Las ecuaciones de equilibrio termodinámico de fases y de densidad de vapor se utilizan conjuntamente para predecir qué se separa, cuánto se separa y cómo se comporta dinámicamente el tambor flash piloto. Una alimentación de líquido a alta presión se estrangula a través de una válvula hacia un recipiente a menor presión, produciendo una vaporización parcial. Los cálculos de equilibrio determinan las composiciones de vapor y líquido, mientras que los cálculos de densidad de vapor determinan la retención de gas, el comportamiento de residencia, la respuesta a la presión y el inventario de material dentro del tambor.
Una planta piloto de tambor flash se modela combinando relaciones de VLE, balances de masa y energía, y una ecuación de estado para la fase de vapor. El equilibrio determina la separación de fases; la densidad de vapor traduce esa separación en un comportamiento a nivel de recipiente, como la acumulación de vapor y los cambios de presión.
Cómo el tambor flash crea dos fases
La reducción de presión provoca la vaporización parcial
La alimentación entra en el tambor flash a través de una válvula o restricción. Su presión cae desde el valor aguas arriba hasta la presión del tambor, y parte del líquido se vaporiza cuando el estado aguas abajo no puede permanecer completamente líquido.
El vapor resultante generalmente está enriquecido en componentes volátiles, mientras que el líquido retiene una mayor concentración de componentes menos volátiles. Por lo tanto, la separación está controlada tanto por la caída de presión como por la entalpía de la alimentación.
El tambor establece un estado operativo único
Para un flash de equilibrio bien mezclado, ambas fases se tratan como si tuvieran la misma temperatura y presión:
[ T^L=T^V=T ]
[ P^L=P^V=P ]
Estas igualdades describen el equilibrio térmico y mecánico. Por sí mismas, no establecen el equilibrio químico.
El equilibrio químico determina la composición
Para cada componente (i), el equilibrio químico requiere la igualdad del potencial químico, expresado comúnmente como la igualdad de fugacidad:
[ f_i^L=f_i^V ]
Para un sistema ideal o simplificado, esto a menudo se representa con un valor (K):
[ K_i=\frac{y_i}{x_i} ]
donde (x_i) es la fracción molar de la fase líquida y (y_i) es la fracción molar de la fase de vapor.
Para un modelo más riguroso, se utilizan coeficientes de fugacidad y coeficientes de actividad:
[ f_i^V=y_i\phi_i^V P ]
[ f_i^L=x_i\gamma_i f_i^{\text{referencia}} ]
La forma adecuada depende de la presión, la temperatura y la no idealidad de la mezcla.
Cómo se aplican las ecuaciones de VLE
El cálculo flash predice la separación de fases
Dada una composición de alimentación, caudal de alimentación, presión y ya sea temperatura o carga térmica, el cálculo flash resuelve para:
- Fracción de vapor
- Fracción de líquido
- Composición del vapor
- Composición del líquido
- Temperatura de equilibrio cuando es desconocida
Los balances de componentes son:
[ Fz_i=Vy_i+Lx_i ]
donde (F) es el caudal de alimentación, (V) es el caudal de vapor, (L) es el caudal de líquido, (z_i) es la composición de la alimentación, (y_i) es la composición del vapor y (x_i) es la composición del líquido.
Las composiciones de las fases también deben satisfacer:
[ \sum_i x_i=1 ]
[ \sum_i y_i=1 ]
Junto con (y_i=K_i x_i), estas relaciones definen el problema de flash de equilibrio.
La ecuación de Rachford-Rice determina la fracción de vapor
Para una temperatura y presión especificadas, la fracción de vapor (\beta=V/F) se puede calcular a partir de:
[ \sum_i \frac{z_i(K_i-1)} {1+\beta(K_i-1)}=0 ]
Las composiciones de líquido y vapor se derivan entonces de:
[ x_i=\frac{z_i}{1+\beta(K_i-1)} ]
[ y_i=K_i x_i ]
Esto es especialmente útil en la operación piloto porque predice si una caída de presión seleccionada creará principalmente líquido, principalmente vapor o una mezcla sustancial de dos fases.
Los valores (K) muestran qué componentes se vaporizan
Un componente con (K_i>1) entra preferentemente en la fase de vapor. Un componente con (K_i<1) permanece preferentemente en la fase líquida.
En consecuencia, los gases ligeros pueden tener valores (K) muy altos bajo algunas condiciones operativas, mientras que los aromáticos pesados pueden tener valores (K) muy bajos. Por lo tanto, el tambor flash puede eliminar gases volátiles de una corriente líquida más pesada antes de que el líquido pase a una unidad de destilación aguas abajo.
Los modelos termodinámicos deben coincidir con la mezcla
Para mezclas casi ideales a presión moderada, un modelo de vapor de gas ideal y una correlación de presión de vapor adecuada pueden proporcionar una primera estimación útil.
Para mezclas líquidas no ideales, pueden ser necesarios modelos como NRTL, UNIQUAC o UNIFAC. A presión elevada o en sistemas que contienen gases disueltos, una ecuación de estado cúbica como Peng-Robinson o Soave-Redlich-Kwong suele ser más adecuada.
Cómo se aplican las ecuaciones de densidad de vapor
La relación básica de densidad de vapor
Para una mezcla de vapor de gas ideal, la densidad se calcula como:
[ \rho_V=\frac{P\overline{M}_V}{RT} ]
El peso molecular de la mezcla de vapor es:
[ \overline{M}_V=\sum_i y_iM_i ]
Para una mezcla binaria, esto se convierte en:
[ \rho_V=\frac{P}{RT}\left(y_A M_A+y_B M_B\right) ]
Aquí, (P) es la presión absoluta, (T) es la temperatura absoluta, (R) es la constante de los gases y (M_i) es el peso molecular del componente (i).
Las unidades deben ser consistentes. Por ejemplo, usar la presión en pascales, la temperatura en kelvin, el peso molecular en kilogramos por mol y el valor SI correspondiente de (R) produce la densidad en kilogramos por metro cúbico.
El comportamiento de gas real requiere un factor de compresibilidad
A presiones más altas, la ecuación de gas ideal puede ser inexacta. La expresión más general es:
[ \rho_V=\frac{P\overline{M}_V}{ZRT} ]
donde (Z) es el factor de compresibilidad del vapor obtenido de una ecuación de estado.
Un valor de (Z) diferente de uno tiene en cuenta los efectos intermoleculares. Esta corrección es importante cuando el tambor piloto opera a presión elevada o cerca del punto de rocío o la región crítica de la mezcla.
La densidad conecta la termodinámica con el comportamiento del recipiente
La densidad del vapor permite convertir el inventario molar o de masa de vapor calculado en volumen:
[ m_V=\rho_V V_V ]
donde (V_V) es el volumen del espacio de vapor.
Esta relación es importante para estimar la retención de vapor, la respuesta a la presión, el tiempo de residencia del gas, la carga del sistema de alivio y el efecto del cambio en la composición del vapor. Una mezcla de vapor más ligera tiene un peso molecular menor y, generalmente, una densidad menor a la misma presión y temperatura.
La densidad de vapor apoya la interpretación de los instrumentos
Las plantas piloto miden comúnmente la presión del recipiente, la temperatura, el nivel de líquido y el flujo de salida. Estas mediciones no siempre revelan directamente el inventario de vapor.
Combinar la presión y la temperatura medidas con la composición de vapor calculada proporciona una densidad de vapor estimada. Esa estimación se puede comparar con las tendencias de presión, las mediciones de flujo de gas y los cálculos de balance de materiales para identificar si el tambor se está acercando al estado estacionario o acumulando vapor.
Cómo el balance de energía completa el modelo
El flash no está determinado solo por la presión
La caída de presión crea la oportunidad para la vaporización, pero la cantidad de vapor formado también depende de la entalpía de alimentación y la transferencia de calor.
Para un flash adiabático, el balance de energía general se escribe comúnmente como:
[ Fh_F=Vh_V+Lh_L ]
donde (h_F), (h_V) y (h_L) son las entalpías específicas o molares de la alimentación, el vapor y el líquido.
Si el tambor tiene un calentador, enfriador o una pérdida de calor significativa, el balance incluye la carga térmica correspondiente:
[ Fh_F+Q=Vh_V+Lh_L ]
La temperatura de flash se encuentra dentro de la región de cambio de fase
A una presión fija, una temperatura de flash de dos fases generalmente se encuentra entre los límites relevantes del punto de burbuja y el punto de rocío para la mezcla.
La temperatura calculada determina los valores (K), y los valores (K) determinan la fracción de vapor. Esto crea un cálculo iterativo porque la temperatura, la composición de la fase, la entalpía y las constantes de equilibrio se influyen mutuamente.
Los datos piloto pueden validar el modelo de energía
Los operadores pueden variar el precalentamiento de la alimentación, la presión del tambor o la carga térmica y luego medir los flujos de vapor y líquido resultantes.
Las temperaturas, composiciones y tasas de fase medidas se pueden comparar con las predicciones de equilibrio y balance de energía. Las diferencias pueden indicar pérdida de calor, operación fuera de equilibrio, error de medición, arrastre o un modelo de propiedad inadecuado.
Cómo se utilizan las ecuaciones en la operación piloto dinámica
Puesta en marcha y cambios de presión
Durante la puesta en marcha, es posible que el tambor no alcance el equilibrio inmediatamente. Se forma vapor, se acumula y sale a través de la salida mientras cambia el nivel de líquido.
Un modelo dinámico utiliza el cálculo de VLE para estimar la tendencia al equilibrio y la ecuación de densidad de vapor para calcular el inventario de vapor cambiante. La presión y la temperatura se actualizan luego a partir de los balances del recipiente y los controles del equipo.
Cálculos de nivel de líquido y retención
El flujo de salida de líquido cambia el inventario de líquido:
[ \frac{dN_L}{dt}=F_L-L_{\text{salida}} ]
De manera similar, el inventario de vapor cambia según la vaporización de la alimentación y el flujo de salida de vapor:
[ \frac{dN_V}{dt}=V_{\text{generado}}-V_{\text{salida}} ]
La densidad de vapor vincula (N_V) al volumen de vapor ocupado y a la presión operativa. La densidad del líquido y la geometría del recipiente desempeñan un papel comparable para los cálculos de nivel de líquido.
Cambios de composición
Un cambio en la presión del tambor cambia los valores (K_i). Eso cambia la separación de fases y las composiciones (x_i) y (y_i).
Por ejemplo, reducir la presión puede aumentar la eliminación de gases ligeros disueltos, mientras que aumentar la presión puede forzar a más de esos componentes a entrar en el líquido. Por lo tanto, la unidad piloto proporciona una forma práctica de observar cómo las condiciones operativas afectan la composición de la fase.
Mediciones de rendimiento de separación
Los principales indicadores de rendimiento incluyen:
- Recuperación de vapor de componentes volátiles
- Recuperación de líquido de componentes pesados
- Pureza del producto
- Recuperación de componentes
- Relación vapor-líquido
- Arrastre
- Concordancia entre las composiciones medidas y predichas
Estas mediciones establecen si el tambor flash está logrando la separación de una sola etapa prevista antes de que se diseñe u opere el equipo aguas abajo.
Comprender las compensaciones
Las suposiciones de equilibrio pueden sobreestimar la separación
Un tambor piloto real puede tener un tiempo de residencia insuficiente para el equilibrio de fase completo. La mezcla deficiente, la formación de espuma, el arrastre y una separación inadecuada pueden hacer que las composiciones de salida medidas difieran de las predicciones de equilibrio.
Por lo tanto, los cálculos de equilibrio deben tratarse como un límite termodinámico a menos que se haya verificado el tiempo de residencia y el rendimiento de la transferencia de masa.
La densidad de gas ideal puede ser inadecuada
La expresión
[ \rho_V=\frac{P\overline{M}_V}{RT} ]
es conveniente, pero asume un comportamiento de gas ideal. A alta presión, usarla sin una corrección de compresibilidad puede producir predicciones incorrectas de retención de vapor, conversión de flujo de gas y dinámica de presión.
Los errores del modelo de propiedad se propagan a través de todo el cálculo
Un valor (K) inexacto afecta la fracción de vapor y ambas composiciones de fase. La composición resultante cambia el peso molecular del vapor, lo que luego afecta la estimación de la densidad del vapor.
Es por esto que el modelado de plantas piloto debe utilizar propiedades de componentes puros validadas y un modelo termodinámico apropiado para la mezcla y el rango operativo.
Una mayor vaporización puede reducir la recuperación de líquido
Reducir la presión o aumentar la entrada de calor puede mejorar la eliminación de componentes ligeros, pero también puede vaporizar componentes intermedios o pesados valiosos.
Por lo tanto, el objetivo operativo debe definirse por los requisitos de recuperación y calidad del producto, no solo por la máxima generación de vapor.
La instrumentación limita la calidad de la validación
Las mediciones de presión y temperatura son esenciales pero insuficientes para una validación completa. También se requieren mediciones confiables de flujo de alimentación y salida, muestreo representativo de vapor y líquido, y un análisis de composición preciso.
Los sistemas de muestreo deben tener en cuenta la condensación, el flash y los cambios de presión para que la muestra recolectada represente la corriente del proceso real.
Tomar la decisión correcta para su objetivo
Las ecuaciones deben aplicarse como un modelo conectado en lugar de como cálculos aislados.
- Si su enfoque principal es predecir la separación de fases: Utilice balances de componentes, valores (K) o igualdad de fugacidad, y la ecuación de Rachford-Rice a la presión y temperatura medidas o especificadas del tambor.
- Si su enfoque principal es el inventario de vapor y la dinámica de presión: Calcule el peso molecular del vapor a partir de la composición del vapor en equilibrio y utilice (\rho_V=P\overline{M}_V/(ZRT)) para estimar la retención de vapor.
- Si su enfoque principal es el consumo de energía: Combine el cálculo de flash de equilibrio con las entalpías de alimentación, vapor y líquido para determinar la carga de calentador o enfriador requerida.
- Si su enfoque principal es el rendimiento de la destilación aguas abajo: Utilice las composiciones y caudales de vapor y líquido predichos como condiciones de alimentación para la siguiente etapa de separación.
- Si su enfoque principal es la validación del modelo: Compare la temperatura, presión, caudales de fase, densidades y composiciones predichas con las mediciones de la planta piloto en múltiples condiciones operativas.
Un modelo piloto de tambor flash confiable utiliza el equilibrio termodinámico para predecir la composición, un balance de energía para predecir la vaporización y la densidad de vapor para traducir esos resultados en un comportamiento real del recipiente.
Tabla de resumen:
| Elemento del modelo | Qué calcula | Por qué es importante |
|---|---|---|
| Relaciones de VLE y valores K | Composiciones de vapor y líquido | Predice qué componentes entran en cada fase |
| Ecuación de Rachford-Rice | Fracción de vapor y fracción de líquido | Estima la separación de fases después de la reducción de presión |
| Balances de componentes | Caudales de fase y recuperaciones | Confirma la conservación de material y el rendimiento de separación |
| Balance de energía | Temperatura de flash y carga térmica | Tiene en cuenta la entalpía de alimentación, calefacción, refrigeración y pérdida de calor |
| Ecuación de densidad de vapor | Densidad de vapor y peso molecular | Convierte la composición del vapor en retención, tiempo de residencia y respuesta de presión |
| Factor de compresibilidad, Z | Corrección de densidad de gas real | Mejora la precisión a presión elevada o cerca de condiciones críticas |
| Balances dinámicos del recipiente | Inventarios cambiantes de vapor y líquido | Apoya la puesta en marcha, control de nivel, control de presión y análisis transitorio |
| Mediciones piloto | Validación de flujos, temperatura, presión y composición | Identifica comportamiento fuera de equilibrio, arrastre, pérdida de calor y errores del modelo de propiedad |
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