Los caudales de gas y los cambios de composición se determinan mediante un balance molar estequiométrico, corregido por la conversión y posteriormente convertido en caudal volumétrico real utilizando la ley de los gases ideales. Por lo general, los ingenieros comienzan con una base definida, como 1 lb-mol del reactivo clave, calculan el requerimiento teórico de aire u oxígeno y la tasa de exceso de aire, y aplican las conversiones de reacción medidas o supuestas. Los caudales molares resultantes de cada componente definen la composición de salida, mientras que la temperatura, la presión y la caída de presión determinan el volumen y el caudal del gas en cada ubicación del reactor.

El método fiable es primero molar y después volumétrico: calcule cuántos moles de cada especie entran, reaccionan y salen; luego utilice la temperatura y la presión locales para convertir esos caudales molares en volúmenes reales de gas.

Establecer la base de cálculo molar

Seleccionar una base de alimentación conveniente

Los cálculos se realizan sobre una base molar fija, como 1,0 lb-mol de amoníaco para un proceso de oxidación del amoníaco. Esto hace que la estequiometría sea independiente del rendimiento final de la planta piloto y permite escalar directamente el resultado al caudal de alimentación requerido.

La base debe incluir todos los componentes relevantes de la alimentación, incluido el reactivo clave, el oxígeno o el aire y los gases inertes, como el nitrógeno.

Calcular el oxígeno y el aire teóricos

La reacción balanceada determina el requerimiento teórico de oxígeno. Para la oxidación del amoníaco, la reacción principal se representa habitualmente como:

[ 4NH_3 + 5O_2 \rightarrow 4NO + 6H_2O ]

Para una cantidad seleccionada de amoníaco, el requerimiento estequiométrico de oxígeno se obtiene directamente de esta ecuación. Si se utiliza aire, el requerimiento de oxígeno se convierte en un requerimiento de aire utilizando la fracción molar de oxígeno de la composición de aire seleccionada.

Con exceso de aire, la alimentación real de oxígeno o aire se convierte en:

[ n_{\text{actual air}}

n_{\text{theoretical air}}(1+\text{excess-air fraction}) ]

Por ejemplo, un 20 % de exceso de aire corresponde a multiplicar el requerimiento teórico de aire por 1,20.

Aplicar la conversión y la selectividad de la reacción

Realizar balances molares especie por especie

La cantidad de cada componente a la salida se calcula a partir de los moles de entrada y de los cambios estequiométricos causados por la reacción:

[ n_i = n_{i0} + \sum_j \nu_{ij},n_{j,\text{reacted}} ]

Aquí, (n_i) es la cantidad de la especie (i) a la salida, (n_{i0}) es su cantidad a la entrada y (\nu_{ij}) es el coeficiente estequiométrico de la especie (i) en la reacción (j).

Este enfoque considera tanto el consumo de reactivos como la formación de productos, preservando al mismo tiempo el efecto de los gases inertes.

Incluir la conversión fraccionaria

Si la conversión del reactivo clave es (X_A), la cantidad consumida es:

[ n_{A,\text{reacted}} = n_{A0}X_A ]

La cantidad no reaccionada es:

[ n_A = n_{A0}(1-X_A) ]

En sistemas catalíticos con reacciones primarias y secundarias, cada reacción puede tener su propia conversión, rendimiento o selectividad. Por lo tanto, los balances deben considerar el avance de cada reacción significativa en lugar de aplicar una sola conversión a toda la corriente de salida.

Calcular la composición de salida

Una vez conocidos todos los números de moles a la salida, el caudal total de salida es:

[ F_T = \sum_i F_i ]

La fracción molar de cada especie es:

[ y_i = \frac{F_i}{F_T} ]

Estas fracciones molares determinan la composición de salida y, junto con la presión, las presiones parciales de los componentes:

[ P_i = y_iP ]

Esto es importante para evaluar el desempeño del catalizador, las velocidades de reacción, los efectos del equilibrio y la carga de los equipos posteriores.

Considerar la expansión o contracción del gas

Seguir los cambios en los moles totales

Las reacciones en fase gaseosa pueden cambiar el número total de moles. Una reacción como:

[ A \rightarrow B+C ]

aumenta el caudal molar total, mientras que una reacción que combina moléculas puede disminuirlo.

Por lo tanto, el caudal total cambia con la conversión:

[ F_T = F_{T0}(1+\varepsilon X_A) ]

donde (\varepsilon) es el parámetro de expansión fraccionaria. Para una alimentación que contiene varias especies, puede expresarse como:

[ \varepsilon = y_{A0}\delta ]

donde (y_{A0}) es la fracción molar de entrada del reactivo de referencia y (\delta) es el cambio neto en los moles totales por mol de dicho reactivo consumido.

Corregir las concentraciones de los componentes

Cuando el gas se expande o se contrae, las concentraciones no varían únicamente debido al consumo químico. También debe incluirse el cambio en el volumen total:

[ C_A

C_{A0} \frac{1-X_A}{1+\varepsilon X_A} ]

Ignorar el término de expansión puede producir parámetros incorrectos de la ley de velocidad, tiempos de residencia y estimaciones del volumen del reactor.

Distinguir las condiciones de operación

En un sistema a presión y temperatura constantes, un cambio en los moles totales produce un cambio proporcional en el volumen. En un sistema de volumen constante, el mismo cambio molar se manifiesta principalmente como un cambio de presión.

Por lo tanto, los cálculos de la planta piloto deben identificar si la sección del reactor se considera a presión constante, volumen constante o presión y volumen variables.

Convertir el caudal molar en caudal volumétrico

Utilizar la ley de los gases ideales

Una vez determinado el caudal molar, el caudal volumétrico real se calcula mediante:

[ \dot V = \frac{F_TRT}{P} ]

donde:

(\dot V) es el caudal volumétrico,
(F_T) es el caudal molar total,
(R) es la constante de los gases,
(T) es la temperatura absoluta,
(P) es la presión absoluta.

A temperaturas elevadas del reactor, como 700 °C, el caudal volumétrico real puede ser considerablemente mayor que el caudal medido en condiciones ambientales.

Convertir entre caudal estándar y real

Un caudal volumétrico estándar o normal se basa en una temperatura y una presión de referencia especificadas. El caudal real del reactor utiliza la temperatura y la presión locales del reactor.

Para el mismo caudal molar:

[ \frac{\dot V_2}{\dot V_1}

\frac{T_2}{T_1} \frac{P_1}{P_2} ]

Esta relación se utiliza para convertir las lecturas de los medidores de alimentación a las condiciones de entrada del reactor y para estimar la expansión del gas a través del lecho catalítico calentado.

Considerar la caída de presión

Un reactor catalítico puede tener una presión menor en la salida que en la entrada debido al lecho catalítico, las tuberías, las válvulas y otros equipos. Dado que el caudal volumétrico es inversamente proporcional a la presión absoluta, la caída de presión modifica la velocidad local del gas y el tiempo de residencia.

Para un análisis detallado de la planta piloto, el caudal debe evaluarse utilizando la presión y la temperatura locales, en lugar de un único valor promedio para todo el reactor.

Relacionar los cálculos de caudal con el desempeño del reactor

Determinar el tiempo de residencia y el dimensionamiento del reactor

Para un reactor de flujo pistón, la relación de diseño es:

[ \frac{V}{F_{A0}}

\int_0^{X_A} \frac{dX_A}{-r_A} ]

La expresión de velocidad debe utilizar concentraciones corregidas por la temperatura, la presión, la composición y la expansión.

Una forma alternativa de tiempo espacial utiliza la concentración de entrada:

[ \tau = \frac{VC_{A0}}{F_{A0}} ]

con:

[ C_{A0}

\frac{y_{A0}P}{RT} ]

Estas relaciones conectan el caudal y la composición de alimentación calculados con el volumen del reactor necesario para alcanzar una conversión objetivo.

Utilizar datos medidos de caudal y conversión

Las plantas piloto permiten a los ingenieros variar el caudal molar de entrada (F_{A0}), la temperatura, la presión o el tiempo de residencia y medir la conversión resultante. Los datos pueden sustituirse en una ley de velocidad candidata para estimar parámetros cinéticos, como la constante de velocidad (k).

Por ejemplo, si se propone un modelo de segundo orden, el valor calculado de (k) debería mantenerse razonablemente constante en diferentes caudales y tiempos de residencia si el modelo es adecuado.

Separar los cálculos de caudal del modelado cinético

El balance de materia determina qué entra y qué sale del reactor. El modelo cinético determina con qué rapidez ocurren las reacciones.

Estas tareas están relacionadas, pero no deben confundirse. Los cálculos precisos de caudal y composición son requisitos previos para ajustar una ley de velocidad, validar un mecanismo y escalar el reactor.

Comprender las compensaciones

La estequiometría por sí sola puede ser insuficiente

Un cálculo estequiométrico predice la composición para conversiones especificadas, pero no predice la conversión a menos que se conozcan la cinética de reacción, el estado del catalizador, la temperatura y el tiempo de residencia.

En las reacciones catalíticas heterogéneas, la adsorción, la reacción superficial, la desorción, la inhibición y las reacciones competitivas pueden afectar significativamente la velocidad observada.

Una única temperatura promedio puede inducir a error

Las reacciones catalíticas en fase gaseosa suelen ser muy sensibles a la temperatura. Si el lecho catalítico presenta gradientes de temperatura significativos o liberación de calor, utilizar una única temperatura promedio puede distorsionar tanto la velocidad predicha como el caudal volumétrico calculado.

La temperatura debe medirse o modelarse en las ubicaciones necesarias para los balances de materia y energía.

El comportamiento de gas ideal tiene límites

La ley de los gases ideales es, por lo general, un punto de partida práctico para corrientes gaseosas calientes y a presiones relativamente bajas. A presiones elevadas o en condiciones donde las interacciones no ideales sean significativas, debe incluirse un factor de compresibilidad:

[ \dot V = \frac{F_TZRT}{P} ]

donde (Z) es el factor de compresibilidad del gas.

Las reacciones secundarias afectan más que el rendimiento

Las reacciones catalíticas o de equilibrio secundarias pueden modificar el número total de moles, la distribución de productos, las presiones parciales y la liberación de calor. Tratarlas únicamente como una corrección del rendimiento puede conducir a resultados incorrectos del caudal de salida y del dimensionamiento del reactor.

Cómo aplicar esto a su proyecto

La secuencia de cálculo debe corresponder al nivel de detalle requerido por el objetivo de la planta piloto:

Si su enfoque principal es el dimensionamiento de los equipos de alimentación: Establezca una base molar, calcule los requerimientos teóricos y de exceso de aire, aplique la conversión esperada y convierta el caudal molar total resultante en caudal real a la temperatura y presión del equipo.
Si su enfoque principal es la composición de salida: Realice balances estequiométricos componente por componente para cada reacción primaria y secundaria, y luego divida cada caudal molar de salida entre el caudal total de salida para obtener las fracciones molares.
Si su enfoque principal es el dimensionamiento del reactor: Utilice la ecuación de concentración dependiente de la conversión, la temperatura y presión locales y la ecuación de diseño de flujo pistón para calcular el volumen del reactor o el tiempo de residencia requerido.
Si su enfoque principal es la validación del modelo cinético: Mida el caudal de alimentación, la temperatura, la presión y la conversión en múltiples condiciones de operación, y luego compruebe si los parámetros cinéticos ajustados se mantienen constantes después de corregir la expansión del gas.
Si su enfoque principal es el análisis de presión y seguridad: Siga los moles totales y el caudal volumétrico local a través del reactor y combínelos con la caída de presión esperada para determinar la presión de salida, la velocidad del gas y los requisitos de los sensores o del sistema de alivio.

Una metodología sólida para plantas piloto siempre calcula primero los balances molares, incorpora la conversión y la expansión del gas, y convierte el resultado en caudal volumétrico utilizando la temperatura y la presión locales reales.

Tabla resumen:

Etapa del cálculo	Método o ecuación clave	Resultado principal
Definir la base de alimentación	Seleccionar una base molar e incluir reactivos, oxígeno o aire e inertes	Punto de partida coherente
Calcular el oxígeno y el aire	Utilizar reacciones balanceadas y ajustar por el exceso de aire	Caudal molar de alimentación requerido
Aplicar la conversión y la selectividad	Realizar balances especie por especie para cada reacción	Caudales de los componentes de salida
Determinar la composición	Calcular el caudal total y las fracciones molares, `y_i = F_i / F_T`	Composición de salida y presiones parciales
Considerar la expansión	Utilizar `F_T = F_T0(1 + epsilon X_A)` y concentraciones corregidas	Concentraciones y volumen dependientes de la conversión
Convertir en caudal real	Aplicar `Vdot = F_TRT/P`, o `Vdot = F_TZRT/P` para gases no ideales	Caudal volumétrico local
Incluir las condiciones de operación	Utilizar la temperatura, la presión y la caída de presión locales	Velocidad del gas y tiempo de residencia
Relacionar con el desempeño	Aplicar ecuaciones de diseño del reactor y datos medidos de conversión	Dimensionamiento del reactor y validación cinética

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