El principio del segmento de línea proporciona un balance de materia gráfico para la extracción ternaria. Cuando se mezclan la alimentación y el disolvente, la composición global se sitúa en la línea recta que une sus puntos de composición, y la relación másica viene determinada por la relación inversa de los segmentos de línea. Cuando la mezcla se separa en extracto y refinado, la composición global se sitúa en la línea de reparto que une las dos composiciones de fase en equilibrio, y la misma regla de la palanca determina la masa de cada fase.

El diagrama triangular determina la composición y las cantidades relativas de las corrientes mediante geometría; se requiere una masa total o un caudal independiente para convertir esas cantidades relativas en caudales absolutos de planta piloto.

Cómo representan los diagramas ternarios el balance de materia

Cada punto representa una composición

Un diagrama ternario representa tres componentes, como soluto, líquido portador y disolvente de extracción. Los tres vértices corresponden a componentes puros, mientras que cada punto interior representa una composición que satisface:

[ x_A+x_B+x_C=1 ]

La composición puede expresarse utilizando fracciones másicas, porcentajes en peso o fracciones molares. El cálculo del balance debe utilizar una base de forma consistente.

Las líneas rectas representan la mezcla de dos corrientes

Supongamos que se combinan la corriente de alimentación (R) y la corriente de disolvente (S). Su punto de mezcla (M) debe estar en la línea recta que une (R) y (S):

[ \mathbf{x}_M= \frac{W_R\mathbf{x}_R+W_S\mathbf{x}_S} {W_R+W_S} ]

Aquí, (W_R) y (W_S) son las masas de las corrientes o los caudales másicos, y (\mathbf{x}) representa el vector de composición de tres componentes.

Por tanto, el punto (M) es un promedio ponderado de las dos composiciones de entrada. No puede situarse más allá de ninguno de los puntos finales a menos que intervenga otra corriente o fuente de material.

Aplicación de la regla de la palanca a la alimentación y al disolvente

Localización del punto de mezcla

Primero, trace la composición de la alimentación (R) y la composición del disolvente (S) en el diagrama triangular. Dibuje la línea recta de mezcla entre ellos.

La composición global de la mezcla (M) se localiza según la relación alimentación-disolvente. Si se conocen los caudales, calcule (M) a partir de los balances de componentes y trácelo. Si se conoce la composición de mezcla deseada, localice (M) en la línea e infiera la relación necesaria.

Cálculo de la relación másica de las corrientes

La relación del segmento de línea es:

[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{RM}{MS} ]

donde (RM) es la distancia desde el punto de alimentación hasta el punto de mezcla, y (MS) es la distancia desde el punto de mezcla hasta el punto de disolvente.

La relación es inversa al segmento opuesto a cada corriente:

Un (W_S) mayor mueve (M) más cerca de (S).
Un (W_R) mayor mueve (M) más cerca de (R).
Masas de corriente iguales sitúan (M) en el punto medio de (RS).

Esto proporciona un método gráfico para estimar las relaciones disolvente-alimentación en un mezclador-decantador o unidad piloto similar.

Conversión de la relación en caudales

El diagrama solo proporciona una relación a menos que se conozca un caudal total. Si el caudal total de mezcla es (W_M), entonces:

[ W_M=W_R+W_S ]

Usando:

[ r=\frac{W_S}{W_R} ]

los caudales individuales son:

[ W_R=\frac{W_M}{1+r} ]

[ W_S=\frac{rW_M}{1+r} ]

Por tanto, el resultado gráfico debe combinarse con un caudal total medido o especificado.

Aplicación de la regla de la palanca a la separación de fases

Identificación de la región de dos fases

La curva binodal separa la región homogénea de una sola fase de la región líquido-líquido de dos fases. Si el punto de mezcla (M) se encuentra fuera de la envolvente de dos fases, permanece como una fase líquida a la temperatura y presión indicadas.

Si (M) se encuentra dentro de la envolvente, se separa en una fase de extracto (E) y una fase de refinado (R_f).

Uso de la línea de reparto

Una línea de reparto conecta las composiciones de equilibrio de las dos fases producidas a partir de la mezcla. Sus puntos finales son:

(E): la composición del extracto, generalmente más rica en disolvente y soluto extraído.
(R_f): la composición del refinado, generalmente más rica en líquido portador.

Para la separación en equilibrio, el punto de mezcla global (M) se sitúa en la línea de reparto que conecta (E) y (R_f):

[ \mathbf{x}M= \frac{W_E\mathbf{x}E+W{R_f}\mathbf{x}{R_f}} {W_E+W_{R_f}} ]

La línea de reparto proporciona las composiciones de fase; la regla de la palanca proporciona sus cantidades relativas.

Cálculo de las masas de extracto y refinado

La relación masa-fase es:

[ \frac{W_E}{W_{R_f}}= \frac{MR_f}{ME} ]

Equivalentemente:

[ \frac{W_{R_f}}{W_E}= \frac{ME}{MR_f} ]

La fase con el segmento opuesto más largo tiene la mayor masa. Por ejemplo, si (M) está más cerca de (E), entonces (ME) es más corto y la masa de refinado es mayor.

Si la masa total de la mezcla de dos fases es (W_M):

[ W_M=W_E+W_{R_f} ]

y, definiendo:

[ r_p=\frac{W_E}{W_{R_f}}=\frac{MR_f}{ME} ]

las masas de fase son:

[ W_{R_f}=\frac{W_M}{1+r_p} ]

[ W_E=\frac{r_pW_M}{1+r_p} ]

Lectura correcta de la información de composición

Las líneas de proyección dan las fracciones de los componentes

Las fracciones de los componentes se leen dibujando o siguiendo líneas de cuadrícula paralelas al lado del triángulo apropiado. Las tres fracciones en cualquier punto deben sumar la unidad, sujeto a errores de lectura y trazado.

Para un punto (P):

[ x_A+x_B+x_C=1 ]

Esta comprobación de consistencia es útil cuando las composiciones se leen de un diagrama impreso impreciso.

La geometría del diagrama es afín

La regla de la palanca funciona en diagramas de composición equiláteros, isósceles o rectángulos porque depende de la interpolación lineal, no de la forma visual del triángulo. Sin embargo, las distancias medidas deben tomarse a lo largo de la línea recta relevante, y el diagrama debe utilizar una escala de composición lineal válida.

Las bases de masa y mol no deben mezclarse

Un diagrama de fracción másica admite balances de masa. Un diagrama de fracción molar admite balances molares. Una relación de caudal calculada a partir de una base no puede aplicarse directamente a la otra sin convertir las composiciones y los caudales.

Esta distinción es importante especialmente cuando el disolvente, el portador y el soluto tienen pesos moleculares sustancialmente diferentes.

Conexión de la mezcla y la separación en una planta piloto

El balance global es lo primero

Para una operación de extracción de una sola etapa, combine las corrientes de alimentación y disolvente conceptualmente para obtener el punto de mezcla global (M). El balance global es:

[ W_F\mathbf{x}_F+W_S\mathbf{x}_S

W_E\mathbf{x}E+W{R_f}\mathbf{x}_{R_f} ]

con:

[ W_F+W_S=W_E+W_{R_f} ]

El punto de mezcla determinado a partir de las corrientes de entrada debe ser el mismo punto obtenido de las corrientes de extracto y refinado ponderadas.

Los dos pasos geométricos son distintos

El primer segmento de línea, (FS), describe la mezcla de las corrientes de entrada. El segundo segmento de línea, (ER_f), describe la división de la mezcla de equilibrio en dos fases.

Estas líneas generalmente tienen direcciones diferentes porque la trayectoria de mezcla alimentación-disolvente y la dirección de la línea de reparto de equilibrio están controladas por información diferente.

Extensión del método a múltiples etapas

En la extracción multietapa, cada etapa tiene su propia mezcla de entrada, división de fase y, potencialmente, composiciones de salida diferentes. Los mismos principios se aplican etapa por etapa, pero la construcción gráfica debe tener en cuenta las corrientes que entran y salen de cada etapa.

El diagrama no sustituye a los balances de etapa ni a los datos de equilibrio. Proporciona un marco visual para aplicarlos.

Comprensión de las ventajas y limitaciones

La precisión gráfica es limitada

La regla de la palanca es exacta en principio, pero las distancias y composiciones leídas de un diagrama impreso o de baja resolución son aproximadas. Pequeños errores de trazado pueden producir errores notables cuando (M) se encuentra cerca de un punto final.

Para decisiones de diseño o escalado, utilice datos de equilibrio medidos y balances numéricos en lugar de confiar únicamente en mediciones con regla.

Las líneas de reparto no son arbitrarias

Una línea de reparto debe representar una relación de equilibrio establecida experimentalmente o fiable a la temperatura y presión de operación. Dibujar una línea arbitraria a través del punto de mezcla no predice correctamente las composiciones del extracto y del refinado.

Cerca del punto plait, las dos composiciones de fase se vuelven casi idénticas, lo que hace que tanto la dirección de la línea de reparto como la división de fase sean especialmente sensibles al error de medición.

La regla de la palanca no predice el equilibrio

El principio del segmento de línea determina las cantidades relativas una vez que se conocen las composiciones relevantes. No determina la curva binodal, las líneas de reparto, los coeficientes de distribución, la calidad de la mezcla, el tiempo de residencia o si la planta piloto ha alcanzado realmente el equilibrio.

Eso requiere datos de equilibrio de fases y un análisis operativo adecuado.

Los resultados de la planta piloto pueden diferir del diagrama

El equipo real puede presentar arrastre, desprendimiento de fase incompleto, contacto fuera de equilibrio, variación de temperatura y error de muestreo. En consecuencia, las corrientes de salida medidas pueden no caer exactamente en la línea de reparto predicha o satisfacer el balance gráfico ideal sin tener en cuenta la incertidumbre experimental.

Tomar la decisión correcta para su objetivo

Utilice el principio del segmento de línea como un balance gráfico estructurado y, a continuación, valide el resultado con balances de componentes y mediciones de planta piloto.

Si su enfoque principal es la relación alimentación-disolvente: Trace los puntos de alimentación y disolvente, localice el punto de mezcla deseado en su línea de conexión y calcule (W_S/W_F) a partir de la relación de segmento inversa.
Si su enfoque principal son los caudales de extracto y refinado: Localice la mezcla global en la línea de reparto adecuada y utilice (W_E/W_{R_f}=MR_f/ME), seguido del balance de caudal total.
Si su enfoque principal son las composiciones de fase: Utilice los puntos finales binodales y las líneas de reparto experimentalmente válidas; la regla de la palanca determina las cantidades de fase pero no las composiciones de equilibrio.
Si su enfoque principal es la validación de la planta piloto: Compare las composiciones y caudales de las corrientes medidas con el balance gráfico mientras comprueba la temperatura, el muestreo, el arrastre y las suposiciones de equilibrio.

Con bases de composición consistentes y datos de línea de reparto fiables, el diagrama triangular convierte los balances de extracción ternaria en un cálculo geométrico directo.

Tabla resumen:

Paso del balance	Característica del diagrama	Resultado clave
Mezcla de alimentación y disolvente	Línea que une los puntos de alimentación y disolvente	Determina la composición global de la mezcla y la relación disolvente-alimentación
Separación de fases	Línea de reparto a través del punto de mezcla	Identifica las composiciones de equilibrio de extracto y refinado
Cantidades de fase	Regla de la palanca usando segmentos de línea de reparto	Calcula las masas relativas de extracto y refinado
Conversión de caudal	Base de masa total o caudal	Convierte las relaciones gráficas en caudales absolutos de planta piloto
Validación	Balances de componentes y datos de equilibrio	Comprueba la precisión del diagrama frente a los resultados operativos

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