El espesor crítico de la película de recubrimiento se determina comparando el esfuerzo cortante gravitacional máximo con el esfuerzo de fluencia del fluido. Para una película vertical de densidad ( \rho ), el esfuerzo cortante máximo inducido por la gravedad se produce en la pared y es aproximadamente ( \rho g H ). Al igualar este esfuerzo al esfuerzo de fluencia ( \tau_0 ), se obtiene el espesor límite:
[ H_0=\frac{\tau_0}{\rho g} ]
Un recubrimiento más delgado que (H_0) puede permanecer estático bajo la gravedad; un recubrimiento más grueso desarrolla una región cedida y puede comenzar a combarse o escurrir hacia abajo.
El espesor que evita la escorrentía está gobernado principalmente por el esfuerzo de fluencia y la densidad, no por la viscosidad plástica: mantener (H \leq \tau_0/(\rho g)), con un margen de diseño adecuado para perturbaciones, efectos superficiales e incertidumbres del proceso.
Cómo se deriva el espesor crítico
Equilibrio entre la gravedad y el esfuerzo de fluencia
Considere una película uniforme de espesor (H) adherida a una superficie vertical. La fuerza volumétrica gravitacional crea una distribución de esfuerzo cortante a través de la película:
[ \tau(y)=\rho g(H-y) ]
donde (y) se mide desde la pared hacia la superficie libre. Por lo tanto, el esfuerzo máximo se encuentra en la pared:
[ \tau_{\max}=\rho gH ]
Para que la película permanezca completamente sin ceder, este esfuerzo máximo no debe superar ( \tau_0 ).
Establecer la condición límite
En el umbral del movimiento:
[ \rho gH_0=\tau_0 ]
Al reorganizar la ecuación se obtiene:
[ \boxed{H_0=\frac{\tau_0}{\rho g}} ]
Este es el espesor máximo ideal de película estática antes de que la gravedad alcance el umbral de fluencia del material.
Interpretar el resultado
Un mayor esfuerzo de fluencia aumenta el espesor de recubrimiento permitido. Una mayor densidad lo reduce, porque el mismo espesor produce un esfuerzo gravitacional mayor.
La aceleración gravitacional (g) normalmente es fija, por lo que las variables prácticas de diseño son el esfuerzo de fluencia medido, la densidad del fluido y el espesor de película aplicado.
Qué ocurre por encima del espesor crítico
Se forma una región cedida cerca de la pared
Cuando (H>H_0), el esfuerzo en la pared supera ( \tau_0 ). El material cede primero en la región adyacente a la pared, donde el esfuerzo cortante gravitacional es máximo.
El material más cercano a la superficie libre puede permanecer sin ceder como un tapón, porque su esfuerzo cortante local es menor.
La película puede comenzar a escurrir
Una vez que parte de la película cede, desarrolla un perfil de velocidad descendente. La escorrentía resultante depende de más factores que el esfuerzo de fluencia, incluida la viscosidad plástica, el espesor de película por encima de (H_0), la temperatura y cualquier perturbación impuesta.
Por lo tanto, (H_0) identifica el inicio de la fluencia inducida por la gravedad. Por sí solo, no constituye una predicción completa de la velocidad final de escorrentía.
El modelo idealizado supone un recubrimiento uniforme
La expresión (H_0=\tau_0/(\rho g)) supone una película vertical, uniforme y en reposo, con un esfuerzo de fluencia bien definido. No tiene en cuenta directamente las variaciones de espesor, la aceleración durante la aplicación, las vibraciones, la rugosidad de la pared, la evaporación ni los esfuerzos interfaciales.
Estos efectos deben evaluarse por separado al diseñar un módulo de planta piloto.
Aplicación del criterio en una planta piloto
Medir las propiedades reológicas pertinentes
El esfuerzo de fluencia ( \tau_0 ) debe obtenerse en las condiciones reales del proceso, especialmente en cuanto a temperatura, concentración, pH y la historia de cizallamiento pertinente.
El esfuerzo de fluencia depende del modelo. Un valor obtenido mediante un modelo de Bingham, Herschel-Bulkley u otro modelo reológico debe utilizarse de forma coherente con el modelo y el método de ensayo.
Utilizar la densidad del proceso
Utilice la densidad de la formulación del recubrimiento a la temperatura de operación:
[ H_0=\frac{\tau_0}{\rho g} ]
Si la formulación cambia durante la operación debido a la pérdida de disolvente, la reacción, la sedimentación de sólidos o la variación de temperatura, el cálculo debe repetirse para la composición límite.
Comparar el espesor aplicado con el límite
Para un espesor aplicado (H), calcule la relación de esfuerzos:
[ \Lambda=\frac{\rho gH}{\tau_0} ]
La interpretación es sencilla:
- ( \Lambda<1 ): la película ideal permanece por debajo de su umbral de fluencia.
- ( \Lambda=1 ): la película se encuentra en el inicio de la fluencia.
- ( \Lambda>1 ): la gravedad supera el esfuerzo de fluencia en la pared y es posible que se produzca un flujo descendente.
Para el diseño, el espesor de operación debe mantenerse por debajo del límite calculado, en lugar de operar exactamente en ( \Lambda=1 ).
Incluir un margen de diseño
Un espesor admisible práctico puede expresarse como:
[ H_{\text{allow}}=S\frac{\tau_0}{\rho g} ]
donde (S<1) es un factor de margen seleccionado. El valor debe reflejar la incertidumbre en la medición del esfuerzo de fluencia, la uniformidad del recubrimiento, el control de temperatura, las vibraciones y las consecuencias de la escorrentía.
El cálculo de referencia proporciona el umbral físico; el margen lo convierte en un límite operativo.
Comprender las compensaciones
El esfuerzo de fluencia por sí solo no determina la velocidad de escorrentía
Dos fluidos pueden tener el mismo esfuerzo de fluencia, pero viscosidades plásticas muy diferentes. Por lo general, el fluido con menor viscosidad después de la fluencia drenará más fácilmente una vez que comience a ceder.
Por lo tanto, el esfuerzo de fluencia determina la condición de inicio, mientras que se necesita el modelo constitutivo completo para predecir la velocidad de flujo y el tiempo de permanencia del recubrimiento.
Un esfuerzo de fluencia medido no siempre es único
El esfuerzo de fluencia puede depender del protocolo de medición, la precizalla, el tiempo de espera, la tixotropía y la sensibilidad del instrumento. Las suspensiones estructuradas y las lechadas concentradas pueden recuperar resistencia mientras permanecen en reposo y perderla durante la aplicación.
Por lo tanto, un único valor de laboratorio puede sobreestimar o subestimar la resistencia del proceso real a la escorrentía.
La falta de uniformidad del espesor constituye un riesgo importante
La condición crítica se aplica localmente. Un recubrimiento con un espesor medio inferior a (H_0) aún puede escurrir en crestas locales, solapamientos o regiones acumuladas donde (H) supere el límite.
Los módulos piloto deben controlar tanto el espesor medio como la variación espacial.
Los efectos de arranque y transitorios siguen siendo importantes
El criterio estático aborda la acción de la gravedad sobre una película establecida. No elimina los esfuerzos transitorios causados por el bombeo, la pulverización, el extendido, el movimiento del sustrato, las vibraciones o la deposición rápida.
Estas operaciones pueden producir una fluencia local incluso cuando el espesor nominal final es inferior a (H_0).
Cómo aplicar esto a su proyecto
Comience con el cálculo del espesor crítico y, a continuación, valídelo utilizando el método de recubrimiento y las condiciones operativas reales.
- Si su objetivo principal es evitar la escorrentía vertical: mida ( \tau_0 ) y ( \rho ) en las condiciones de operación, calcule (H_0=\tau_0/(\rho g)) y especifique un espesor admisible inferior con un margen de diseño.
- Si su objetivo principal es predecir la velocidad de drenaje: utilice el esfuerzo de fluencia medido junto con la viscosidad plástica o un modelo constitutivo de Herschel-Bulkley para calcular el perfil de velocidad de la región cedida.
- Si su objetivo principal es el escalado de la planta piloto: caracterice la temperatura, la historia de cizallamiento, la uniformidad del recubrimiento y los esfuerzos transitorios de aplicación, en lugar de depender únicamente del esfuerzo de fluencia.
- Si su objetivo principal es la validación experimental: pruebe varios espesores de película controlados alrededor del (H_0) previsto y observe el inicio de la deformación o el movimiento en condiciones representativas.
El principio rector es sencillo: evite la escorrentía manteniendo el esfuerzo gravitacional local, ( \rho gH ), por debajo del esfuerzo de fluencia del fluido, ( \tau_0 ), y teniendo en cuenta las incertidumbres del proceso real.
Tabla resumen:
| Factor clave | Función en la prevención de la escorrentía | Aplicación práctica |
|---|---|---|
| Esfuerzo de fluencia (τ₀) | Establece la resistencia del fluido a la fluencia inducida por la gravedad | Medir en las condiciones reales de temperatura, concentración, pH e historia de cizallamiento |
| Densidad (ρ) | Una mayor densidad aumenta el esfuerzo cortante gravitacional | Utilizar la densidad a la temperatura de operación y tener en cuenta los cambios de composición |
| Espesor crítico (H₀) | Espesor estático máximo ideal antes de que comience la fluencia | Calcular con H₀ = τ₀ / (ρg) |
| Relación de esfuerzos (Λ) | Compara el esfuerzo gravitacional con el esfuerzo de fluencia | Mantener Λ = ρgH / τ₀ por debajo de 1 |
| Margen de diseño | Aborda la incertidumbre, las vibraciones, la falta de uniformidad y las perturbaciones | Establecer Hallow = Sτ₀/(ρg) con S < 1 |
| Viscosidad plástica | Influye en la velocidad de escorrentía después de la fluencia, no en su inicio | Utilizarla con un modelo de Bingham o Herschel–Bulkley para predecir el drenaje |
| Uniformidad de la película | Las crestas locales o las áreas acumuladas pueden superar el límite | Controlar la variación del espesor durante el recubrimiento y el escalado |
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