La estequiometría de las reacciones químicas determina las relaciones molares teóricas entre el oxígeno, los sustratos, la biomasa, el dióxido de carbono, el agua y los productos, mientras que los balances de masa determinan lo que realmente entra, sale, se acumula y reacciona en el biorreactor. Los ingenieros convierten las cantidades de alimentación y producto a moles, aplican relaciones de reacción balanceadas o coeficientes de rendimiento determinados experimentalmente, y convierten los resultados nuevamente a tasas másicas o volumétricas. Esto proporciona la base para estimar los requerimientos de oxígeno, la evolución de dióxido de carbono, la conversión del sustrato, la formación de biomasa y el rendimiento del producto.

La estequiometría define las relaciones materiales posibles; los balances de masa concilian esas relaciones con las mediciones reales del reactor. En conjunto, permiten a los ingenieros estimar el consumo de oxígeno y la formación de productos, identificar pérdidas o corrientes no medidas, y diseñar la capacidad de aireación, alimentación, separación y enfriamiento.

Por qué la estequiometría es lo primero

Las reacciones balanceadas establecen relaciones molares

Para la oxidación aeróbica completa de la glucosa:

[ \mathrm{C_6H_{12}O_6 + 6O_2 \rightarrow 6CO_2 + 6H_2O} ]

Un mol de glucosa requiere seis moles de oxígeno y produce seis moles de dióxido de carbono y seis moles de agua.

Esta ecuación representa un límite teórico de oxidación. Por lo general, las células en crecimiento utilizan el sustrato para múltiples fines, incluida la síntesis de biomasa, el mantenimiento, la generación de energía y la formación del producto deseado, por lo que la ecuación de combustión completa por sí sola no es suficiente para la mayoría de los cálculos de fermentación.

Las cantidades másicas y molares deben estar relacionadas

Los coeficientes estequiométricos se aplican a los moles, no directamente a kilogramos o litros. La conversión básica es:

[ n = \frac{m}{MW} ]

donde (n) es la cantidad en moles, (m) es la masa y (MW) es el peso molecular.

Por ejemplo, un mol de glucosa tiene una masa aproximada de 180 g y requiere seis moles de oxígeno, o aproximadamente 192 g de oxígeno. Por lo tanto, la relación másica teórica oxígeno-glucosa para la oxidación completa es:

[ \frac{6(32)}{180} \approx 1.07 \ \mathrm{g\ O_2/g\ glucose} ]

Los bioprocesos aeróbicos reales normalmente requieren una relación diferente porque parte del carbono y del poder reductor de la glucosa se dirigen a la biomasa y a los productos en lugar de oxidarse completamente a dióxido de carbono.

Cómo describen los balances de masa el reactor

El balance general de componentes

Para cualquier componente de un reactor, el balance puede escribirse como:

[ \text{Acumulación} = \text{Entrada} - \text{Salida} + \text{Generación} - \text{Consumo} ]

Para un sustrato como la glucosa, el consumo por reacción es negativo. Para la biomasa o un producto metabólico, la generación por reacción es positiva.

En estado estacionario, la acumulación es cero:

[ \text{Entrada} - \text{Salida} + \text{Generación} - \text{Consumo} = 0 ]

Los reactores por lote alimentado y por lotes requieren un término de acumulación porque las concentraciones y las cantidades totales cambian con el tiempo.

Balances de sustrato, biomasa y producto

Un balance simplificado de sustrato puede expresarse como:

[ \frac{dS}{dt}

\text{alimentación de sustrato}

\text{consumo de sustrato}

\text{salida de sustrato} ]

Un balance de biomasa puede representarse como:

[ \frac{dX}{dt}

\text{formación de biomasa}

\text{eliminación de biomasa} ]

De manera similar, un balance de producto considera la formación, degradación y eliminación del producto, así como cualquier producto que entre con la alimentación.

Estos balances permiten a los operadores distinguir la desaparición del sustrato de la conversión útil. Un sustrato puede consumirse sin producir el producto deseado porque se utiliza para el mantenimiento, la generación de calor, el metabolismo de desbordamiento o la formación de subproductos no deseados.

Determinación de los requerimientos de oxígeno

Demanda teórica de oxígeno

La estimación de oxígeno más sencilla utiliza una reacción balanceada y la tasa conocida de consumo de sustrato. Si la glucosa se consume a una tasa molar (r_S), la oxidación completa predice:

[ r_{O_2} = 6r_S ]

Para una tasa másica de consumo de glucosa, el ingeniero primero convierte el consumo de glucosa a moles, aplica la relación molar de seis a uno y después convierte el oxígeno nuevamente a masa o volumen.

Este cálculo es útil para establecer una demanda teórica y comprobar si una estimación del suministro de oxígeno es físicamente plausible.

Demanda de oxígeno durante la formación de biomasa

En un cultivo en crecimiento, el consumo de oxígeno está relacionado con algo más que la oxidación del sustrato. Las células utilizan oxígeno para generar energía y sintetizar biomasa, mientras que parte del sustrato se incorpora al material celular.

Una relación práctica suele expresarse mediante un rendimiento de biomasa respecto al oxígeno:

[ Y_{X/O_2}

\frac{\text{biomasa formada}}{\text{oxígeno consumido}} ]

Por lo tanto:

[ \text{consumo de oxígeno}

\frac{\text{tasa de formación de biomasa}}{Y_{X/O_2}} ]

Este rendimiento debe basarse en unidades coherentes, como gramos de peso seco celular por gramo de oxígeno. Es un parámetro empírico o específico del proceso, no una constante universal.

Consumo de oxígeno y diseño de la transferencia de gases

La demanda biológica de oxígeno calculada normalmente se compara con la capacidad de transferencia de oxígeno del reactor. La magnitud operativa relevante es la tasa de consumo de oxígeno, u OUR:

[ OUR = \text{tasa de oxígeno consumido por el cultivo} ]

El reactor debe transferir oxígeno de la fase gaseosa al líquido a una tasa que satisfaga la demanda del cultivo. Si la capacidad de transferencia es insuficiente, el oxígeno disuelto disminuye incluso cuando la cantidad total de oxígeno que entra al recipiente parece adecuada.

Por lo tanto, las estimaciones estequiométricas respaldan el dimensionamiento y el control de:

Flujo de aire u oxígeno
Capacidad del difusor
Potencia de agitación
Área de transferencia de masa gas-líquido
Sistemas de control de oxígeno disuelto
Capacidad de los servicios de enfriamiento

El metabolismo aeróbico también genera calor. La relación entre el consumo de oxígeno y la liberación de calor depende de la reacción metabólica y de las condiciones de operación, pero la demanda de oxígeno proporciona una base importante para estimar la carga de enfriamiento asociada.

Determinación de los rendimientos del producto

Rendimientos de sustrato a producto

El rendimiento de sustrato a producto se define comúnmente como:

[ Y_{P/S}

\frac{\text{producto formado}}{\text{sustrato consumido}} ]

Las unidades pueden ser gramos de producto por gramo de sustrato, moles por mol u otra base definida explícitamente.

Una vez conocida la tasa de consumo de sustrato y el rendimiento, la formación de producto puede estimarse como:

[ \text{tasa de formación de producto}

Y_{P/S} \times \text{tasa de consumo de sustrato} ]

Este cálculo solo es válido cuando la base del rendimiento y el régimen de operación son coherentes.

Rendimientos de biomasa

El rendimiento de biomasa se define de manera similar:

[ Y_{X/S}

\frac{\text{biomasa formada}}{\text{sustrato consumido}} ]

Un valor bajo observado de (Y_{X/S}) puede indicar que una mayor cantidad de sustrato se está oxidando para el mantenimiento o desviando a subproductos. Un rendimiento aparente alto puede reflejar incertidumbre en las mediciones, componentes de alimentación no contabilizados o cambios en la composición de la biomasa.

Conversión de carbono y recuperación del producto

Los balances de carbono son especialmente útiles para comprobar si los rendimientos medidos son creíbles. El carbono del sustrato debe distribuirse entre la biomasa, los productos deseados, el dióxido de carbono, el sustrato residual y otros compuestos que contienen carbono.

Una conversión alta del sustrato no significa necesariamente un rendimiento alto del producto. El producto deseado puede representar solo una fracción del carbono consumido, mientras que el resto aparece como biomasa, dióxido de carbono, ácidos orgánicos u otros metabolitos.

Uso de balances elementales y de electrones

Los balances elementales cierran la reacción biológica

La biomasa no es una única sustancia química pura, pero puede aproximarse mediante una fórmula empírica como:

[ \mathrm{CH_{1.8}O_{0.5}N_{0.2}} ]

La fórmula exacta depende del organismo, las condiciones de crecimiento y la base analítica. Mediante fórmulas empíricas, los ingenieros balancean el carbono, el hidrógeno, el oxígeno y el nitrógeno entre el sustrato, la biomasa, los productos, el agua, el amoníaco, el oxígeno y el dióxido de carbono.

Para una conversión biológica generalizada, los coeficientes estequiométricos se seleccionan de modo que cada elemento conservado tenga la misma cantidad total en ambos lados de la reacción.

Los balances de electrones restringen la demanda de oxígeno

Los balances elementales consideran la conservación de los átomos. Un balance de electrones añade una restricción sobre el estado de oxidación y reducción de los compuestos involucrados.

Esto es especialmente valioso cuando el sustrato se distribuye entre:

Productos más oxidados, como el dióxido de carbono
Productos más reducidos, como alcoholes o ácidos orgánicos
Biomasa
Oxidación generadora de energía

La combinación de balances elementales y de electrones puede estimar la demanda de oxígeno y la producción de dióxido de carbono incluso cuando la ruta metabólica completa no se conoce explícitamente.

Las bases de moles de carbono simplifican las comparaciones

Los cálculos de bioprocesos suelen expresar los sustratos, la biomasa y los productos sobre una base de moles de carbono. Esto facilita la comparación de la distribución del carbono entre compuestos con diferentes pesos moleculares.

Una base de moles de carbono no elimina la necesidad de utilizar pesos moleculares o composiciones elementales. Proporciona un marco contable coherente para el carbono, el hidrógeno, el nitrógeno, el oxígeno y los equivalentes de electrones.

Aplicación del avance de reacción

Cuantificación de la conversión incompleta

El avance de reacción, (\xi), representa hasta qué punto ha progresado una reacción:

[ \xi = \frac{n_i-n_{i,0}}{\nu_i} ]

donde (n_{i,0}) es la cantidad inicial, (n_i) es la cantidad final y (\nu_i) es el coeficiente estequiométrico. Los reactivos tienen coeficientes negativos, mientras que los productos tienen coeficientes positivos.

Una vez que (\xi) se determina a partir de una especie medida, se puede calcular la cantidad de todas las demás especies:

[ n_i = n_{i,0}+\xi\nu_i ]

Esto resulta útil cuando las alimentaciones no son estequiométricas o las reacciones no avanzan hasta completarse.

Conexión entre las mediciones y las predicciones

Por ejemplo, una disminución medida de glucosa puede utilizarse para estimar el consumo teórico correspondiente de oxígeno y la formación de dióxido de carbono. Después, las mediciones reales de los gases de salida pueden compararse con esas estimaciones para identificar la formación de biomasa, rutas alternativas o productos no contabilizados.

El enfoque del avance de reacción es más fiable cuando la representación de la reacción seleccionada refleja la conversión biológica dominante y la especie medida se cuantifica con precisión.

Comprensión de las compensaciones

El modelo de oxidación completa no es un modelo completo de fermentación

La ecuación de oxidación de la glucosa es clara y útil, pero supone una oxidación completa. No considera la síntesis de biomasa, la asimilación de nitrógeno, el metabolismo de mantenimiento, la formación de productos ni la oxidación incompleta.

Utilizarla como única base para dimensionar el oxígeno puede sobreestimar o subestimar la demanda real, dependiendo del cultivo y de la ruta de formación del producto.

Los coeficientes de rendimiento son específicos del proceso

Valores como (Y_{X/S}), (Y_{P/S}) y (Y_{X/O_2}) dependen del organismo, el sustrato, la temperatura, el pH, el oxígeno disuelto, la tasa de crecimiento, los requerimientos de mantenimiento y el historial del cultivo.

Deben medirse o validarse bajo condiciones de operación representativas, en lugar de tratarse como propiedades fijas del organismo.

Los balances están limitados por la calidad de las mediciones

El cierre de un balance de masa depende de mediciones precisas de las tasas de alimentación, las concentraciones, la biomasa, la composición de los gases de salida, el volumen de líquido y la recuperación del producto.

Un balance que no cierra puede indicar un error de muestreo, evaporación, retención de gas, subproductos no medidos, pesos moleculares incorrectos, cambios en la composición de la biomasa o un modelo de reacción inadecuado.

El suministro de oxígeno no es lo mismo que la transferencia de oxígeno

Un reactor puede recibir suficiente oxígeno en el gas de entrada y aun así experimentar limitación de oxígeno. La restricción decisiva es la tasa a la que el oxígeno se transfiere al líquido y llega a las células.

En consecuencia, la demanda estequiométrica de oxígeno debe comprobarse frente al rendimiento de la transferencia de gases, la mezcla, la viscosidad, la presión y las mediciones de oxígeno disuelto.

Cómo aplicar esto a su proyecto

Utilice una base coherente, como kilogramos por hora, moles por hora o moles de carbono por hora, y documente cada peso molecular, coeficiente de rendimiento y fórmula empírica de la biomasa.

Si su objetivo principal es dimensionar el sistema de oxígeno: Calcule la demanda de oxígeno basada en el sustrato y la biomasa, y compruebe después que la capacidad de transferencia de oxígeno y el sistema de enfriamiento del reactor puedan satisfacer la OUR máxima prevista.
Si su objetivo principal es el rendimiento del producto: Utilice balances de sustrato, biomasa, producto, dióxido de carbono y sustrato residual para distinguir la conversión de la formación del producto deseado.
Si su objetivo principal es el control de una planta piloto: Combine las mediciones de alimentación, el oxígeno disuelto, el análisis de los gases de salida y los datos de biomasa en balances de masa dinámicos para estimar las tasas durante la operación por lotes o por lotes alimentados.
Si su objetivo principal es la ampliación de escala: Valide los rendimientos estequiométricos y los balances elementales a escala piloto, y compare después los límites de transferencia de oxígeno, eliminación de calor y mezcla antes de seleccionar las condiciones de operación a escala completa.

Un diseño fiable de bioprocesos utiliza la estequiometría para definir las relaciones materiales y los balances de masa para demostrar si el reactor real se comporta de acuerdo con ellas.

Tabla resumen:

Enfoque del cálculo	Relación clave	Uso en diseño o control
Demanda teórica de oxígeno	La oxidación de la glucosa requiere 6 mol de O₂ por mol de glucosa	Establece un requerimiento de oxígeno de referencia
Demanda de oxígeno de la biomasa	O₂ consumido = tasa de formación de biomasa / Yₓ/ₒ₂	Estima el consumo biológico de oxígeno
Rendimiento de sustrato a producto	Yₚ/ₛ = producto formado / sustrato consumido	Predice la formación del producto y la eficiencia del proceso
Rendimiento de biomasa	Yₓ/ₛ = biomasa formada / sustrato consumido	Realiza el seguimiento de la distribución del carbono hacia el crecimiento celular
Balance de carbono	Carbono de alimentación = biomasa + productos + CO₂ + residuos	Valida la conversión e identifica pérdidas
Transferencia de oxígeno	La OTR debe satisfacer la OUR	Respalda la aireación, la agitación y el control del oxígeno disuelto
Balance de masa dinámico	Acumulación = entrada - salida + generación - consumo	Analiza la operación por lotes y por lotes alimentados
Validación de la ampliación de escala	Compara OUR, OTR, mezcla y eliminación de calor	Respalda un diseño fiable de reactores piloto y de producción

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