Para un disco que gira en un fluido laminar, calcule el par motor a partir de la capa límite viscosa y luego adimensionalícelo como un coeficiente de momento. Para un disco mojado por ambos lados, la relación teórica es

[ c_M=\frac{3.87}{\sqrt{\mathrm{Re}}} ]

siempre que

[ \mathrm{Re}=\frac{R^2\omega}{\nu}<3\times10^5. ]

Aquí, (R) es el radio del disco, (\omega) es la velocidad angular, (\nu) es la viscosidad cinemática y (c_M) se define mediante (c_M=2M/(\rho\omega^2R^5)).

El método central consiste en evaluar el número de Reynolds rotacional, utilizar la correlación de disco laminar (c_M=3.87/\sqrt{\mathrm{Re}}) y recuperar el par motor de accionamiento a partir de (M=c_M\rho\omega^2R^5/2). La potencia mecánica resultante es (P=M\omega), sujeta a correcciones cuando el flujo se vuelve transicional o turbulento.

Establecer el régimen operativo

Calcular el número de Reynolds rotacional

El primer paso es determinar si el disco opera dentro del rango laminar teórico:

[ \mathrm{Re}=\frac{R^2\omega}{\nu}. ]

Las variables deben utilizar un sistema de unidades consistente. Por ejemplo, (R) debe estar en metros, (\omega) en radianes por segundo y (\nu) en metros cuadrados por segundo.

Comprobar el límite laminar

Para la solución de disco establecida, la correlación laminar se aplica cuando

[ \mathrm{Re}<3\times10^5. ]

Este criterio es específico para el modelo de flujo de disco giratorio. No debe confundirse con los límites estándar del número de Reynolds utilizados para el flujo a través de tuberías circulares u otros conductos.

Calcular el coeficiente de momento

Utilizar la correlación de disco de doble cara

Para un disco mojado por ambos lados, calcule el coeficiente de momento adimensional a partir de

[ \boxed{c_M=\frac{3.87}{\sqrt{\mathrm{Re}}}}. ]

El coeficiente disminuye a medida que aumenta el número de Reynolds rotacional dentro del régimen laminar, porque el par viscoso crece más lentamente que la escala de referencia (\rho\omega^2R^5).

Definir el coeficiente de manera consistente

El coeficiente de momento se define como

[ \boxed{c_M=\frac{2M}{\rho\omega^2R^5}}, ]

donde:

(M) es el par motor total sobre el disco,
(\rho) es la densidad del fluido,
(\omega) es la velocidad angular,
(R) es el radio del disco.

El factor de 2 es parte de la convención establecida. Otras fuentes pueden definir los coeficientes de momento de disco giratorio de manera diferente, por lo que la definición debe verificarse antes de comparar correlaciones.

Recuperar el par motor

Calcular el par motor total

Una vez que se conoce (c_M), reorganice su definición:

[ \boxed{M=\frac{c_M\rho\omega^2R^5}{2}}. ]

Sustituir la correlación laminar da

[ M

\frac{3.87}{2} \frac{\rho\omega^2R^5}{\sqrt{\mathrm{Re}}}. ]

Debido a que

[ \sqrt{\mathrm{Re}}=\frac{R\sqrt{\omega}}{\sqrt{\nu}}, ]

el par motor también se puede escribir como

[ \boxed{M\approx1.935,\rho R^4\sqrt{\nu\omega^3}}. ]

Este es el par motor total para ambas caras del disco mojado bajo la convención establecida.

Relacionar el resultado con la solución de una sola cara

Para un lado del disco, el par viscoso teórico es

[ M_{\text{un lado}}

\frac{\pi}{2}\rho R^4\sqrt{\nu\omega^3}\left|G'(0)\right|, ]

donde

[ -G'(0)\approx0.6159. ]

Por lo tanto,

[ M_{\text{un lado}} \approx 0.9675,\rho R^4\sqrt{\nu\omega^3}. ]

Un disco mojado por ambos lados tiene aproximadamente el doble de este par:

[ M_{\text{dos lados}} \approx 1.935,\rho R^4\sqrt{\nu\omega^3}. ]

Este resultado de dos lados es consistente con el coeficiente (3.87/\sqrt{\mathrm{Re}}).

Convertir el par motor a potencia mecánica

Calcular la potencia de accionamiento

La potencia mecánica ideal necesaria para mantener la rotación es

[ \boxed{P=M\omega}. ]

Utilizando la forma del coeficiente,

[ P=\frac{c_M\rho\omega^3R^5}{2}. ]

Esto representa la potencia fluido-mecánica asociada con el par del disco. El motor instalado también debe tener en cuenta las pérdidas en la transmisión, rodamientos, sellos, eficiencia de transmisión y cualquier carga de proceso adicional.

Aplicar el método a equipos piloto

En separadores de membrana giratorios, contactores y equipos similares a escala piloto, el par motor calculado ayuda a determinar si el accionamiento seleccionado puede mantener la velocidad requerida.

El cálculo debe realizarse en la condición esperada más exigente, incluyendo cambios en la viscosidad del fluido, densidad, velocidad del disco y geometría mojada.

Distinguir el cizallamiento del disco de la fricción del conducto

Utilizar el modelo de disco giratorio para el par del disco

La ecuación del disco giratorio describe el cizallamiento viscoso generado por las capas límite del disco. Su escala de longitud gobernante es el radio del disco, lo que lleva a

[ \mathrm{Re}=\frac{R^2\omega}{\nu}. ]

Los factores de fricción del conducto no deben sustituirse en este cálculo de par del disco.

Utilizar factores de fricción específicos de la forma para canales

Si la planta piloto también contiene flujo a través de canales rectangulares, espacios anulares u otros pasajes no circulares, los cálculos de caída de presión requieren un modelo de factor de fricción separado.

Para el flujo laminar en conductos, la forma es

[ \lambda=\frac{C}{\mathrm{Re}}, ]

donde (C) depende de la geometría de la sección transversal. Los valores representativos son:

Conducto cuadrado: (C=57)
Conducto triangular equilátero: (C=53)
Espacio anular: (C=96)
Conducto rectangular con una relación ancho-alto de 2:1: (C=62)
Conducto rectangular con una relación ancho-alto de 4:1: (C=73)

Estos coeficientes abordan la pérdida de presión en el pasaje, no el par generado por un disco giratorio.

Comprender las compensaciones

Tener en cuenta la transición de flujo

Cuando

[ \mathrm{Re}\approx3\times10^5 ]

o superior, el flujo comienza a transicionar de laminar a comportamiento turbulento. El coeficiente de momento entonces se desvía hacia arriba de

[ c_M=\frac{3.87}{\sqrt{\mathrm{Re}}}, ]

por lo que la fórmula laminar puede subestimar el par y la potencia del motor.

Evitar extrapolar la fórmula laminar

La correlación laminar no debe extrapolarse indefinidamente con el aumento de la velocidad o el tamaño del disco. El par turbulento requiere una correlación de disco giratorio turbulento adecuada o datos medidos experimentalmente.

Comprobar las superficies mojadas reales

El resultado de dos lados asume que ambas caras del disco están mojadas y experimentan condiciones de fluido comparables. Si un lado está seco, protegido o expuesto a una brecha o condición de flujo sustancialmente diferente, el par total debe evaluarse sumando las contribuciones de las superficies individuales.

Reconocer los efectos de la geometría y el espacio libre

La solución ideal de disco giratorio asume una región de fluido suficientemente abierta y un flujo de capa límite bien definido. Las paredes estacionarias cercanas, las brechas estrechas, las carcasas, los sellos, la rugosidad de la superficie y el flujo a través pueden alterar el par sustancialmente.

Tomar la decisión correcta para su objetivo

Utilice el resultado teórico como línea base, luego verifique que la geometría y el régimen de flujo coincidan con el modelo.

Si su enfoque principal es calcular el par del disco laminar: Calcule (\mathrm{Re}=R^2\omega/\nu), evalúe (c_M=3.87/\sqrt{\mathrm{Re}}) y use (M=c_M\rho\omega^2R^5/2) para un disco mojado por ambos lados.
Si su enfoque principal es dimensionar el accionamiento del motor: Convierta el par a potencia con (P=M\omega), luego incluya las pérdidas mecánicas y un margen para la operación transicional o turbulenta.
Si su enfoque principal es la caída de presión en los pasajes de la planta piloto: Utilice la relación específica de la geometría (\lambda=C/\mathrm{Re}) en lugar del coeficiente de momento del disco giratorio.
Si su enfoque principal es la operación cerca o por encima del límite laminar: Utilice datos de par turbulentos o validados experimentalmente porque la relación laminar tenderá a subestimar la carga de accionamiento requerida.

Con definiciones consistentes, el método del disco giratorio proporciona un vínculo teórico directo entre las propiedades del fluido, la velocidad de operación, el tamaño del disco, el par y la potencia del motor.

Tabla de resumen:

Elemento	Información clave
Número de Reynolds rotacional	`Re = R^2ω/ν`
Rango laminar	`Re < 3 × 10^5`
Coeficiente de momento de dos lados	`cM = 3.87/√Re`
Definición del coeficiente de momento	`cM = 2M/(ρω^2R^5)`
Par del disco de dos lados	`M = 1.935ρR^4√(νω^3)`
Potencia mecánica	`P = Mω`
Por encima del rango laminar	Utilice correlaciones turbulentas o datos experimentales validados
Correcciones importantes	Considere brechas, paredes, sellos, rugosidad, flujo a través y superficies mojadas desiguales

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