El grado de reacción se obtiene directamente de la conversión especificada del reactivo limitante. Para una reacción única en estado estacionario, primero identifique el reactivo limitante comparando el grado máximo teórico de cada reactivo, (\dot{\xi}{\max}=\dot{n}{i,\text{in}}/|\nu_i|). Luego, calcule la tasa de grado real a partir de la conversión fraccional y utilice (\dot{n}{i,\text{out}}=\dot{n}{i,\text{in}}+\nu_i\dot{\xi}) para determinar cada flujo molar de salida.

Conclusión clave: La conversión fraccional indica cuánto reacciona del reactivo limitante; el grado de reacción convierte esa información en un cambio estequiométricamente consistente en el flujo de cada especie.

Establecer las convenciones de reacción y base de flujo

Escribir la reacción balanceada

Represente la reacción como

[ \sum_i \nu_i A_i=0 ]

donde (\nu_i) es el coeficiente estequiométrico de la especie (i).

Utilice coeficientes negativos para los reactivos, coeficientes positivos para los productos y cero para las especies inertes.

Por ejemplo,

[ aA+bB\rightarrow cC+dD ]

tiene

[ \nu_A=-a,\quad \nu_B=-b,\quad \nu_C=c,\quad \nu_D=d. ]

Utilizar flujos molares para un reactor abierto en estado estacionario

Debido a que la planta piloto es abierta y opera de forma continua, utilice flujos molares:

[ \dot{n}_i ]

con unidades como (\mathrm{mol/s}) o (\mathrm{kmol/h}).

Por lo tanto, el grado es una tasa de grado:

[ \dot{\xi} ]

con unidades de (\mathrm{mol/s}) o (\mathrm{kmol/h}). Las mismas ecuaciones se aplican a las cantidades molares totales en un sistema por lotes, pero las unidades y la interpretación difieren.

Identificar el reactivo limitante

Calcular el grado máximo teórico de cada reactivo

Para cada reactivo (i), calcule

[ \dot{\xi}_{\max,i}

\frac{\dot{n}_{i,\text{in}}}{|\nu_i|}

\frac{\dot{n}_{i,\text{in}}}{-\nu_i}. ]

Esto representa la tasa de grado que resultaría si ese reactivo se consumiera por completo.

Seleccionar el valor más pequeño

El reactivo con el (\dot{\xi}_{\max,i}) más pequeño es el reactivo limitante:

[ \dot{\xi}_{\max}

\min_i\left(\frac{\dot{n}_{i,\text{in}}}{|\nu_i|}\right). ]

Los reactivos con valores mayores se suministran en exceso bajo las condiciones de alimentación establecidas.

Esta comparación es esencial porque la conversión normalmente se especifica en relación con un reactivo clave seleccionado, generalmente el reactivo limitante.

Calcular el grado real a partir de la conversión fraccional

Definir la conversión fraccional

Para el reactivo limitante (L), la conversión fraccional es

[ f

X_L

\frac{\dot{n}{L,\text{in}}-\dot{n}{L,\text{out}}} {\dot{n}_{L,\text{in}}}. ]

Por lo tanto,

[ \dot{n}_{L,\text{out}}

(1-f)\dot{n}_{L,\text{in}}. ]

Una conversión de (f=0.80), por ejemplo, significa que se consume el 80% de la alimentación del reactivo limitante.

Relacionar la conversión con el grado

El balance de especies para el reactivo limitante es

[ \dot{n}_{L,\text{out}}

\dot{n}_{L,\text{in}}+\nu_L\dot{\xi}. ]

Sustituir la relación de conversión da

[ \boxed{ \dot{\xi}

\frac{f\dot{n}_{L,\text{in}}}{|\nu_L|}

\frac{-f\dot{n}_{L,\text{in}}}{\nu_L} } ]

porque (\nu_L) es negativo para un reactivo.

De manera equivalente,

[ f

\frac{\dot{\xi}}{\dot{\xi}_{\max,L}}. ]

Por lo tanto, el grado real es la fracción especificada del grado máximo basado en el reactivo limitante.

Determinar cada corriente de salida

Aplicar el balance de materia de especies

Para cada especie (i),

[ \boxed{ \dot{n}_{i,\text{out}}

\dot{n}_{i,\text{in}}+\nu_i\dot{\xi} } ]

Esta única ecuación determina el flujo de salida de cada especie participante.

Para los reactivos, (\nu_i<0), por lo que el flujo de salida disminuye:

[ \dot{n}_{i,\text{out}}

\dot{n}_{i,\text{in}}-|\nu_i|\dot{\xi}. ]

Para los productos, (\nu_i>0), por lo que el flujo de salida aumenta:

[ \dot{n}_{i,\text{out}}

\dot{n}_{i,\text{in}}+\nu_i\dot{\xi}. ]

Para las especies inertes, (\nu_i=0), por lo que su flujo permanece sin cambios:

[ \dot{n}_{i,\text{out}}

\dot{n}_{i,\text{in}}. ]

Cálculo ilustrativo

Considere

[ A+2B\rightarrow 3C ]

con flujos de entrada

[ \dot{n}_{A,\text{in}}=10\ \mathrm{mol/s} ]

[ \dot{n}_{B,\text{in}}=15\ \mathrm{mol/s}. ]

Los grados máximos son

[ \dot{\xi}_{\max,A}=\frac{10}{1}=10\ \mathrm{mol/s} ]

[ \dot{\xi}_{\max,B}=\frac{15}{2}=7.5\ \mathrm{mol/s}. ]

Por lo tanto, (B) es el limitante.

Si la conversión fraccional de (B) es (f=0.60), entonces

[ \dot{\xi}

\frac{0.60(15)}{2}

4.5\ \mathrm{mol/s}. ]

Los flujos de salida son entonces

[ \dot{n}_{A,\text{out}}

10+(-1)(4.5)

5.5\ \mathrm{mol/s}, ]

[ \dot{n}_{B,\text{out}}

15+(-2)(4.5)

6.0\ \mathrm{mol/s}, ]

[ \dot{n}_{C,\text{out}}

0+(3)(4.5)

13.5\ \mathrm{mol/s}. ]

La salida calculada de (B) confirma la conversión especificada:

[ f=\frac{15-6}{15}=0.60. ]

Verificar el balance de materia del reactor

Comprobar el reactivo limitante

La salida del reactivo limitante debe satisfacer

[ \dot{n}_{L,\text{out}}

(1-f)\dot{n}_{L,\text{in}}. ]

Si no es así, el cálculo del grado o el coeficiente estequiométrico se ha aplicado incorrectamente.

Comprobar todos los flujos de salida para determinar la viabilidad física

Cada flujo de salida calculado debe ser no negativo:

[ \dot{n}_{i,\text{out}}\geq 0. ]

Un flujo de salida negativo indica una conversión no válida, una selección incorrecta del reactivo limitante, datos de alimentación inconsistentes o una reacción balanceada incorrectamente.

Distinguir el flujo molar total del flujo de especies

El balance de grado determina cada flujo de especies. El flujo molar total de salida se obtiene después:

[ \dot{n}_{\text{total,out}}

\sum_i \dot{n}_{i,\text{out}}. ]

El flujo molar total puede aumentar o disminuir porque las reacciones pueden cambiar el número total de moles.

Utilizar datos medidos de la planta piloto cuando estén disponibles

Calcular el grado a partir de una medición de salida

Si se mide el flujo de salida de cualquier especie participante, el grado se puede calcular directamente:

[ \boxed{ \dot{\xi}

\frac{\dot{n}{i,\text{out}}-\dot{n}{i,\text{in}}}{\nu_i} } ]

Para un reactivo, esto también se puede escribir como

[ \dot{\xi}

\frac{\dot{n}{i,\text{in}}-\dot{n}{i,\text{out}}}{|\nu_i|}. ]

Las mediciones pueden provenir de análisis de flujo, cromatografía de gases, mediciones de índice de refracción u otra instrumentación adecuada de la planta piloto.

Comparar la conversión medida y la especificada

La conversión medida de la especie (i) es

[ f_i

\frac{\dot{n}{i,\text{in}}-\dot{n}{i,\text{out}}} {\dot{n}_{i,\text{in}}}. ]

Comparar la conversión medida con el valor especificado ayuda a identificar errores del sensor, fugas, tasas de alimentación inexactas, mezcla incompleta o desviaciones de la operación en estado estacionario.

Comprender las compensaciones y limitaciones

El método asume una reacción independiente

La ecuación

[ \dot{n}_{i,\text{out}}

\dot{n}_{i,\text{in}}+\nu_i\dot{\xi} ]

con un grado se aplica directamente a una reacción independiente única.

Para reacciones paralelas, en serie o secundarias, se requieren múltiples grados:

[ \dot{n}_{i,\text{out}}

\dot{n}{i,\text{in}} + \sum_j \nu{ij}\dot{\xi}_j. ]

Una sola conversión no puede determinar de forma única todos los productos de salida cuando ocurren múltiples reacciones.

La conversión no determina la selectividad del producto

La conversión indica cuánto reactivo desapareció, pero por sí sola no establece qué productos se formaron si son posibles reacciones secundarias.

La composición del producto requiere información adicional, como estequiometría de reacción, selectividad, rendimiento o mediciones analíticas directas.

Estado estacionario no significa cero reacción

En estado estacionario, las acumulaciones de material son cero, pero la reacción puede continuar continuamente.

Los flujos de entrada y salida permanecen constantes mientras la reacción procede a una tasa de grado sostenida.

El reactivo en exceso no significa necesariamente consumo completo

La designación de reactivo limitante se basa en la estequiometría de alimentación, no en el rendimiento real del reactor.

A una conversión fraccional inferior al 100%, el reactivo limitante también sale del reactor sin reaccionar.

Cómo aplicar esto a su reactor

Utilice la siguiente secuencia para un cálculo confiable de la planta piloto:

Si su enfoque principal es identificar el reactivo limitante: Calcule (\dot{n}_{i,\text{in}}/|\nu_i|) para cada reactivo y seleccione el valor más pequeño.
Si su enfoque principal es calcular el progreso de la reacción: Utilice (\dot{\xi}=f\dot{n}_{L,\text{in}}/|\nu_L|) para el reactivo limitante.
Si su enfoque principal es determinar las corrientes de productos de salida: Aplique (\dot{n}{i,\text{out}}=\dot{n}{i,\text{in}}+\nu_i\dot{\xi}) a cada especie.
Si su enfoque principal es verificar el rendimiento de la planta piloto: Compare los flujos de salida calculados y la conversión con los valores medidos e investigue cualquier discrepancia en el balance de materia.
Si su enfoque principal es manejar reacciones secundarias: Utilice una variable de grado separada para cada reacción independiente en lugar de forzar todos los productos a un grado estequiométrico.

Una vez que el reactivo limitante, la conversión y la estequiometría se definen correctamente, el grado de reacción proporciona una ruta directa y consistente desde las condiciones de alimentación hasta cada corriente de salida.

Tabla de resumen:

Paso de cálculo	Ecuación clave	Propósito
Identificar reactivo limitante	ξ̇max,i = ṅi,in /	νi
Calcular grado real	ξ̇ = f ṅL,in /	νL
Determinar flujo de salida	ṅi,out = ṅi,in + νiξ̇	Calcular cada corriente de reactivo, producto e inerte
Comprobar viabilidad	ṅi,out ≥ 0	Confirmar que todos los flujos de salida son físicamente válidos
Verificar rendimiento	Comparar flujos calculados y medidos	Detectar fugas, errores de sensor, problemas de mezcla u operación no estacionaria
Manejar múltiples reacciones	ṅi,out = ṅi,in + Σj νijξ̇j	Contabilizar reacciones paralelas, en serie o secundarias

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