Los fluidos newtonianos producen perfiles de velocidad parabólicos, mientras que los fluidos no newtonianos de ley de potencia producen perfiles cuya forma cambia según el índice de comportamiento del flujo (n). Para un fluido newtoniano, la velocidad en la línea central es el doble de la velocidad media, y el caudal sigue la relación de Hagen-Poiseuille, (Q \propto R^4(-d\mathcal{P}/dz)/\mu). Para un fluido de ley de potencia, el perfil depende de (n), y el caudal volumétrico depende tanto del índice de consistencia (m) como del gradiente de presión elevado a la potencia (1/n).
En un módulo de tubería circular, el flujo newtoniano tiene un perfil parabólico fijo porque la viscosidad es constante. El flujo de ley de potencia cambia de forma con la velocidad de cizallamiento: los fluidos pseudoplásticos (shear-thinning) se vuelven más planos y similares a un tapón, mientras que los fluidos dilatantes (shear-thickening) se vuelven más puntiagudos.
Cómo difieren los perfiles de velocidad
Flujo laminar newtoniano
Para un flujo laminar estacionario y completamente desarrollado de un fluido newtoniano, la velocidad axial en el radio (r) es
[ v_z(r)=2U\left[1-\left(\frac{r}{R}\right)^2\right], ]
donde (U) es la velocidad media de la sección transversal y (R) es el radio de la tubería.
La velocidad es cero en la pared debido a la condición de no deslizamiento. Alcanza su máximo en la línea central:
[ v_{\max}=2U. ]
Esta relación fija entre la velocidad en la línea central y la velocidad media es el resultado parabólico característico utilizado en los experimentos introductorios de flujo en tuberías.
Flujo no newtoniano de ley de potencia
Para un fluido de ley de potencia descrito por
[ \tau_{rz}=-m\left|\frac{dv_z}{dr}\right|^n, ]
el perfil de velocidad laminar completamente desarrollado es
[ v_z(r)=\left(\frac{3n+1}{n+1}\right)U \left[1-\left(\frac{r}{R}\right)^{(n+1)/n}\right]. ]
Por lo tanto, la relación entre la velocidad en la línea central y la velocidad media es
[ \frac{v_{\text{CL}}}{U}=\frac{3n+1}{n+1}. ]
Esta expresión se reduce correctamente a (v_{\text{CL}}/U=2) cuando (n=1), recuperando el perfil parabólico newtoniano.
Efecto del índice de comportamiento del flujo
El valor de (n) controla la forma del perfil.
- Fluidos pseudoplásticos (shear-thinning), (n<1): El perfil es más plano cerca del centro y tiene un gradiente de velocidad más pronunciado cerca de la pared. A medida que (n) disminuye, la velocidad en la línea central se acerca a la velocidad media.
- Fluidos newtonianos, (n=1): El perfil es parabólico, con (v_{\text{CL}}=2U).
- Fluidos dilatantes (shear-thickening), (n>1): El perfil se vuelve más puntiagudo, con una relación entre la velocidad en la línea central y la media mayor que el valor newtoniano.
Por ejemplo, (n=0.2) da
[ \frac{v_{\text{CL}}}{U}=\frac{1.6}{1.2}\approx1.33, ]
mientras que (n=2) da
[ \frac{v_{\text{CL}}}{U}=\frac{7}{3}\approx2.33. ]
La relación alternativa citada frecuentemente ((3n+1)/(2n+1)) no es consistente con el perfil de ley de potencia establecido y no debe usarse para la relación entre la velocidad en la línea central y la media.
Cómo difieren los caudales volumétricos
Caudal newtoniano
Para un fluido newtoniano, el caudal volumétrico viene dado por la ecuación de Hagen-Poiseuille:
[ Q=-\frac{\pi R^4}{8\mu}\frac{d\mathcal{P}}{dz}. ]
El caudal es directamente proporcional a la magnitud del gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad dinámica constante (\mu).
La fuerte dependencia de (R^4) significa que incluso un cambio modesto en el radio de la tubería puede producir un gran cambio en el caudal. Esta relación es conveniente para plantas piloto educativas porque las mediciones de caída de presión pueden compararse directamente con un modelo newtoniano lineal.
Caudal de ley de potencia
Para un fluido de ley de potencia, el caudal volumétrico es
[ Q=\pi R^2U ]
y, bajo las mismas suposiciones de flujo laminar completamente desarrollado,
[ Q= \left(\frac{n\pi}{3n+1}\right) \left(-\frac{1}{2m}\frac{d\mathcal{P}}{dz}\right)^{1/n} R^{(3n+1)/n}. ]
A diferencia de la expresión newtoniana, el término del gradiente de presión está elevado a (1/n). Por lo tanto, la resistencia aparente cambia a medida que cambia el caudal operativo.
La dependencia del radio también cambia respecto a la relación newtoniana (R^4). Para (n=1), la ecuación de ley de potencia se reduce al resultado de Hagen-Poiseuille, siempre que (m=\mu).
Por qué las pruebas de bombeo producen resultados diferentes
En un experimento newtoniano, cambiar la velocidad de la bomba altera el caudal y la caída de presión de acuerdo con una viscosidad relativamente fija. En un experimento de ley de potencia, cambiar la velocidad de la bomba también cambia la viscosidad aparente porque cambia la velocidad de cizallamiento.
Para un fluido pseudoplástico, aumentar el flujo puede reducir la viscosidad aparente y producir un aumento menos que proporcional en la caída de presión. Un fluido dilatante se comporta en la dirección opuesta y puede requerir una presión de bombeo que aumente rápidamente a medida que aumenta el caudal.
Lo que observan los estudiantes en una planta piloto
Caída de presión y medición de caudal
Un módulo de tubería circular suele combinar una bomba de velocidad variable con medición de caudal y tomas de presión a lo largo de la sección de prueba. Los estudiantes pueden comparar los datos medidos de (Q) frente a la caída de presión con las ecuaciones newtoniana y de ley de potencia.
Para líquidos newtonianos, la relación es consistente con una viscosidad constante. Para fluidos no newtonianos, la pendiente medida cambia con la condición operativa porque la viscosidad aparente depende de la velocidad de cizallamiento.
Cizallamiento en la pared y distribución de cizallamiento
Para un flujo en tubería completamente desarrollado, el esfuerzo cortante varía linealmente desde cero en la línea central hasta su magnitud máxima en la pared. El gradiente de velocidad necesario para producir ese esfuerzo depende del modelo de fluido.
Esta distinción es importante en el bioprocesamiento y el transporte de polímeros porque el cizallamiento en la pared puede afectar a las células, partículas, estructura del polímero y calidad del producto.
Tiempo de residencia e interpretación de la mezcla
El perfil de velocidad afecta cómo se mueve el material a través de la tubería. Un perfil parabólico newtoniano crea una mayor diferencia entre las velocidades de la línea central y las cercanas a la pared, mientras que un perfil pseudoplástico transporta una región central más grande a velocidades cercanas a la media.
En consecuencia, la forma del perfil influye en las distribuciones del tiempo de residencia y en la interpretación de los experimentos con trazadores. El caudal medio por sí solo no describe completamente el comportamiento del transporte.
Temperatura y condiciones del proceso
La viscosidad newtoniana puede variar sustancialmente con la temperatura aunque no dependa de la velocidad de cizallamiento. La viscosidad aparente no newtoniana puede variar tanto con la temperatura como con la velocidad de cizallamiento, por lo que los lazos de control de temperatura son importantes al comparar mediciones de plantas piloto.
Las condiciones operativas deben registrarse junto con los datos de presión y caudal si los resultados se van a utilizar para el escalado.
Comprendiendo las compensaciones
El modelo de ley de potencia es una aproximación
El modelo de ley de potencia es útil para describir el comportamiento pseudoplástico y dilatante en un rango de velocidad de cizallamiento seleccionado. No representa a todos los fluidos no newtonianos ni garantiza predicciones precisas fuera del rango utilizado para determinar (m) y (n).
Los fluidos con un esfuerzo de fluencia (yield stress), como los plásticos de Bingham, requieren un modelo diferente porque el flujo no comienza hasta que el esfuerzo aplicado supera el esfuerzo de fluencia.
El flujo laminar completamente desarrollado es una suposición
Las ecuaciones asumen un flujo estacionario, completamente desarrollado y axisimétrico en una tubería circular. Los efectos de entrada, accesorios, codos, pulsaciones de la bomba y el flujo turbulento o de transición pueden causar que las pérdidas de presión medidas difieran de la predicción analítica.
Por lo tanto, los datos de la planta piloto deben distinguir las pérdidas por fricción de la sección de prueba de las pérdidas locales causadas por el equipo y las conexiones.
Pseudoplástico no significa resistencia uniformemente baja
Un fluido pseudoplástico puede tener una viscosidad aparente más baja a altas velocidades de cizallamiento, pero la viscosidad efectiva aún puede ser grande en regiones de bajo cizallamiento. Esto es especialmente relevante cerca del centro de la tubería y en zonas mal mezcladas o estancadas.
La selección de la bomba debe considerar todo el rango operativo, no solo la viscosidad aparente medida a un caudal nominal.
La instrumentación puede distorsionar la comparación
Los medidores de caudal y los sensores de presión generalmente se calibran de la forma más sencilla para fluidos newtonianos. El comportamiento no newtoniano, las bombas de desplazamiento positivo pulsantes, los cambios de temperatura y una colocación inadecuada de las tomas de presión pueden introducir errores de medición.
El valor educativo del módulo depende de controlar estas variables y comparar las mediciones con las suposiciones detrás de cada modelo.
Aplicación de la comparación al trabajo en planta piloto
El enfoque más útil es hacer coincidir el modelo de fluido y el método de medición con el objetivo del experimento.
- Si su enfoque principal es el comportamiento fundamental del flujo laminar: Utilice un líquido newtoniano bien caracterizado y verifique el perfil parabólico, (v_{\max}=2U), y la relación de caudal de Hagen-Poiseuille.
- Si su enfoque principal es el transporte de polímeros o caldos biológicos: Determine (m) y (n) en el rango de velocidad de cizallamiento relevante, luego use el perfil de ley de potencia y la ecuación de caudal para el análisis de caída de presión y dimensionamiento de bombas.
- Si su enfoque principal es el comportamiento del tiempo de residencia: Compare las diferentes formas de perfil en lugar de confiar solo en la velocidad media, porque el flujo pseudoplástico puede tener una distribución de velocidad central más plana.
- Si su enfoque principal es la selección de equipos: Mida cómo cambia la caída de presión con el caudal y la temperatura, luego evalúe si el bombeo centrífugo o de desplazamiento positivo proporciona el rango operativo requerido.
- Si su enfoque principal es el escalado: Incluya el diámetro de la tubería, el cizallamiento en la pared, las pérdidas de entrada y locales, la temperatura y los límites del modelo reológico en el cálculo de diseño.
Comprender el vínculo entre la reología, la forma del perfil de velocidad y el flujo impulsado por presión permite que una planta piloto funcione tanto como un aparato de enseñanza como una herramienta práctica de escalado.
Tabla resumen:
| Característica | Fluido Newtoniano | Fluido No Newtoniano de Ley de Potencia |
|---|---|---|
| Perfil de velocidad | Forma parabólica fija | La forma varía con el índice de comportamiento del flujo, n |
| Velocidad línea central/media | v_CL/U = 2 | v_CL/U = (3n + 1)/(n + 1) |
| Comportamiento de la viscosidad | Constante a una temperatura dada | La viscosidad aparente cambia con la velocidad de cizallamiento |
| Relación de caudal | Q es proporcional al gradiente de presión | Q es proporcional al gradiente de presión elevado a 1/n |
| Dependencia del radio | Q es proporcional a R^4 | Q es proporcional a R^((3n+1)/n) |
| Efecto típico del perfil | Fuerte variación de velocidad centro-pared | Los fluidos pseudoplásticos son más planos; los dilatantes son más puntiagudos |
| Enfoque de la planta piloto | Verificar el flujo de Hagen-Poiseuille y la viscosidad constante | Evaluar reología, caída de presión, bombeo, cizallamiento y escalado |
| Limitaciones clave | Temperatura, efectos de entrada y pérdidas locales | Rango reológico, temperatura, instrumentación y pérdidas locales |
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