La regla de la palanca de segmentos de línea determina las relaciones de corriente a partir de la geometría. En un diagrama de extracción líquido-líquido ternario, la composición de una mezcla formada al combinar la corriente de alimentación (R) y la corriente de disolvente (S) se encuentra en la línea recta que une sus puntos de composición. Si la composición de la mezcla es (M), la relación de masa de las corrientes se encuentra a partir de los segmentos de línea opuestos:
[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{RM}{MS} ]
El mismo principio se aplica después de la separación de fases: a lo largo de la línea de reparto (tie line) de equilibrio, la relación de masa de extracto a refinado es inversamente proporcional a las longitudes de los segmentos correspondientes.
La regla de la palanca convierte las distancias gráficas en relaciones de balance de materia. Primero, utilice la línea entre la alimentación y el disolvente para determinar la composición de la corriente mezclada o la relación alimentación-disolvente; luego, utilice la línea de reparto entre las composiciones de extracto y refinado en equilibrio para determinar los caudales de fase.
Cómo representa el proceso el diagrama de composición
Las coordenadas ternarias definen las composiciones de las corrientes
Un diagrama ternario representa las cantidades relativas de tres componentes, comúnmente un soluto, un líquido portador y un disolvente de extracción inmiscible. La composición de cada corriente se representa como un punto cuyas coordenadas suman uno, o el 100%.
El diagrama puede ser equilátero o triangular rectángulo. La geometría de la regla de la palanca es válida en cualquiera de las dos formas, siempre que los ejes representen una base de masa o molar consistente.
Cada corriente se convierte en un punto de composición
La composición de la alimentación se representa como el punto (R), y la composición del disolvente como el punto (S). Sus caudales o masas totales son (W_R) y (W_S), respectivamente.
Después de la mezcla, la corriente combinada tiene el punto de composición (M). Debido a que la mezcla contiene solo material de (R) y (S), (M) debe estar en el segmento de línea recta que conecta esos dos puntos.
Aplicación de la regla de la palanca a la mezcla
Localice el punto de mezcla
Trace una línea recta desde el punto de alimentación (R) hasta el punto de disolvente (S). La composición general de la mezcla debe estar en algún lugar de esta línea.
Su ubicación exacta depende de las cantidades relativas de alimentación y disolvente:
- (M) más cerca de (R) significa que la alimentación aporta más masa.
- (M) más cerca de (S) significa que el disolvente aporta más masa.
- Masas iguales de alimentación y disolvente colocan a (M) en el punto medio de (RS), asumiendo que las composiciones están representadas sobre la misma base.
Utilice los segmentos de línea opuestos para la relación
La relación de la palanca es:
[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{RM}{MS} ]
La masa de cada corriente se empareja con el segmento opuesto a esa corriente. Por lo tanto, la masa de disolvente (W_S) se asocia con el segmento (RM), mientras que la masa de alimentación (W_R) se asocia con el segmento (MS).
Esta relación inversa es la regla geométrica central: la corriente más grande se encuentra opuesta al segmento más corto.
Calcule los caudales de corriente desconocidos
Si se conoce el caudal total de la mezcla (W_M), entonces:
[ W_M=W_R+W_S ]
Utilizando las longitudes de segmento medidas o determinadas gráficamente:
[ W_R=W_M\frac{MS}{RM+MS} ]
[ W_S=W_M\frac{RM}{RM+MS} ]
Estas ecuaciones permiten a un operador de planta piloto o estudiante calcular los caudales individuales de las corrientes a partir del flujo total y la ubicación de (M).
Ejemplo del cálculo de mezcla
Suponga que el diagrama da:
[ RM=3 \text{ cm}, \qquad MS=2 \text{ cm} ]
Entonces:
[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{3}{2} ]
Por lo tanto, el flujo de disolvente es 1.5 veces el flujo de alimentación. Si el flujo total de la mezcla es (500\ \text{kg/h}):
[ W_R=500\left(\frac{2}{5}\right)=200\ \text{kg/h} ]
[ W_S=500\left(\frac{3}{5}\right)=300\ \text{kg/h} ]
Las distancias gráficas se han convertido directamente en un balance de materia.
Aplicación de la regla de la palanca después de la separación de fases
Represente las fases en equilibrio
Después de poner en contacto la alimentación y el disolvente, la mezcla puede separarse en dos fases líquidas:
- Extracto (E): enriquecido en el soluto transferido y el disolvente de extracción.
- Refinado (R_f): empobrecido en soluto y más rico en el líquido portador.
Las composiciones de equilibrio de estas fases se encuentran en los dos extremos de una línea de reparto. El punto general de la mezcla (M) se encuentra en algún lugar entre ellos:
[ E \longleftrightarrow M \longleftrightarrow R_f ]
El subíndice (f) distingue la fase de refinado de un punto de alimentación que también puede etiquetarse como (R).
Determine la relación de caudal de fase
La regla de la palanca de fase es:
[ \frac{W_E}{W_{R_f}}=\frac{MR_f}{ME} ]
El flujo de extracto se empareja con el segmento en el lado del refinado, y el flujo de refinado se empareja con el segmento en el lado del extracto.
Si el flujo total que entra al separador es (W_M), entonces:
[ W_E=W_M\frac{MR_f}{ME+MR_f} ]
[ W_{R_f}=W_M\frac{ME}{ME+MR_f} ]
Esto proporciona los caudales de extracto y refinado sin resolver por separado tres ecuaciones de balance de componentes.
Ejemplo del cálculo de división de fase
Suponga que las distancias de la línea de reparto son:
[ ME=1.5 \text{ cm}, \qquad MR_f=4.5 \text{ cm} ]
Entonces:
[ \frac{W_E}{W_{R_f}}=\frac{4.5}{1.5}=3 ]
El flujo de extracto es tres veces el flujo de refinado. Para un flujo total de mezcla de (400\ \text{kg/h}):
[ W_E=400\left(\frac{4.5}{6.0}\right)=300\ \text{kg/h} ]
[ W_{R_f}=400\left(\frac{1.5}{6.0}\right)=100\ \text{kg/h} ]
La fase más cercana al punto de mezcla recibe el mayor flujo porque su segmento opuesto es más largo.
Uso de la regla en balances de materia de plantas piloto
Verifique los caudales medidos
Las mediciones en plantas piloto a menudo incluyen caudales de alimentación, disolvente, extracto y refinado junto con datos de composición de laboratorio. Representar esas composiciones permite comparar la predicción de la regla de la palanca con las relaciones de flujo medidas.
Una discrepancia significativa puede indicar una medición de flujo inexacta, una separación de fases incompleta, una operación fuera del equilibrio, un error de muestreo o una base de composición inconsistente.
Evalúe los requisitos de disolvente-alimentación
La línea de mezcla entre la alimentación y el disolvente muestra cómo cambiar el flujo de disolvente mueve el punto de mezcla. Aumentar la relación disolvente-alimentación desplaza (M) hacia la composición del disolvente y cambia la división de fase disponible.
Esto proporciona una forma visual de examinar el uso de disolvente antes de realizar cálculos de etapas más detallados.
Analice la extracción multietapa
Para la extracción a contracorriente multietapa, cada etapa implica una combinación de balances de materia y relaciones de equilibrio. Las líneas de reparto conectan las composiciones de extracto y refinado en equilibrio, mientras que las líneas de operación representan el balance de materia etapa por etapa.
En el método gráfico de Hunter-Nash, las líneas de operación pasan a través de un punto de diferencia común (O). Alternar entre una línea de operación y una línea de reparto de equilibrio permite determinar gráficamente las composiciones intermedias y el número aproximado de etapas teóricas.
Verificación cruzada de balances de componentes
La regla de la palanca es una expresión geométrica de la conservación de componentes. Por lo tanto, debe verificarse con los balances de componentes:
[ W_M z_i=W_E y_i+W_{R_f}x_i ]
donde (z_i) es la composición general de la mezcla, (y_i) es la composición del extracto y (x_i) es la composición del refinado para el componente (i).
La concordancia entre el resultado gráfico y los balances de componentes confirma que los puntos trazados, la línea de reparto y la base de flujo se han utilizado correctamente.
Comprensión de las compensaciones
La precisión gráfica depende del diagrama
Un diagrama dibujado a mano introduce incertidumbre cuando los segmentos de línea son cortos, los puntos están amontonados o la envolvente de fase y las líneas de reparto están mal resueltas. Un pequeño error de posición puede producir un gran error en la relación de flujo, particularmente cuando una fracción de fase es muy pequeña.
Para cálculos de calidad de diseño, utilice datos de equilibrio precisos y verificación numérica en lugar de confiar únicamente en las mediciones de un diagrama impreso.
La base debe permanecer consistente
La regla de la palanca se aplica a los flujos másicos cuando el diagrama utiliza fracciones másicas y a los flujos molares cuando utiliza fracciones molares. Mezclar un diagrama basado en masa con caudales molares produce un resultado no válido.
Las mediciones de flujo volumétrico basadas en la densidad deben convertirse adecuadamente antes de compararse con los cálculos gráficos basados en masa.
El equilibrio es una suposición
La regla de la palanca de la línea de reparto describe una división de fase en la condición de equilibrio especificada. El equipo piloto real puede no alcanzar el equilibrio debido a una mezcla inadecuada, tiempo de sedimentación insuficiente, arrastre, variación de temperatura o ineficiencia de la etapa.
Por lo tanto, el resultado gráfico es un punto de referencia de equilibrio, no automáticamente el rendimiento medido del equipo.
Una línea de reparto no es lo mismo que una línea de mezcla
La línea de alimentación-disolvente describe la mezcla de dos corrientes entrantes. Una línea de reparto describe la separación de equilibrio en dos fases.
Usar la línea incorrecta para un cálculo de palanca es un error común. La relación de mezcla se obtiene de (RM/MS), mientras que la relación de división de fase se obtiene de (MR_f/ME).
Tomar la decisión correcta para su objetivo
Utilice el diagrama como una herramienta de balance de materia, luego valide el resultado con flujos medidos y balances de componentes.
- Si su enfoque principal es la relación alimentación-disolvente: Represente las composiciones de alimentación y disolvente, localice el punto de mezcla en su línea de conexión y utilice (W_S/W_R=RM/MS).
- Si su enfoque principal son los caudales de extracto y refinado: Localice el punto de mezcla en la línea de reparto de equilibrio y utilice (W_E/W_{R_f}=MR_f/ME).
- Si su enfoque principal es la verificación de la planta piloto: Compare las predicciones de flujo gráfico con los flujos de fase medidos y los balances de componentes sobre la misma base másica o molar.
- Si su enfoque principal es el diseño multietapa: Combine los cálculos de palanca de la línea de reparto con las líneas de operación y el punto de diferencia común utilizado en el método Hunter-Nash.
La regla de la palanca de segmentos de línea hace visibles los balances de extracción ternaria: las relaciones de corriente están codificadas en las distancias entre los puntos de composición.
Tabla resumen:
| Aplicación | Elementos del diagrama | Relación de la regla de la palanca | Uso principal |
|---|---|---|---|
| Mezcla alimentación-disolvente | Punto de alimentación, punto de disolvente, punto de mezcla | W_S/W_R = RM/MS | Calcular relaciones disolvente-alimentación o flujos de corriente individuales |
| Separación de fases | Puntos de extracto, mezcla y refinado en una línea de reparto | W_E/W_Rf = MRf/ME | Determinar caudales de extracto y refinado en equilibrio |
| Verificación de planta piloto | Predicciones gráficas y flujos medidos | Comparar relaciones previstas y reales | Identificar problemas de medición, muestreo, separación o equilibrio |
| Extracción multietapa | Líneas de reparto, líneas de operación y punto de diferencia | Construcción gráfica de Hunter-Nash | Estimar composiciones intermedias y etapas teóricas |
| Validación de balance | Composiciones generales y de fase | W_M z_i = W_E y_i + W_Rf x_i | Confirmar la conservación y bases másicas o molares consistentes |
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