El número de Arquímedes evalúa la flotabilidad en relación con la inercia del flujo forzado. Para una planta piloto de operaciones unitarias térmicas, utilice la condición de pared medida o prescrita para calcular un número de Arquímedes adimensional. Para una diferencia de temperatura de pared prescrita, utilice (\mathrm{Ar} = B_R (T_w-T_R) g l/V^2); para un flujo de calor de pared prescrito, utilice (\mathrm{Ar} = B_R g l^2 q_w/(V^2\lambda_R)).

Las dos condiciones de contorno producen definiciones del número de Arquímedes diferentes, pero comparables. La forma basada en la diferencia de temperatura utiliza directamente la diferencia de temperatura entre la pared y el fluido de referencia, mientras que la forma basada en el flujo de calor convierte primero el flujo de calor en su escala asociada de gradiente de temperatura mediante (q_w/\lambda_R).

Qué representa el número de Arquímedes

Flotabilidad en comparación con el flujo forzado

El número de Arquímedes mide la influencia de las fuerzas de flotabilidad en relación con las fuerzas inerciales en el sistema térmico en circulación. Por lo tanto, resulta útil cuando los cambios de densidad dependientes de la temperatura afectan a la circulación, los perfiles de velocidad o la transferencia de calor.

Aquí:

(B_R) es el parámetro relevante de flotabilidad o expansión térmica evaluado en la condición de referencia.
(g) es la aceleración gravitacional.
(l) es la longitud característica.
(V) es la velocidad característica del flujo.
(T_w) es la temperatura de la pared.
(T_R) es la temperatura de referencia o del fluido a granel.
(q_w) es el flujo de calor de la pared.
(\lambda_R) es la conductividad térmica del fluido en la condición de referencia.

La longitud y la velocidad características deben definirse de forma coherente para el equipo y la correlación utilizados.

Por qué es importante en los equipos piloto

Los gradientes de temperatura pueden modificar la densidad del fluido, especialmente en tuberías verticales, tubos calentados, rehervidores y otros equipos con una elevación considerable o grandes diferencias de temperatura entre la pared y el fluido. Estos cambios de densidad introducen flotabilidad, que puede modificar el comportamiento de la transferencia de calor en flujo forzado.

El uso de (\mathrm{Ar}) permite comparar los resultados de diferentes condiciones de operación y distintas condiciones térmicas de contorno sobre una base adimensional común.

Evaluación de una diferencia de temperatura de pared prescrita

Mediciones necesarias

Para un experimento con temperatura de pared constante, determine o mida:

La temperatura de la pared, (T_w).
La temperatura de referencia o del fluido a granel, (T_R).
La longitud característica, (l).
La velocidad del flujo, (V).
El parámetro de flotabilidad de referencia, (B_R).
La aceleración gravitacional, (g).

La diferencia de temperatura es:

[ \Delta T_w = T_w-T_R ]

Cálculo del número de Arquímedes

Sustituya la diferencia de temperatura en:

[ \boxed{\mathrm{Ar}_{\Delta T}

\frac{B_R (T_w-T_R) g l}{V^2}} ]

El resultado es adimensional cuando los parámetros se expresan en un sistema de unidades coherente.

Una mayor diferencia de temperatura entre la pared y el fluido incrementa (\mathrm{Ar}), lo que indica una influencia más intensa de la flotabilidad. Una mayor velocidad del flujo disminuye (\mathrm{Ar}), lo que indica que la inercia del flujo forzado se vuelve más dominante.

Determinación de la temperatura de la pared

En los equipos piloto prácticos, (T_w) puede controlarse directamente o inferirse a partir de las mediciones de transferencia de calor. El flujo de calor puede relacionarse con el coeficiente de película del lado del proceso mediante:

[ \frac{Q}{A}

h_{\text{process}}(T_w-T_{\text{process}}) ]

Si (h_{\text{process}}) depende de la velocidad o de la temperatura, el cálculo de la temperatura de la pared puede requerir una estimación iterativa. La diferencia resultante (T_w-T_R) se utiliza entonces en el cálculo del número de Arquímedes.

Evaluación de un flujo de calor de pared prescrito

Mediciones necesarias

Para un experimento con flujo de calor uniforme, determine o mida:

El flujo de calor de pared impuesto, (q_w).
La conductividad térmica del fluido, (\lambda_R).
El parámetro de flotabilidad de referencia, (B_R).
La longitud característica, (l).
La velocidad del flujo, (V).
La aceleración gravitacional, (g).

El flujo de calor se obtiene habitualmente dividiendo la carga térmica medida entre el área de superficie calentada:

[ q_w=\frac{Q}{A} ]

Cálculo del número de Arquímedes

Utilice la forma basada en el flujo de calor:

[ \boxed{\mathrm{Ar}_{q}

\frac{B_R g l^2 q_w}{V^2\lambda_R}} ]

El factor (q_w/\lambda_R) tiene las dimensiones de un gradiente de temperatura. En consecuencia, esta definición representa el efecto de la flotabilidad asociado con un gradiente térmico prescrito, en lugar de una diferencia de temperatura entre la pared y el fluido especificada directamente.

Un flujo de calor más elevado incrementa (\mathrm{Ar}_q), mientras que una mayor conductividad térmica lo reduce para el mismo flujo de calor. El aumento de la velocidad del flujo vuelve a reducir la importancia relativa de la flotabilidad.

Relación entre el flujo de calor y la temperatura de la pared

Aunque la condición de contorno especifica (q_w), la temperatura resultante de la pared generalmente es un resultado del experimento. Puede estimarse mediante:

[ q_w

h_{\text{process}}(T_w-T_{\text{process}}) ]

Por lo tanto, los cambios en la velocidad del flujo o en las propiedades del fluido pueden modificar (h_{\text{process}}), lo que cambia la temperatura de pared necesaria para mantener el flujo de calor impuesto. El número de Arquímedes basado en el flujo de calor se calcula a partir de (q_w) prescrito, mientras que la temperatura de pared resultante puede utilizarse por separado para evaluar las restricciones térmicas.

Aplicación del cálculo a los datos de la planta piloto

Datos de entrada de la instrumentación

Una instalación piloto debe proporcionar valores fiables de:

La temperatura de la pared o de la superficie de calentamiento.
La temperatura del fluido a granel o de referencia.
El caudal o la velocidad.
La carga térmica y el área calentada.
La conductividad térmica del fluido.
Las propiedades del fluido utilizadas para evaluar (B_R).

Para equipos con temperatura de pared constante, los sensores de temperatura establecen (T_w-T_R). Para equipos con flujo de calor uniforme, las mediciones de potencia o carga térmica establecen (q_w), mientras que el área superficial determina el flujo de calor correspondiente.

Comparación de diferentes equipos

Los intercambiadores de calor con temperatura de pared constante y las superficies de calentamiento con flujo de calor uniforme no deben compararse introduciendo sus valores brutos de condición de contorno en la misma expresión. Sus números de Arquímedes deben calcularse primero utilizando la definición apropiada.

Los valores adimensionales resultantes pueden utilizarse junto con medidas de transferencia de calor como el número de Nusselt, el coeficiente global (U) o el coeficiente de película del lado del proceso (h_{\text{process}}).

Consideración de la variación de las propiedades

El calentamiento de la pared puede producir grandes diferencias entre la viscosidad y la densidad de la pared y las del fluido a granel. Estos cambios de propiedades afectan tanto al campo de flujo como al coeficiente de transferencia de calor, por lo que las propiedades de referencia deben seleccionarse de forma coherente con la correlación y la condición de operación.

En los equipos verticales, la variación de densidad también puede generar cambios del perfil de flujo inducidos por la flotabilidad. Esta es la razón física por la que el número de Arquímedes es relevante para interpretar el rendimiento de la transferencia de calor, en lugar de ser simplemente un parámetro de referencia.

Comprensión de las compensaciones

El número depende de las escalas características

El número de Arquímedes depende de los valores seleccionados de (l) y (V). Un resultado basado en el diámetro del tubo y la velocidad media no es automáticamente intercambiable con otro basado en la altura del equipo y otra escala de velocidad.

Las comparaciones solo son significativas cuando las escalas características y las definiciones de las propiedades de referencia son coherentes.

La temperatura de la pared no siempre se conoce directamente

En un experimento con flujo de calor, la temperatura de la pared no está prescrita. Depende del coeficiente de transferencia de calor del lado del proceso, que a su vez puede variar con la velocidad del flujo, la temperatura, la viscosidad y la densidad.

Utilizar una temperatura de pared estimada en lugar del flujo de calor prescrito cambiaría el modelo de condición de contorno y podría conducir a una evaluación incoherente.

El número de Arquímedes no predice completamente la transferencia de calor

El número de Arquímedes identifica la importancia relativa de la flotabilidad, pero no sustituye una correlación completa de transferencia de calor. También pueden ser necesarios el número de Reynolds, el número de Prandtl, el número de Nusselt, la geometría, la orientación del flujo y la variación de las propiedades.

En flujo turbulento, una mezcla intensa puede aplanar el perfil de temperatura del núcleo, mientras concentra gran parte del gradiente de temperatura cerca de la pared. Este comportamiento debe interpretarse mediante la correlación de transferencia de calor pertinente, además de (\mathrm{Ar}).

Cómo elegir la opción adecuada para su objetivo

Utilice la condición de contorno que el equipo piloto realmente controla y, a continuación, calcule el número de Arquímedes correspondiente con propiedades de referencia y escalas características coherentes.

Si su objetivo principal es comparar temperaturas de pared constantes: Calcule (\mathrm{Ar}_{\Delta T}=B_R(T_w-T_R)gl/V^2) a partir de la diferencia de temperatura medida entre la pared y el fluido de referencia.
Si su objetivo principal es comparar flujos de calor uniformes: Calcule (\mathrm{Ar}_{q}=B_Rgl^2q_w/(V^2\lambda_R)) a partir del flujo de calor impuesto y de la conductividad térmica de referencia.
Si su objetivo principal es el rendimiento de la transferencia de calor: Informe el número de Arquímedes junto con (U), (h_{\text{process}}) o el número de Nusselt, de modo que los efectos de la flotabilidad no se separen de la respuesta térmica real.
Si su objetivo principal es un proceso sensible a la temperatura: Utilice la temperatura de pared medida o estimada para verificar los límites térmicos, incluso cuando el experimento funcione con un flujo de calor prescrito.

Con definiciones coherentes, el número de Arquímedes proporciona una base práctica para determinar cuándo la flotabilidad puede influir en los resultados de transferencia de calor a escala piloto.

Tabla resumen:

Condición de contorno	Número de Arquímedes	Entradas necesarias	Interpretación principal
Diferencia de temperatura de pared prescrita	Ar = B_R(T_w - T_R)gl/V^2	Temperaturas de la pared y de referencia, B_R, g, l, V	Flotabilidad causada por la diferencia de temperatura entre la pared y el fluido
Flujo de calor de pared prescrito	Ar = B_Rgl^2q_w/(V^2lambda_R)	Flujo de calor, lambda_R, B_R, g, l, V	Flotabilidad asociada con el gradiente térmico impuesto
Comparación en planta piloto	Utilice la definición apropiada para la condición de contorno controlada	Escalas y propiedades de referencia coherentes	Permite comparar los efectos de la flotabilidad entre distintas condiciones de operación

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