Evalúe el número de Froude o Mach junto con el de Reynolds cuando fuerzas adicionales a la viscosidad y la inercia puedan afectar al flujo. Utilice el número de Froude para flujos influenciados por la gravedad y una superficie libre deformable, como canales abiertos, vertederos y equipos de tratamiento con superficie libre. Utilice el número de Mach para flujos de gas a alta velocidad o expansiones en los que la compresibilidad y la elasticidad del fluido influyan en el comportamiento.
El número de Reynolds identifica el equilibrio entre la inercia y la viscosidad, pero no es suficiente cuando la gravedad o la compresibilidad son importantes. Iguale o evalúe el número adimensional adicional pertinente para conservar la física dominante al escalar una planta piloto a equipos industriales.
Por qué el número de Reynolds por sí solo no siempre es suficiente
Qué mide el número de Reynolds
El número de Reynolds compara las fuerzas inerciales con las fuerzas viscosas:
[ Re = \frac{\rho V L}{\mu} ]
donde (\rho) es la densidad del fluido, (V) es la velocidad característica, (L) es la longitud característica y (\mu) es la viscosidad dinámica.
Es fundamental para determinar si el flujo interno en una tubería es principalmente laminar, transicional o turbulento. También permite predecir el factor de fricción, la pérdida de presión, los requisitos de bombeo y el comportamiento de mezclado.
Cuándo el número de Reynolds proporciona una similitud adecuada
Por lo general, el número de Reynolds es el criterio clave de similitud para flujos completamente confinados e incompresibles en los que predominan las fuerzas viscosas e inerciales.
Esto se aplica habitualmente al flujo de líquidos a través de tuberías, válvulas, accesorios y muchos circuitos cerrados de plantas piloto. También pueden requerirse otros grupos, como los números de Nusselt o Schmidt, cuando la transferencia de calor o de masa forma parte del objetivo del escalado.
Cuándo importa otro equilibrio de fuerzas
La similitud dinámica requiere algo más que igualar el número de Reynolds cuando otro efecto físico modifica el patrón de flujo, el campo de presión, el comportamiento de la superficie o la propagación de ondas.
El número adimensional adicional debe corresponder a ese efecto. Para el flujo de superficie libre dominado por la gravedad, normalmente es el número de Froude; para el flujo compresible a alta velocidad, es el número de Mach.
Cuándo evaluar el número de Froude
Flujo en canales abiertos
Evalúe el número de Froude cuando el líquido fluya con una superficie libre y la gravedad controle la propagación de perturbaciones superficiales.
Entre los ejemplos típicos se incluyen canales abiertos, canales de ensayo, aliviaderos, conductos parcialmente llenos y módulos de tratamiento hidráulico a escala piloto. En estos sistemas, igualar únicamente el número de Reynolds puede producir un modelo con un comportamiento de ondas superficiales o un régimen de flujo incorrectos.
El número de Froude suele expresarse como:
[ Fr = \frac{V}{\sqrt{gD}} ]
o, de forma equivalente:
[ Fr^2 = \frac{V^2}{gD} ]
Aquí, (D) es una profundidad característica, (V) es la velocidad media y (g) es la aceleración gravitatoria.
Vertederos y medición en superficie libre
La medición mediante vertederos y dispositivos similares requiere evaluar el número de Froude, ya que la relación entre la velocidad, la profundidad del líquido y la gravedad determina el perfil de flujo.
En estas aplicaciones, es importante distinguir entre flujo subcrítico y supercrítico:
- (Fr < 1): Flujo subcrítico o tranquilo, en el que las perturbaciones superficiales pueden propagarse aguas arriba.
- (Fr = 1): Flujo crítico, asociado con condiciones críticas y con la energía específica mínima para un caudal determinado.
- (Fr > 1): Flujo supercrítico o rápido, en el que las perturbaciones no pueden propagarse aguas arriba.
Una planta piloto que reproduzca el número de Reynolds de una tubería, pero no el número de Froude pertinente, puede no reproducir las transiciones hidráulicas, el comportamiento de las ondas o los perfiles de superficie libre.
Tratamiento de líquidos con superficie libre
Evalúe (Fr) en unidades de tratamiento de líquidos donde la profundidad del flujo y la gravedad afecten al rendimiento. Algunos ejemplos pueden incluir canales abiertos de sedimentación, canales hidráulicos de ensayo y otros módulos con superficie libre.
La necesidad es mayor cuando el equipo incluye resaltos hidráulicos, flujo rápidamente variado, ondas superficiales o condiciones de profundidad crítica. En un flujo de superficie libre profundo, lento y casi uniforme, los efectos del número de Froude aún pueden ser relevantes, pero su importancia debe evaluarse en relación con el régimen de operación.
Cuándo evaluar el número de Mach
Flujo de gas a alta velocidad
Evalúe el número de Mach cuando la velocidad del gas sea lo suficientemente alta como para que la compresibilidad modifique la densidad, la presión o el campo de velocidades.
El número de Mach es:
[ Ma = \frac{V}{c} ]
donde (c) es la velocidad local del sonido en el fluido.
Este criterio es especialmente relevante en plantas piloto de manipulación de gases, tuberías de alta velocidad, compresores, boquillas, chorros y sistemas de expansión.
Flujo en boquillas y expansiones
El flujo en boquillas y la expansión de gases requieren un análisis del número de Mach, ya que los cambios de presión pueden producir variaciones significativas de densidad.
El número de Mach ayuda a determinar si el flujo es:
- Subsónico, (Ma < 1): Las perturbaciones de presión generalmente pueden propagarse aguas arriba.
- Sónico, (Ma = 1): El flujo alcanza la velocidad local del sonido, a menudo en una sección crítica.
- Supersónico, (Ma > 1): La propagación aguas arriba de las perturbaciones de presión está restringida.
En estos sistemas, igualar el número de Reynolds sin considerar el número de Mach puede reproducir los efectos viscosos, pero no el comportamiento de las ondas de presión, el estrangulamiento o las características de expansión.
Plantas piloto con fluidos compresibles
La evaluación del número de Mach es adecuada cuando el fluido de trabajo es un gas y las condiciones de operación implican una velocidad alta, relaciones de presión considerables o una expansión rápida.
Por lo general, es menos importante para el transporte ordinario de gases a baja velocidad, donde los cambios de densidad son despreciables y el flujo puede tratarse razonablemente como incompresible. La decisión debe basarse en los efectos de compresibilidad previstos, no simplemente en si el fluido es un gas.
Comprender las compensaciones
Puede ser imposible igualar ambos números
Con frecuencia, los equipos a escala piloto no pueden igualar simultáneamente los números de Reynolds y Froude, ya que modificar la longitud característica afecta de manera diferente a ambas relaciones.
En un modelo de superficie libre, los ingenieros deben identificar qué comportamiento es más importante: las pérdidas por fricción, el movimiento de las ondas, las transiciones hidráulicas, el tiempo de residencia o las relaciones entre caudal y descarga. El criterio de similitud seleccionado debe reflejar la cuestión de diseño prevista.
El escalado geométrico modifica las condiciones de operación
Reducir el tamaño del equipo modifica la longitud característica, por lo que mantener el mismo (Fr) generalmente requiere una velocidad diferente de la necesaria para mantener el mismo (Re).
Esto genera una solución de compromiso práctica para el escalado. Puede ser necesario priorizar la similitud de Froude en la hidráulica de superficie libre y aceptar una discrepancia en el número de Reynolds, siempre que el flujo resultante permanezca en un régimen comparable.
La longitud característica debe elegirse correctamente
Para el número de Reynolds, la longitud característica puede ser el diámetro de la tubería, el diámetro hidráulico u otra dimensión pertinente.
Para el número de Froude, normalmente es la profundidad del líquido o la profundidad hidráulica en un flujo de canal abierto. Para el número de Mach, la velocidad relevante es la velocidad local del fluido y (c) es la velocidad local del sonido, que puede variar con la temperatura y la composición.
También pueden importar otros grupos adimensionales
Los números de Froude y Mach no sustituyen al número de Reynolds; lo complementan cuando la física asociada a ellos es significativa.
Las plantas piloto de transferencia de calor también pueden requerir el número de Nusselt, mientras que los sistemas de transferencia de masa pueden requerir el número de Schmidt u otros grupos relacionados. El conjunto adecuado depende de la operación unitaria y de la variable de rendimiento que se esté escalando.
Cómo elegir correctamente según su objetivo
Utilice el equilibrio de fuerzas dominante y la configuración de flujo del equipo para determinar qué números deben evaluarse.
- Si su objetivo principal es la hidráulica de líquidos en tuberías cerradas: Utilice el número de Reynolds como criterio principal de similitud del flujo y evalúe después los grupos de transferencia de calor o masa cuando dichos procesos afecten al rendimiento.
- Si su objetivo principal es el comportamiento en canales abiertos o en superficie libre: Evalúe el número de Froude junto con el de Reynolds, dando prioridad a (Fr) cuando la gravedad, las ondas, el flujo crítico o los resaltos hidráulicos controlen la operación.
- Si su objetivo principal es la medición mediante vertederos o en superficie libre: Evalúe el número de Froude, ya que la relación entre velocidad y profundidad, así como el régimen subcrítico o supercrítico, determinan la respuesta hidráulica.
- Si su objetivo principal es el transporte o la expansión de gases a alta velocidad: Evalúe el número de Mach junto con el de Reynolds para captar la compresibilidad, los efectos de las ondas de presión, el estrangulamiento y el comportamiento de las boquillas.
- Si su objetivo principal es el flujo ordinario de gases o líquidos a baja velocidad: El número de Reynolds puede ser suficiente para la similitud del flujo de cantidad de movimiento cuando tanto los efectos gravitacionales de superficie libre como la compresibilidad sean despreciables.
Un escalado fiable de plantas piloto comienza por igualar los números adimensionales asociados con cada campo de fuerzas que controle materialmente el proceso.
Tabla resumen:
| Condición de flujo | Número clave | Por qué es importante | Aplicaciones típicas |
|---|---|---|---|
| Flujo cerrado e incompresible | Reynolds (Re) | Compara las fuerzas inerciales y viscosas | Tuberías, válvulas, accesorios y circuitos de líquidos |
| Flujo de superficie libre | Froude (Fr) | Considera la gravedad, las ondas y las transiciones hidráulicas | Canales abiertos, vertederos, canales de ensayo y módulos de tratamiento |
| Flujo de gas a alta velocidad o en expansión | Mach (Ma) | Considera la compresibilidad y los efectos de las ondas de presión | Boquillas, compresores, chorros y sistemas de expansión |
| Transferencia de calor o masa | Nusselt, Schmidt u otros grupos relacionados | Conserva el comportamiento de la transferencia térmica y de especies | Intercambiadores de calor, absorbedores y reactores |
| Compensación en el escalado | Seleccione el grupo dominante | Los números de Reynolds, Froude y Mach pueden no coincidir simultáneamente | Diseño de equipos desde planta piloto hasta escala industrial |
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