El arrastre de fluido provoca que tanto el flujo volumétrico como la anchura del chorro aumenten aguas abajo en un chorro libre bidimensional. A medida que el chorro se desplaza a través de un entorno inicialmente estancado, el esfuerzo cortante en sus bordes atrae fluido ambiente hacia la corriente en movimiento. Para la solución de similitud planar, el caudal volumétrico por unidad de anchura crece como (Q_b(x) \propto (K\nu x)^{1/3}), mientras que la anchura del chorro a media altura crece como (y_{0.5} \propto (\nu^2/K)^{1/3}x^{2/3}).
El arrastre aumenta la cantidad de fluido transportado por el chorro, pero también distribuye ese momento en una región más amplia. En consecuencia, el flujo volumétrico aumenta aguas abajo mientras que la velocidad característica y la energía cinética disminuyen.
Cómo el arrastre cambia el chorro libre
El fluido ambiente es atraído hacia la capa de corte
Un chorro libre bidimensional sale de una abertura estrecha hacia un fluido circundante que inicialmente está estacionario. La diferencia de velocidad en el límite del chorro crea una capa de corte, y la mezcla viscosa o turbulenta atrae el fluido circundante hacia el interior.
Para la solución de similitud de capa límite planar, la velocidad de arrastre es
[ v_\infty=-0.5503\left(\frac{K\nu}{x^2}\right)^{1/3}. ]
El signo negativo indica movimiento hacia la línea central del chorro cuando la normal hacia afuera se toma como positiva. Su magnitud disminuye aguas abajo como (x^{-2/3}).
El flujo volumétrico aumenta aguas abajo
El fluido que entra a través de los límites del chorro se suma a la corriente original, por lo que el caudal volumétrico por unidad de anchura no es constante. Sigue la escala
[ Q_b(x)\propto (K\nu x)^{1/3}. ]
Por lo tanto, aumentar la distancia aguas abajo en un factor de ocho aumenta el flujo volumétrico en un factor de dos, dentro de la validez de la región de similitud.
El aumento es causado por el fluido circundante añadido
El crecimiento en (Q_b) no significa que se esté generando el fluido original del chorro. Significa que una cantidad creciente de fluido ambiente inicialmente estancado se ha incorporado a la capa en movimiento.
Esta distinción es importante en las mediciones de plantas piloto: una medición de caudal aguas abajo incluye tanto la descarga original de la boquilla como el fluido arrastrado.
Por qué el chorro se vuelve más ancho
El crecimiento de la capa de corte expande el chorro
El fluido arrastrado entra a través de los lados del chorro planar y aumenta su extensión transversal. La anchura a media altura, definida por la ubicación donde la velocidad axial alcanza la mitad de su valor en la línea central, es
[ y_{0.5}=3.20\left(\frac{\nu^2}{K}\right)^{1/3}x^{2/3}. ]
La dependencia (x^{2/3}) significa que la anchura crece más rápidamente con la distancia que el flujo volumétrico.
El momento se redistribuye en una región más grande
El flujo de momento cinemático (K) sigue siendo la cantidad conservada gobernante por unidad de anchura en el modelo idealizado de chorro libre. A medida que el arrastre añade masa, el mismo momento total se distribuye a través de más fluido y una sección transversal más amplia.
Por lo tanto, la velocidad axial disminuye aguas abajo aunque el flujo volumétrico aumente.
Un mayor momento produce un chorro más estrecho a una distancia dada
La relación de anchura muestra que
[ y_{0.5}\propto K^{-1/3}. ]
Para el mismo fluido y ubicación aguas abajo, un chorro con mayor flujo de momento permanece más estrecho, mientras que un chorro de menor momento se expande más ampliamente. El chorro de mayor momento no necesariamente transporta menos fluido; su arrastre y expansión simplemente se distribuyen de manera diferente.
Relación entre el crecimiento del caudal y la caída de velocidad
El flujo volumétrico y la velocidad tienen tendencias opuestas
Para la solución de similitud planar, el flujo volumétrico aumenta como
[ Q_b\propto x^{1/3}, ]
mientras que la velocidad axial característica disminuye como
[ u\propto x^{-1/3}. ]
Estas tendencias son compatibles porque la anchura de la sección transversal crece al mismo tiempo. El chorro transporta más volumen total, pero ese volumen se mueve a una velocidad característica menor.
La energía cinética disminuye aguas abajo
La energía cinética por unidad de anchura disminuye de acuerdo con
[ E\propto x^{-1/3}. ]
El resultado de similitud de referencia da el producto constante
[ E Q_b=0.028K^2. ]
Esto expresa el intercambio entre el volumen arrastrado y la energía del chorro: el caudal aumenta, mientras que la energía asociada a cada unidad de fluido transportado cae.
Implicaciones para experimentos en plantas piloto
Las mediciones de caudal deben especificar la ubicación de la medición
Un medidor de flujo colocado más aguas abajo mide un flujo volumétrico mayor que uno colocado cerca de la boquilla porque el chorro ha arrastrado fluido circundante adicional.
Las comparaciones entre la descarga de la boquilla y las mediciones aguas abajo solo son significativas cuando la posición axial y la anchura de medición están claramente definidas.
La anchura del chorro determina la colocación del sensor
Debido a que (y_{0.5}) aumenta como (x^{2/3}), las sondas de velocidad, los sensores de concentración y los límites de recolección deben colocarse teniendo en cuenta la expansión esperada.
Una sonda colocada demasiado cerca de la línea central puede informar una velocidad representativa del núcleo del chorro en lugar del promedio de la sección transversal.
El arrastre afecta la mezcla y el dimensionamiento del equipo
El arrastre es útil en mezcladores de chorro, eyectores, dispositivos de aireación y reactores de chorro porque una corriente primaria puede atraer y transportar un fluido secundario sin piezas móviles mecánicas.
Sin embargo, el aumento resultante en el volumen de flujo va acompañado de una reducción de la velocidad y la densidad de momento, por lo que el equipo aguas abajo debe acomodar una corriente más ancha y lenta.
Comprender las compensaciones
Más fluido transportado no significa más energía cinética
El chorro aguas abajo contiene más fluido, pero su velocidad característica y energía cinética disminuyen. Tratar el volumen arrastrado como si conservara la velocidad de la boquilla sobreestimará el rendimiento de momento y energía aguas abajo.
Las leyes de similitud se aplican dentro de sus supuestos de modelado
Las escalas de caudal (x^{1/3}) y anchura (x^{2/3}) describen el régimen de similitud de chorro libre planar representado por la solución establecida. Cerca de la boquilla, cerca de las paredes, o en flujos fuertemente turbulentos, confinados o estratificados por densidad, el comportamiento medido puede desviarse de estas relaciones.
Los chorros planares y axisimétricos no deben intercambiarse
Un chorro bidimensional arrastra a través de dos lados aproximadamente planares, mientras que un chorro axisimétrico arrastra alrededor de su circunferencia. Sus escalas de caudal y anchura difieren, por lo que las ecuaciones para chorros redondos no deben usarse para interpretar un experimento de chorro de rendija.
El arrastre aparente puede incluir efectos experimentales
En una unidad piloto, la recirculación, las paredes del tanque, el movimiento de la superficie libre, los flujos secundarios y una geometría de boquilla imperfecta pueden alterar el caudal y la expansión observados. Estos efectos deben separarse del arrastre de chorro libre ideal predicho por la teoría de la similitud.
Aplicación del resultado a su experimento
La clave es evaluar tanto el volumen añadido como el ensanchamiento del chorro, en lugar de tratar el arrastre solo como una corrección de caudal.
- Si su enfoque principal es el caudal volumétrico: Espere que el flujo volumétrico del chorro planar por unidad de anchura aumente aguas abajo aproximadamente como (x^{1/3}) debido al arrastre continuo de fluido ambiente.
- Si su enfoque principal es la expansión del chorro: Use (y_{0.5}=3.20(\nu^2/K)^{1/3}x^{2/3}) para estimar la anchura a media altura aguas abajo y planificar la cobertura del sensor en consecuencia.
- Si su enfoque principal es el rendimiento de mezcla: Tenga en cuenta el aumento del volumen transportado junto con la disminución de la velocidad característica y la energía cinética.
- Si su enfoque principal es la validación del modelo: Confirme que el experimento está lo suficientemente lejos de la boquilla y las paredes para que los supuestos de similitud planar sean aplicables.
En un chorro libre bidimensional, el arrastre aumenta el flujo volumétrico aguas abajo mientras expande y ralentiza el chorro, proporcionando el mecanismo central detrás de su comportamiento de mezcla.
Tabla de resumen:
| Parámetro | Efecto aguas abajo | Relación clave |
|---|---|---|
| Flujo volumétrico por unidad de anchura | Aumenta a medida que se arrastra fluido ambiente | Qb ∝ (Kνx)^(1/3) |
| Anchura del chorro a media altura | Se expande a través del flujo | y0.5 = 3.20(ν²/K)^(1/3)x^(2/3) |
| Velocidad característica | Disminuye a medida que el momento se dispersa | u ∝ x^(-1/3) |
| Energía cinética por unidad de anchura | Disminuye aguas abajo | E ∝ x^(-1/3) |
| Impacto en la medición | Los medidores aguas abajo miden más fluido mezclado | Especifique la posición axial y la anchura |
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