Los balances de materia se aplican tratando cada unidad de la planta piloto como un volumen de control y seleccionando únicamente las ecuaciones independientes. Para un sistema secuencial de mezcladores y divisores, comience con el balance global en estado estacionario y, a continuación, analice las unidades individuales o los subsistemas con cero grados de libertad. Por lo general, un mezclador requiere un balance independiente por cada componente químico, mientras que un divisor requiere solo un balance independiente porque todas las corrientes de salida tienen la misma composición que la corriente de entrada.

La regla esencial es conservar la masa total y la masa de cada especie sin contabilizar ecuaciones matemáticamente redundantes. En redes secuenciales, resuelva primero las unidades más sencillas y completamente especificadas, y utilice las corrientes de salida calculadas como entradas para las operaciones posteriores.

Establecimiento del marco de balance

Definir los límites del sistema

Un balance de materia comienza con un volumen de control claramente definido alrededor de toda la planta piloto, un subsistema o una sola unidad. Los límites determinan qué corrientes se consideran entradas y salidas y qué conexiones son internas.

Para un volumen de control general:

[ \text{Acumulación} = \text{Entrada} - \text{Salida} + \text{Generación} - \text{Consumo} ]

En sistemas no reactivos, la generación y el consumo son cero. En condiciones de estado estacionario, la acumulación también es cero, por lo que:

[ \text{Entrada total} = \text{Salida total} ]

Seleccionar una base de cálculo

La base puede ser un intervalo de tiempo medido, como una hora de operación, o una masa total o un caudal molar especificados. Todas las cantidades de las corrientes deben utilizar una base y un sistema de unidades coherentes.

Los caudales másicos pueden utilizarse directamente. Los caudales molares pueden ser preferibles cuando las composiciones, los pesos moleculares o la estequiometría de la reacción son fundamentales para el análisis.

Utilizar caudales de los componentes

Para una corriente con un caudal másico total (\dot{m}) y una fracción másica (w_i) del componente (i), el caudal del componente es:

[ \dot{m}_i = \dot{m}w_i ]

Escribir los balances en términos de los caudales de los componentes reduce la ambigüedad, especialmente cuando varias corrientes tienen concentraciones diferentes.

Aplicación de balances a una etapa de mezclado

Escribir un balance por cada componente

Un mezclador no reactivo combina las corrientes entrantes en una sola corriente de salida. Para cada componente (i):

[ \sum_j \dot{m}{j,i} = \dot{m}{\text{sal},i} ]

Para un mezclador de dos corrientes que contiene los componentes (A) y (B):

[ \dot{m}{1,A}+\dot{m}{2,A}=\dot{m}_{3,A} ]

[ \dot{m}{1,B}+\dot{m}{2,B}=\dot{m}_{3,B} ]

Estas ecuaciones determinan la composición de salida cuando se conocen los caudales y las composiciones de entrada.

Incluir cuidadosamente el balance total

El balance total es:

[ \sum_j \dot{m}j = \dot{m}{\text{sal}} ]

Es útil como comprobación de coherencia, pero puede no ser independiente de todos los balances de componentes. Si ya se ha escrito el balance de cada componente, añadir el balance total puede crear una ecuación redundante.

Para un sistema con (N) componentes químicos independientes, el número máximo de ecuaciones independientes de balance de materia es generalmente (N). El balance total suele ser la suma de los balances de los componentes.

Determinar la composición de la mezcla

Una vez conocidos el caudal total de salida y los caudales de los componentes, la fracción másica de salida es:

[ w_{\text{sal},i} = \frac{\dot{m}{\text{sal},i}}{\dot{m}{\text{sal}}} ]

La composición de salida de la mezcla se convierte en la composición de entrada para la siguiente unidad aguas abajo.

Aplicación de balances a un divisor

Reconocer la restricción de composición igual

Un divisor ideal divide una sola corriente de entrada en varias corrientes de salida sin cambiar la composición. Si la entrada contiene el componente (i) con una fracción másica (w_i), cada salida tiene:

[ w_{k,i}=w_i ]

El divisor cambia la distribución del caudal, no la composición.

Utilizar un balance de caudal independiente

Para un divisor con una entrada y (n) salidas:

[ \dot{m}{\text{ent}} = \dot{m}{\text{sal},1}+ \dot{m}{\text{sal},2}+\cdots+ \dot{m}{\text{sal},n} ]

Esta es la única ecuación independiente de balance de materia del divisor.

También pueden escribirse balances de componentes:

[ \dot{m}{\text{ent}}w_i = \sum{k=1}^{n}\dot{m}{\text{sal},k}w{k,i} ]

Como (w_{k,i}=w_i), esto se reduce al balance del caudal total multiplicado por (w_i). Por lo tanto, los balances de componentes en un divisor ideal no proporcionan información independiente adicional.

Aplicar una fracción de división especificada

Si la salida (k) recibe una fracción conocida (f_k) del caudal de entrada:

[ \dot{m}{\text{sal},k}=f_k\dot{m}{\text{ent}} ]

Las fracciones deben satisfacer:

[ \sum_{k=1}^{n} f_k=1 ]

El caudal del componente en cada salida es entonces:

[ \dot{m}_{\text{sal},k,i}

\dot{m}_{\text{sal},k}w_i ]

Resolución de redes secuenciales de mezclado y división

Comenzar con el balance global

Para una planta piloto conectada, primero ignore las conexiones internas de las corrientes y dibuje un único límite alrededor de todo el proceso. El balance global resultante puede establecer los caudales externos desconocidos y proporcionar una valiosa comprobación de coherencia.

Este enfoque es especialmente útil cuando la red interna contiene varias unidades y corrientes intermedias que, de otro modo, introducirían incógnitas innecesarias.

Resolver las unidades con menos incógnitas

Después del balance global, identifique las unidades o subsistemas con cero grados de libertad. Una unidad tiene cero grados de libertad cuando el número de ecuaciones independientes es suficiente para determinar sus variables desconocidas.

Resuelva primero estas unidades y, a continuación, transfiera sus corrientes de salida calculadas a la siguiente etapa.

Propagar los datos de caudal y composición

Una secuencia típica podría ser:

Una alimentación entra en un mezclador.
El mezclador la combina con una segunda corriente y establece una nueva composición.
La corriente mezclada entra en un divisor.
El divisor divide el caudal mientras conserva la composición.
Cada ramal alimenta otro mezclador o una unidad aguas abajo.

El mezclador recalcula la composición. El divisor copia esa composición a cada ramal y divide únicamente el caudal total.

Utilizar los grados de libertad para evitar redundancias

Para cada unidad, enumere:

Caudales conocidos de las corrientes
Caudales desconocidos de las corrientes
Composiciones conocidas
Composiciones desconocidas
Ecuaciones independientes de balance de materia
Especificaciones adicionales, como fracciones de división

Después calcule:

[ \text{Grados de libertad}

\text{Incógnitas}

\text{Ecuaciones independientes} ]

Un resultado negativo o igual a cero puede indicar ecuaciones redundantes o un modelo sobredeterminado. Un resultado positivo significa que se requieren mediciones o especificaciones operativas adicionales.

Ejemplo de un cálculo secuencial

Mezcla de dos alimentaciones

Suponga que las corrientes 1 y 2 entran en un mezclador. Para el componente (A):

[ \dot{m}_{3,A}

\dot{m}{1}w{1,A} + \dot{m}{2}w{2,A} ]

El caudal total de salida es:

[ \dot{m}_{3}

\dot{m}{1}+\dot{m}{2} ]

La composición de salida es:

[ w_{3,A}

\frac{\dot{m}{3,A}}{\dot{m}{3}} ]

El mismo procedimiento se aplica a cada componente independiente.

División de la corriente mezclada

Si la corriente 3 se divide en las corrientes 4 y 5, entonces:

[ \dot{m}{3}=\dot{m}{4}+\dot{m}_{5} ]

Como el divisor no separa los componentes:

[ w_{4,A}=w_{5,A}=w_{3,A} ]

Por lo tanto, los caudales de los componentes son:

[ \dot{m}{4,A}=\dot{m}{4}w_{3,A} ]

[ \dot{m}{5,A}=\dot{m}{5}w_{3,A} ]

Ahora los dos ramales pueden analizarse de forma independiente como entradas a las unidades posteriores.

Recombinación o mezclado adicional de los ramales

Si las corrientes 4 y 5 entran posteriormente en otro mezclador, sus caudales de componentes se suman de nuevo:

[ \dot{m}_{\text{nuevo},A}

\dot{m}{4}w{4,A} + \dot{m}{5}w{5,A} ]

Como ambos ramales se originaron en el mismo divisor, la recombinación debería recuperar el caudal original del componente, salvo por el error de medición o las pérdidas no modeladas.

Uso de balances para el análisis de plantas piloto

Validar las mediciones de los sensores

Los caudales medidos de entrada y salida deben satisfacer el balance global dentro de una tolerancia experimental aceptable. Las discrepancias significativas pueden indicar errores de calibración de los caudalímetros, fugas, corrientes de purga no medidas, evaporación o suposiciones incorrectas sobre el estado estacionario.

Los divisores son especialmente útiles para esta comprobación porque sus composiciones de salida deben coincidir con la composición de entrada. Una diferencia de composición medida puede revelar errores de muestreo o una separación inesperada.

Diagnosticar el rendimiento interno

Un balance global puede mostrar que un proceso es incoherente, pero quizá no identifique la unidad defectuosa. Los balances a nivel de unidad localizan las discrepancias en un mezclador, divisor, recipiente de almacenamiento o ramal aguas abajo.

Los balances de componentes proporcionan más información diagnóstica que los balances totales cuando un componente se pierde, se diluye, se acumula o se mide incorrectamente.

Apoyar el diseño y la optimización

Los mismos balances utilizados para la verificación en laboratorio sirven para dimensionar equipos, estudiar las condiciones de operación y optimizar procesos. Una vez establecidas las relaciones entre caudales y composiciones, los ingenieros pueden evaluar cómo afectan los cambios en los caudales de alimentación o en las fracciones de división a las unidades posteriores.

En operaciones más complejas, como las columnas de destilación, los balances se amplían a ecuaciones simultáneas a través de los platos. El principio subyacente sigue siendo el mismo: definir los volúmenes de control y conservar cada componente independiente.

Comprender las ventajas y limitaciones

No contabilizar ecuaciones redundantes

Escribir un balance total más todos los balances de componentes puede parecer que proporciona información adicional. Sin embargo, en un sistema donde el balance total es la suma de los balances de los componentes, no aumenta el número de ecuaciones independientes.

Las ecuaciones redundantes pueden hacer que un modelo parezca más restringido de lo que realmente está y pueden causar problemas en los procedimientos de resolución manuales o numéricos.

Los divisores ideales son simplificaciones

La suposición de divisor ideal significa que las composiciones de salida son iguales a la composición de entrada. Es apropiada cuando el dispositivo solo divide el caudal, pero no se aplica si la unidad provoca sedimentación, separación de fases, adsorción selectiva, evaporación u otro efecto de separación.

Si la composición cambia a través del dispositivo, cada salida requiere su propia relación de componentes o datos medidos de composición.

El estado estacionario puede ser una aproximación

La suposición de estado estacionario elimina la acumulación del balance. Durante el arranque, la parada, los cambios de alimentación o la operación inestable, el inventario dentro de los recipientes y las líneas de conexión puede cambiar significativamente.

En esos casos, el balance transitorio debe incluir:

[ \frac{d(\hat{\rho}V)}{dt} ]

Ignorar la acumulación puede atribuir incorrectamente los cambios temporales del inventario a fugas o pérdidas por reacción.

La concordancia del balance total no es suficiente

Un proceso puede satisfacer el balance de masa total y, al mismo tiempo, incumplir los balances de componentes individuales. Por ejemplo, un componente puede medirse incorrectamente mientras otro error lo compensa en el total.

Por lo tanto, un análisis fiable de una planta piloto combina balances totales, de componentes y, cuando corresponde, elementales.

Elegir la opción adecuada para su objetivo

Utilice la estructura de balance que corresponda al propósito del análisis de la planta piloto.

Si su objetivo principal es la conciliación de caudales: Comience con el balance total global en estado estacionario y, a continuación, compruebe la coherencia de cada divisor y subsistema conectado.
Si su objetivo principal es predecir la composición: Escriba un balance independiente para cada componente químico en cada mezclador y propague la composición resultante a través de los divisores aguas abajo.
Si su objetivo principal es la resolución de problemas: Compare los balances totales y de componentes en los límites de cada unidad para distinguir entre errores de sensores, fugas, acumulación y separación inesperada.
Si su objetivo principal es desarrollar un modelo: Realice un análisis de grados de libertad y elimine los balances redundantes de componentes de los divisores antes de resolver la red secuencial.
Si su objetivo principal es la operación transitoria: Conserve el término de acumulación y recopile datos dependientes del tiempo sobre caudales, concentraciones e inventarios de los recipientes.

Una elección disciplinada de los volúmenes de control y las ecuaciones independientes convierte una red secuencial de planta piloto en un modelo de balance de materia resoluble y útil para el diagnóstico.

Tabla resumen:

Área de enfoque	Principio clave	Aplicación práctica
Volumen de control	Definir los límites del sistema y las corrientes del proceso	Analizar toda la planta, un subsistema o una unidad individual
Mezclador	Escribir un balance independiente para cada componente	Calcular los caudales de salida y la composición de la mezcla
Divisor	Utilizar un balance de caudal total y conservar la composición de entrada	Determinar los caudales de los ramales a partir de las fracciones de división
Red secuencial	Resolver primero las unidades completamente especificadas	Transferir los datos de salida calculados a las etapas posteriores
Grados de libertad	Contabilizar las incógnitas y las ecuaciones independientes	Evitar ecuaciones redundantes o insuficientes
Validación	Comparar los balances totales y de componentes	Identificar fugas, errores de sensores, acumulación o separación inesperada
Condiciones de operación	Incluir la acumulación durante la operación transitoria	Mejorar el análisis durante el arranque, la parada o los cambios de alimentación

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