Los fluidos newtonianos utilizan una ley de esfuerzo lineal de viscosidad constante, mientras que los fluidos no newtonianos requieren un modelo constitutivo en el que el esfuerzo depende del historial de deformación, de la tasa de deformación o de ambos. Para un fluido newtoniano incompresible, el tensor de esfuerzo viscoso es (\boldsymbol{\tau}=2\mu\boldsymbol{\Gamma}=\mu[\nabla\mathbf{v}+(\nabla\mathbf{v})^T]), con una viscosidad dinámica constante (\mu). En plantas piloto, los fluidos no newtonianos utilizan en su lugar una viscosidad aparente dependiente de la tasa, una relación de esfuerzo de fluencia o una ecuación de esfuerzo viscoelástico, lo que cambia las predicciones para la caída de presión, la carga de la bomba, la potencia de mezcla y el escalado.

La diferencia central es el cierre del esfuerzo: La viscosidad newtoniana es constante y produce un problema de transporte de momento lineal, mientras que las ecuaciones constitutivas no newtonianas hacen que el esfuerzo dependa del cizallamiento local, la estructura del material o el historial de deformación.

Por qué es importante la ecuación constitutiva

El esfuerzo y la presión describen efectos diferentes

El esfuerzo total se separa comúnmente en presión isotrópica y esfuerzo viscoso desviador. La presión contribuye a la carga estática y a los valores nominales de presión, mientras que el esfuerzo viscoso gobierna la fricción, el par, la disipación de energía y las fuerzas relacionadas con la deformación.

Esta distinción es importante en las plantas piloto porque aumentar la presión del sistema no aumenta necesariamente la resistencia viscosa. La resistencia depende principalmente de los gradientes de velocidad y del comportamiento constitutivo del fluido.

El tensor de esfuerzo cierra la ecuación de momento

Ambas clases de fluidos utilizan el balance de momento

[ \rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt}

-\nabla P+\nabla\cdot\boldsymbol{\tau}+\rho\mathbf{g}. ]

La ecuación de momento en sí no se reemplaza para un fluido no newtoniano. La ecuación constitutiva para (\boldsymbol{\tau}) cambia, y ese cambio hace que el problema de flujo general sea no lineal o dependiente del historial.

Comportamiento constitutivo newtoniano

La viscosidad constante produce una relación lineal

Para un fluido newtoniano incompresible,

[ \boldsymbol{\tau}=2\mu\boldsymbol{\Gamma}, ]

donde

[ \boldsymbol{\Gamma}

\frac{1}{2} \left[ \nabla\mathbf{v} + (\nabla\mathbf{v})^T \right]. ]

La viscosidad (\mu) puede depender de la temperatura, la presión o la composición, pero en un estado especificado no depende de la tasa de cizallamiento local.

Los cálculos de planta piloto son comparativamente directos

El agua, las soluciones acuosas diluidas, los aceites ligeros y muchos gases a menudo pueden modelarse utilizando esta relación. Las pérdidas de presión en tuberías, los perfiles de velocidad, los números de Reynolds y los requisitos de las bombas pueden calcularse utilizando correlaciones newtonianas establecidas.

Para un fluido newtoniano, el número de Reynolds se escribe típicamente como

[ Re=\frac{\rho U L}{\mu} ]

para flujo en tuberías, o

[ Re=\frac{\rho N D^2}{\mu} ]

para mezcla en recipientes agitados, donde (U) y (L) representan la velocidad y longitud características del flujo, y (N) y (D) representan la velocidad y el diámetro del impulsor.

Las principales variables de ingeniería son las condiciones de estado

Aunque la ley constitutiva es simple, la viscosidad aún puede variar significativamente con la temperatura o la concentración. Por lo tanto, las mediciones en plantas piloto deben utilizar la viscosidad correspondiente a la condición operativa real en lugar de un valor de catálogo medido en un estado diferente.

Comportamiento constitutivo no newtoniano

La viscosidad aparente depende de la tasa de deformación

Para muchos fluidos no newtonianos independientes del tiempo, el esfuerzo puede escribirse en una forma newtoniana generalizada:

[ \boldsymbol{\tau}=2\mu_a(\dot{\gamma})\boldsymbol{\Gamma}, ]

donde (\mu_a) es la viscosidad aparente y (\dot{\gamma}) es una medida escalar de la tasa de deformación.

Una elección común es

[ \dot{\gamma}=\sqrt{2\boldsymbol{\Gamma}:\boldsymbol{\Gamma}}. ]

Debido a que (\mu_a) cambia con (\dot{\gamma}), el esfuerzo ya no es linealmente proporcional al tensor de tasa de deformación.

Los fluidos de ley de potencia modelan el adelgazamiento y espesamiento por cizallamiento

El modelo de ley de potencia a menudo se expresa como

[ \boldsymbol{\tau}

2m\dot{\gamma}^{,n-1}\boldsymbol{\Gamma}, ]

o equivalentemente,

[ \mu_a=m\dot{\gamma}^{,n-1}. ]

Aquí, (m) es el índice de consistencia y (n) es el índice de comportamiento de flujo.

(n<1): comportamiento de adelgazamiento por cizallamiento (pseudoplástico), en el cual la viscosidad aparente disminuye a medida que aumenta la tasa de cizallamiento.
(n=1): comportamiento similar al newtoniano dentro del modelo.
(n>1): comportamiento de espesamiento por cizallamiento (dilatante), en el cual la viscosidad aparente aumenta con la tasa de cizallamiento.

Los caldos de fermentación, las soluciones poliméricas, las emulsiones y las suspensiones concentradas pueden exhibir estos comportamientos en el rango operativo de una unidad piloto.

Los fluidos con esfuerzo de fluencia requieren un modelo de umbral

Algunos materiales se comportan como si no fluyeran hasta que el esfuerzo aplicado supera un esfuerzo de fluencia (\tau_0). Una relación plástico-Bingham es

[ \boldsymbol{\tau}

2\left(\mu_p+\frac{\tau_0}{\dot{\gamma}}\right)\boldsymbol{\Gamma}, ]

cuando (\tau>\tau_0), donde (\mu_p) es la viscosidad plástica.

Por debajo del esfuerzo de fluencia, el modelo idealizado predice una región sin fluencia con una deformación insignificante. Modelos más avanzados, como el de Herschel-Bulkley, combinan el esfuerzo de fluencia con el comportamiento de ley de potencia:

[ \tau=\tau_0+m\dot{\gamma}^{,n}. ]

Este comportamiento afecta la presión de arranque, las zonas muertas, el drenaje, la estabilidad de la suspensión y la capacidad de una bomba o agitador para iniciar el movimiento a granel.

Los fluidos viscoelásticos requieren ecuaciones de evolución del esfuerzo

Algunos fluidos no newtonianos no pueden describirse adecuadamente solo mediante la viscosidad instantánea. Las soluciones poliméricas, los polímeros fundidos y ciertos fluidos biológicos pueden almacenar energía elástica y exhibir relajación de esfuerzos, diferencias de esfuerzos normales y efectos de memoria.

Estos fluidos requieren una ecuación de evolución separada para el esfuerzo, como un modelo constitutivo viscoelástico apropiado. El esfuerzo entonces depende del historial de deformación del material, no solo de su tasa de deformación actual.

Consecuencias para las operaciones de planta piloto

Predicción de bombeo y caída de presión

Para los fluidos newtonianos, la caída de presión está relacionada principalmente con la densidad, la viscosidad constante, el caudal, la geometría y el régimen de flujo. Las correlaciones estándar de factor de fricción suelen ser suficientes dentro de su rango de validez.

Para los fluidos no newtonianos, la viscosidad relevante cambia con la tasa de cizallamiento local. Por lo tanto, las regiones de las paredes de las tuberías, los accesorios, las válvulas y los pasos de las bombas pueden experimentar diferentes viscosidades aparentes, lo que hace que la predicción de la caída de presión dependa de todo el campo de velocidades.

Selección de bombas y comportamiento de arranque

Los fluidos con adelgazamiento por cizallamiento pueden volverse más fáciles de transportar a altas tasas de cizallamiento, aunque la bomba aún debe manejar la viscosidad encontrada en el arranque y en las regiones de bajo cizallamiento. Los fluidos con espesamiento por cizallamiento pueden imponer cargas que aumentan rápidamente y pueden desestabilizar o sobrecargar una bomba.

Los materiales con esfuerzo de fluencia a menudo favorecen equipos que pueden generar suficiente par o presión de arranque. Las bombas de desplazamiento positivo pueden ser adecuadas para la entrega controlada de materiales viscosos, mientras que las bombas centrífugas pueden ser efectivas cuando la viscosidad y las condiciones de succión permanecen dentro de su envolvente operativa.

Potencia de mezcla y diseño del impulsor

Para los fluidos newtonianos, la potencia del impulsor se correlaciona comúnmente utilizando un número de Reynolds newtoniano y un número de potencia. La relación entre velocidad, diámetro, densidad, viscosidad y potencia está relativamente estandarizada.

Para los fluidos no newtonianos, el cizallamiento local varía en todo el recipiente. Los ingenieros a menudo estiman una tasa de cizallamiento de mezcla representativa utilizando una correlación como el enfoque de Metzner-Otto, y luego evalúan la viscosidad aparente a esa tasa:

[ \dot{\gamma}_{\text{avg}}\approx K_sN. ]

La viscosidad aparente resultante se puede utilizar en un número de Reynolds de mezcla efectivo:

[ Re_{\text{mix}}

\frac{\rho N D^2}{\mu_a}. ]

Esta es una aproximación de ingeniería, no un reemplazo universal para una solución de flujo completa.

El escalado requiere similitud reológica

Igualar la velocidad del impulsor o la escala geométrica por sí solo no garantiza una mezcla equivalente. Los sistemas piloto y de producción deben compararse utilizando el modelo reológico relevante, la temperatura de operación, la concentración, el rango de tasa de cizallamiento y los grupos adimensionales.

Para materiales biológicos sensibles al cizallamiento, el objetivo también puede incluir limitar el esfuerzo local o la disipación de energía en lugar de maximizar la intensidad de la mezcla. Un diseño que iguale la entrada de potencia promedio aún puede crear zonas de alto cizallamiento dañinas cerca de un impulsor o válvula.

La separación y la transferencia de calor también se ven afectadas

La viscosidad influye en la sedimentación, la filtración, la centrifugación y la distribución del flujo a través de los intercambiadores de calor. El comportamiento no newtoniano puede crear regiones estancadas o débilmente mezcladas, cambiando las distribuciones de tiempo de residencia y reduciendo el rendimiento efectivo de transferencia de calor.

Estos efectos se vuelven especialmente importantes cuando la estructura del fluido cambia durante el procesamiento, como a través de la floculación, el crecimiento celular, la polimerización o la carga de sólidos.

Comprender las compensaciones

Los modelos de viscosidad aparente son útiles pero limitados

Un modelo newtoniano generalizado es computacionalmente más simple que un modelo viscoelástico y a menudo es adecuado para cálculos de transporte y mezcla en estado estacionario. Sin embargo, no puede representar el retroceso elástico, la relajación de esfuerzos o las diferencias de esfuerzos normales.

El uso de un único valor de viscosidad para un fluido fuertemente dependiente del cizallamiento puede producir predicciones engañosas de bombeo, caída de presión y mezcla.

Una tasa de cizallamiento representativa puede ocultar extremos locales

El método de Metzner-Otto y correlaciones similares proporcionan una tasa de cizallamiento promedio o efectiva. Son útiles para cálculos de escalado, pero no resuelven la amplia distribución de tasas de cizallamiento en un recipiente agitado.

Las regiones locales pueden experimentar un cizallamiento mucho mayor o menor que el promedio seleccionado. Esto es importante para el daño celular, la agregación, la cinética de reacción y las regiones que permanecen mal mezcladas.

Los datos reológicos deben cubrir el rango operativo

Un modelo ajustado de ley de potencia o de esfuerzo de fluencia solo es confiable en el rango de tasa de cizallamiento, temperatura y composición utilizado para obtener sus parámetros. Extrapolar más allá de ese rango puede ser particularmente arriesgado en condiciones de arranque, parada, limpieza y perturbaciones.

Las mediciones en plantas piloto deben tener en cuenta la dependencia del tiempo cuando la estructura del material evoluciona. La tixotropía y la reopexia requieren modelos que incluyan la recuperación o degradación estructural a lo largo del tiempo, no solo la dependencia instantánea de la tasa de cizallamiento.

La simulación no newtoniana aumenta la complejidad del modelo y numérica

La viscosidad dependiente de la tasa crea ecuaciones de momento no lineales, mientras que las superficies de fluencia y los esfuerzos viscoelásticos pueden introducir desafíos adicionales de convergencia y resolución. El modelo constitutivo debe implementarse con condiciones de contorno adecuadas y validarse con datos medidos de caída de presión, par o velocidad.

El modelado más complejo se justifica cuando la reología afecta materialmente el dimensionamiento del equipo, la calidad del producto, la viabilidad biológica o la seguridad del proceso.

Tomar la decisión correcta para su objetivo

La ecuación constitutiva apropiada debe reflejar tanto la reología medida del fluido como la pregunta operativa que se plantea.

Si su enfoque principal es el transporte newtoniano en tuberías: Utilice la ley de esfuerzo de viscosidad constante y las correlaciones estándar de caída de presión, número de Reynolds y bombas, con la viscosidad corregida por temperatura y composición.
Si su enfoque principal es el flujo con adelgazamiento o espesamiento por cizallamiento: Utilice un modelo newtoniano generalizado como el modelo de ley de potencia y evalúe la viscosidad aparente en el rango de tasa de cizallamiento local o representativo relevante.
Si su enfoque principal es el arranque, la estabilidad de la suspensión o las regiones estancadas: Incluya un modelo de esfuerzo de fluencia y evalúe tanto las zonas con fluencia como las zonas sin fluencia.
Si su enfoque principal es el comportamiento polimérico o fuertemente elástico: Utilice una ecuación constitutiva viscoelástica que capture el historial de esfuerzos, la relajación y los efectos de esfuerzos normales.
Si su enfoque principal es el escalado de piloto a producción: Iguale la geometría, las condiciones operativas, el comportamiento reológico y los grupos adimensionales que gobiernan la transferencia de momento en lugar de igualar solo la velocidad del impulsor.

Un modelado constitutivo preciso conecta el comportamiento medido del fluido con decisiones confiables sobre bombas, mezcladores, tuberías, equipos de separación y escalado de plantas piloto.

Tabla resumen:

Comportamiento del fluido	Modelo constitutivo	Impacto clave en el diseño
Newtoniano	Ley de esfuerzo lineal de viscosidad constante	Cálculos directos de caída de presión, número de Reynolds y bombas
Adelgazamiento por cizallamiento	Modelo de ley de potencia o newtoniano generalizado con viscosidad aparente decreciente	Menor resistencia a alto cizallamiento, pero posibles zonas de bajo cizallamiento
Espesamiento por cizallamiento	Modelo de ley de potencia con viscosidad aparente creciente	Mayores cargas de bomba y posible inestabilidad de flujo
Esfuerzo de fluencia	Modelo de Bingham o Herschel-Bulkley	Par de arranque, zonas sin fluencia, zonas muertas y estabilidad de la suspensión
Viscoelástico	Ecuación de evolución del esfuerzo con efectos de memoria	Relajación de esfuerzos, esfuerzos normales, efectos elásticos y escalado complejo
Dependiente del tiempo	Modelo tixotrópico o reopéctico	Recuperación o degradación estructural durante el arranque, operación y parada

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