuantifican el rendimiento de transferencia resultante.
Por ejemplo, un ingeniero puede usar
[ Nu = f(Re, Pr) ]
para la transferencia de calor y
[ Sh = f(Re, Sc) ]
para la transferencia de masa. En sistemas de reactores y lechos empacados, pueden ser necesarios parámetros adicionales como los números de Péclet, Biot o Hatta para describir la dispersión, la resistencia interna de las partículas o la absorción mejorada por reacción.
Apoyar las decisiones de escalado
Las correlaciones adimensionales ayudan a determinar si una planta piloto y una unidad más grande experimentan un comportamiento de transporte comparable. Igualar solo las dimensiones geométricas o el flujo volumétrico es insuficiente si el sistema más grande tiene un número de Reynolds, Prandtl, Schmidt o Lewis diferente.
Por lo tanto, un escalado defendible considera los grupos adimensionales relevantes y las suposiciones detrás de la correlación que se está transfiriendo.
Comprensión de las compensaciones
La analogía del número de Lewis es condicional
La analogía de transferencia de calor y masa es más confiable cuando las propiedades son aproximadamente constantes y el acoplamiento de termodifusión o Dufour es despreciable. La fuerte dependencia de la temperatura, los cambios de composición, el cambio de fase, la radiación o la reacción química pueden hacer que la analogía sea inexacta.
Por lo tanto, una medición de transferencia de calor debe tratarse como una ayuda de modelado, no como un sustituto automático de los datos de transferencia de masa.
Los valores de las propiedades pueden variar a través del equipo
La viscosidad, la densidad, la conductividad térmica, la capacidad calorífica y la difusividad molecular pueden cambiar significativamente con la temperatura y la composición. El uso de propiedades evaluadas en una condición de referencia inapropiada puede distorsionar (Pr), (Sc) y (Le), y en consecuencia sesgar los coeficientes de transferencia predichos.
Para el análisis de plantas piloto, las propiedades deben evaluarse a una temperatura y composición de película, masa o media justificadas.
Las correlaciones tienen rangos operativos limitados
Una correlación derivada para flujo turbulento en una tubería lisa puede no aplicarse a una columna de absorción empacada, un secador por atomización, un reactor multifásico o un fluido no newtoniano. Valores similares de (Pr), (Sc) o (Le) no garantizan una hidrodinámica similar.
La geometría, el régimen de flujo, la condición de la superficie, la distribución de fases y la longitud característica deben coincidir con la aplicación prevista de la correlación.
El escalado no puede depender de un solo parámetro
Igualar (Le) por sí solo no garantiza un rendimiento piloto e industrial equivalente. El régimen de flujo, la distribución del tiempo de residencia, el área interfacial, la dispersión axial, la cinética de reacción y la geometría del equipo también pueden controlar el resultado.
Las relaciones de transporte adimensionales son parte de un marco de escalado, no un reemplazo completo para la validación específica del proceso.
Tomar la decisión correcta para su objetivo
Utilice los parámetros junto con los datos operativos medidos y las correlaciones adecuadas para la geometría específica de la planta piloto.
- Si su enfoque principal es el diseño de transferencia de calor: Use (Pr) con (Re) y (Nu) para estimar los coeficientes de transferencia de calor por convección y evaluar el comportamiento de la capa límite térmica.
- Si su enfoque principal es la absorción, el secado o la separación: Use (Sc) con (Re) y (Sh) para evaluar las capas límite de concentración y la resistencia a la transferencia de masa.
- Si su enfoque principal es la transferencia simultánea de calor y masa: Use (Le = \alpha/D_{AB}) para determinar si el transporte térmico y de especies puede tratarse mediante una analogía aproximada.
- Si su enfoque principal es el escalado: Compare los grupos adimensionales relevantes entre el equipo piloto y el más grande, mientras verifica también la geometría, el régimen de flujo, el comportamiento de fase y las variaciones de propiedades.
- Si su enfoque principal es la interpretación experimental: Use (Pr), (Sc) y (Le) para organizar los datos y diagnosticar si la difusión de cantidad de movimiento, calor o masa está controlando el rendimiento.
Utilizados con las correlaciones adecuadas y suposiciones claramente establecidas, estos números adimensionales convierten las mediciones de la planta piloto en información transferible sobre el comportamiento del transporte acoplado.
Tabla resumen:
| Parámetro | Compara | Aplicación principal | Información clave |
|---|---|---|---|
| Prandtl (Pr) | Difusividad de cantidad de movimiento y térmica | Intercambiadores de calor, reactores y diseño térmico | Indica el comportamiento de la capa límite térmica y respalda las correlaciones Nu = f(Re, Pr) |
| Schmidt (Sc) | Difusividad de cantidad de movimiento y de masa | Absorción, secado, extracción, humidificación y destilación | Identifica la resistencia de la película de concentración y respalda las correlaciones Sh = f(Re, Sc) |
| Lewis (Le) | Difusividad térmica y de masa | Transferencia simultánea de calor y masa | Muestra si el transporte de calor y especies puede tratarse mediante una analogía aproximada |
| Reynolds (Re) | Fuerzas inerciales y viscosas | Evaluación del régimen de flujo y selección de correlación | Debe considerarse con Pr, Sc o Le durante el diseño y escalado |
| Revisión de escalado | Efectos de transporte, flujo, geometría y propiedades | Comparación de equipos piloto a industriales | Igualar un solo número adimensional no garantiza un rendimiento equivalente |
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