Utilice la aproximación de estado pseudoestacionario cuando el flujo de salida se ajusta mucho más rápido de lo que cambia el nivel del tanque. Para un tanque que se drena a través de una tubería de salida estrecha, esto significa que el flujo instantáneo puede tratarse como el flujo laminar estacionario y completamente desarrollado que resultaría de la altura del líquido (h(t)) en ese momento. La aproximación está justificada cuando la fricción en las paredes de la tubería domina sobre otras pérdidas, la tubería permanece en régimen laminar y el área transversal del tanque es mucho mayor que el área de salida.
Conclusión clave: El modelado pseudoestacionario es válido cuando el cambio en la carga hidráulica es una perturbación lenta en relación con el ajuste del flujo viscoso de la tubería, con una aceleración del tanque y una resistencia localizada despreciables en un flujo de salida laminar completamente desarrollado.
Lo que supone la aproximación
Flujo estacionario instantáneo a cada altura de líquido
El tanque sigue drenándose de forma inestable porque (h(t)) y la tasa de descarga cambian con el tiempo. Sin embargo, el flujo de salida se aproxima como si pasara por una secuencia de estados estacionarios.
En cada instante, el caudal se calcula a partir de la altura actual del líquido, generalmente utilizando la relación de flujo laminar en tuberías asociada con la carga gravitatoria disponible.
Tiempo de ajuste del perfil de velocidad despreciable
El perfil de velocidad en la tubería de salida debe responder rápidamente a los cambios en la carga de presión. En términos prácticos, el tiempo de relajación viscosa de la tubería debe ser mucho más corto que el tiempo característico durante el cual cambian el nivel del tanque y el flujo de descarga.
Simbólicamente, el requisito es
[ \tau_v \ll \tau_{\text{drenaje}}, ]
donde (\tau_v) representa el tiempo de respuesta viscosa en la tubería y (\tau_{\text{drenaje}}) representa la escala de tiempo del cambio de nivel.
Las condiciones que justifican su uso
La fricción de la tubería debe dominar las pérdidas de presión
La resistencia hidráulica principal debe estar distribuida a lo largo de la tubería de salida, con radio (R_P) y longitud (L). Las pérdidas de entrada, salida, accesorios, contracciones y otras pérdidas localizadas deben ser pequeñas en comparación.
Bajo esta condición, una relación de caída de presión tipo Poiseuille proporciona la relación dominante entre la altura del líquido y el caudal.
Si la salida es corta, ancha, tiene bordes afilados o incluye accesorios significativos, la suposición puede fallar porque las pérdidas locales pueden ser comparables o mayores que las pérdidas por fricción en la pared.
El flujo debe permanecer completamente desarrollado y laminar
La tubería de descarga debe operar a un número de Reynolds lo suficientemente bajo para que se aplique la teoría de flujo laminar:
[ \mathrm{Re}=\frac{\rho u D}{\mu}, ]
donde (u) es la velocidad media en la tubería, (D) es el diámetro de la tubería, (\rho) es la densidad y (\mu) es la viscosidad.
El número de Reynolds puede cambiar durante el drenaje porque la altura y la velocidad del líquido cambian. Por lo tanto, no es suficiente verificar el flujo laminar en un solo punto de operación; el rango relevante del proceso de drenaje debe permanecer dentro del régimen laminar.
El área del tanque debe ser mucho mayor que el área de la tubería
El nivel de líquido del tanque debe cambiar lentamente en comparación con el movimiento del líquido a través de la salida. Esto se favorece cuando
[ A_T \gg A_P, ]
o, para geometrías de tanque y tubería cilíndricas,
[ R_T^2 \gg R_P^2. ]
Aquí, (A_T) es el área transversal del tanque y (A_P) es el área transversal de la tubería.
Una relación de área grande significa que un volumen de descarga determinado produce solo un pequeño cambio en la altura del líquido. En consecuencia, la aceleración del fluido asociada con las condiciones cambiantes en el tanque es despreciable en comparación con la disipación viscosa en la tubería.
La carga de líquido debe variar gradualmente
La presión que impulsa el flujo está relacionada con la altura instantánea del líquido. La aproximación pseudoestacionaria requiere que esta carga cambie lo suficientemente lento como para que el flujo en la tubería pueda seguirla sin un retraso transitorio significativo.
Este es el significado físico detrás de tratar el caudal como (Q(t)=Q_{\text{estacionario}}[h(t)]).
Cómo entra la aproximación en el modelo de drenaje
Balance transitorio del tanque
El tanque en sí se modela con un balance de volumen inestable:
[ -A_T,dh = Q,dt. ]
El nivel de líquido cambia con el tiempo, por lo que el problema general de drenaje sigue siendo transitorio.
Relación de tubería estacionaria a la altura actual
La aproximación proporciona una relación estacionaria entre (Q) y (h). Para un flujo laminar dominado por la fricción de la tubería, el flujo de salida se obtiene a partir de la carga de presión y la resistencia viscosa de la tubería.
Sustituir esa relación en el balance del tanque produce una ecuación diferencial ordinaria para (h(t)), que luego puede integrarse para determinar el tiempo de drenaje.
Por lo tanto, el modelo no afirma que todo el proceso sea estacionario. Trata el flujo de la tubería como localmente estacionario mientras conserva el inventario cambiante del tanque.
Comprender las compensaciones
Cuándo la aproximación se vuelve poco fiable
El modelo debe cuestionarse cuando la tubería de salida no es estrecha en relación con el tanque, cuando la tubería es muy corta o cuando los efectos de entrada y salida dominan la pérdida de presión total.
También es poco fiable si el flujo se vuelve turbulento, si el nivel de líquido cambia bruscamente o si la tubería contiene efectos transitorios fuertes como pulsaciones de bomba o condiciones de contorno que cambian rápidamente.
Efectos de drenaje a bajo nivel
Cerca del final del drenaje, puede formarse un vórtice o remolino sobre la salida. Si arrastra aire hacia la tubería, el flujo ya no es el flujo de líquido monofásico asumido por el modelo estándar.
El tiempo de drenaje calculado puede volverse inexacto, especialmente para un tanque abierto con una salida mal diseñada o una sumersión insuficiente.
Limitaciones de geometría y propiedades del fluido
La formulación más simple asume un tanque con un área transversal constante y una densidad y viscosidad de líquido uniformes. Los tanques en forma de embudo, los sistemas de tapa cerrada, los gradientes de densidad o las propiedades variables del fluido requieren modificaciones correspondientes en las ecuaciones de balance y flujo.
Estos problemas no invalidan automáticamente un enfoque pseudoestacionario, pero invalidan una fórmula de drenaje demasiado simple.
Una verificación de validez práctica
Verifique el régimen de flujo durante todo el ciclo de drenaje
Calcule o estime el número de Reynolds a la velocidad de descarga máxima esperada y a alturas de líquido representativas más bajas. Confirme que la tubería permanece en el régimen laminar en todo el rango que se está modelando.
Compare las escalas de tiempo relevantes
Verifique que el tiempo de respuesta viscosa de la tubería sea mucho más corto que el tiempo durante el cual la altura del líquido cambia apreciablemente:
[ \tau_v \ll \tau_{\text{drenaje}}. ]
Esta es la prueba más directa de si la tubería puede considerarse ajustada instantáneamente.
Compare las áreas del tanque y de salida
Evalúe
[ \frac{A_P}{A_T}. ]
Una relación pequeña respalda la suposición de que la aceleración del tanque y los cambios rápidos de nivel son despreciables. Cuanto menor sea el área de salida en relación con el área del tanque, más lentamente evolucionarán las condiciones del tanque.
Identifique todas las pérdidas importantes
Compare las pérdidas por fricción distribuidas en la tubería con las pérdidas de entrada, salida, válvulas, codos y contracciones. La aproximación pseudoestacionaria es más defendible cuando la tubería de salida proporciona la resistencia dominante.
Aplicación a su módulo de planta piloto
La aproximación es apropiada cuando el módulo tiene una gran relación de área tanque-tubería, una salida larga y estrecha, un rango de número de Reynolds laminar y un tiempo de drenaje largo en comparación con el tiempo de ajuste viscoso de la tubería.
- Si su enfoque principal es calcular el tiempo de drenaje: Utilice el modelo laminar pseudoestacionario cuando la fricción de la tubería domine y el nivel del líquido cambie lentamente en relación con la respuesta del flujo en la tubería.
- Si su enfoque principal es validar datos experimentales: Verifique el número de Reynolds, la relación de área tanque-tubería, las pérdidas de entrada y salida, y la posible formación de vórtices antes de comparar las mediciones con el modelo.
- Si su enfoque principal es modelar un drenaje rápido o perturbado: Mantenga los efectos de inercia transitoria de la tubería o utilice un modelo de flujo inestable más completo cuando la carga cambie rápidamente o el flujo de salida no esté completamente desarrollado.
- Si su enfoque principal es la operación cerca del estado vacío del tanque: Inspeccione si hay arrastre de aire y formación de vórtices, ya que estos efectos pueden invalidar la relación de drenaje monofásico.
Cuando se cumplen estas condiciones, la aproximación de estado pseudoestacionario proporciona un modelo sólido y eficiente del drenaje de tanques sin confundir el flujo de tubería localmente estacionario con un proceso globalmente estacionario.
Tabla resumen:
| Condición de validez | Qué verificar | Por qué es importante |
|---|---|---|
| Ajuste rápido del flujo en la tubería | El tiempo de respuesta viscosa es mucho más corto que la escala de tiempo de drenaje | El flujo de salida puede seguir la carga de líquido cambiante |
| Fricción dominante en la tubería | La fricción en la pared supera las pérdidas de entrada, salida, válvulas, codos y accesorios | Una relación tipo Poiseuille vincula con precisión el caudal a la altura del líquido |
| Flujo laminar completamente desarrollado | El número de Reynolds permanece en el rango laminar durante todo el drenaje | Las ecuaciones de flujo laminar en tuberías siguen siendo aplicables |
| Gran relación de área tanque-tubería | El área del tanque es mucho mayor que el área de la tubería de salida | El nivel del líquido cambia gradualmente y la aceleración del tanque es despreciable |
| Carga de líquido que cambia gradualmente | No hay cambios bruscos de presión o de condiciones de contorno | Los efectos de inercia transitoria de la tubería siguen siendo pequeños |
| Sin arrastre de aire | Se evita la formación de vórtices y la ingestión de aire cerca del final del drenaje | La suposición de flujo de líquido monofásico sigue siendo válida |
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