La viscosidad puede hacer que un tubo de Pitot sobreestime la presión total cerca de un punto de estancamiento. En un flujo de bajo número de Reynolds o de alta viscosidad, la presión de estancamiento medida incluye una contribución viscosa además de la presión total real de la corriente exterior no viscosa. Si el coeficiente de gradiente de velocidad local es (a) y la viscosidad dinámica es (\mu), la sobreestimación es aproximadamente (a\mu). Por lo tanto, la presión total corregida se obtiene restando esta contribución viscosa de la lectura bruta del Pitot.
Cerca de un punto de estancamiento, trate la medición del Pitot como la presión total real de la corriente exterior más un error dependiente de la viscosidad. Utilice (p_{0,\text{corregida}} = p_{0,\text{medida}} - a\mu), donde (a) se determina a partir del campo de velocidad local, la calibración o un modelo de flujo apropiado.
Por qué la viscosidad cambia la lectura del Pitot
El principio de medición no viscoso
Para un flujo ideal no viscoso, un tubo de Pitot hace que el fluido se detenga casi por completo en su punta. La presión de impacto medida se relaciona entonces con la presión estática y la velocidad de la corriente exterior mediante
[ p_0 = p_s + \frac{1}{2}\rho V^2, ]
donde (p_0) es la presión total, (p_s) es la presión estática, (\rho) es la densidad y (V) es la velocidad local del flujo.
Esta relación asume que el fluido alcanza el punto de estancamiento sin efectos disipativos que alteren la medición de presión.
El papel de la condición de no deslizamiento
Los fluidos reales satisfacen la condición de no deslizamiento en la superficie del Pitot. Su velocidad debe caer a cero en el límite sólido, produciendo un gradiente de velocidad pronunciado en el fluido cerca de la punta de la sonda.
Los esfuerzos viscosos asociados con este gradiente modifican el campo de presión local. Por lo tanto, la sonda mide una presión de estancamiento ligeramente superior a la presión total transportada por la corriente exterior no viscosa.
La contribución de presión viscosa
La diferencia se representa comúnmente mediante la relación del efecto Barker
[ (g){\text{exterior}} - (g){\text{estancamiento}} = -a\mu, ]
donde (g) denota la cantidad relevante relacionada con la presión, (\mu) es la viscosidad dinámica y (a) es un coeficiente de gradiente de velocidad local.
Expresado en términos de la magnitud del error de medición,
[ \Delta p_{\mu} \approx a\mu. ]
Por lo tanto,
[ p_{0,\text{medida}} \approx p_{0,\text{real}} + a\mu, ]
y
[ p_{0,\text{real}} \approx p_{0,\text{medida}} - a\mu. ]
La convención de signos en la primera relación depende de cómo se defina la variable de presión (g), pero la implicación práctica es inequívoca: la lectura de estancamiento bruta es demasiado alta y requiere una corrección a la baja.
Cuándo importa el error en equipos de planta piloto
Fluidos de alta viscosidad
El error aumenta con la viscosidad dinámica. Puede volverse notable en plantas piloto que manejan aceites viscosos, soluciones de polímeros, líquidos de proceso concentrados o fluidos cuya viscosidad aumenta sustancialmente durante una reacción.
Para sistemas similares al agua de baja viscosidad a un número de Reynolds suficientemente alto, la corrección puede ser menor que la incertidumbre del instrumento.
Flujo de bajo número de Reynolds
El efecto es especialmente importante cuando el número de Reynolds es bajo. En este régimen, las fuerzas viscosas son relativamente fuertes en comparación con las fuerzas inerciales, y la región alrededor de la punta del Pitot está más fuertemente influenciada por los esfuerzos viscosos.
A medida que aumenta el número de Reynolds, la corrección viscosa generalmente se vuelve menos significativa en relación con la presión dinámica.
Mediciones en la línea de estancamiento
El error es más relevante cuando la sonda se utiliza para medir perfiles de presión cerca de un punto de estancamiento o a lo largo de una línea de estancamiento. Una lectura que parece indicar una presión total más alta puede reflejar en parte la interacción viscosa de la sonda con el fluido en lugar de un aumento real en la presión de la corriente exterior.
Esto es importante en plantas piloto educativas y de investigación porque pequeños errores sistemáticos pueden confundirse con cambios en el perfil de velocidad, la recuperación de presión o el rendimiento del equipo.
Cómo corregir la medición
Aplicar una corrección de presión aditiva
La corrección principal es
[ p_{0,\text{corregida}} = p_{0,\text{medida}} - \Delta p_{\mu}, ]
con
[ \Delta p_{\mu} \approx a\mu. ]
La corrección debe aplicarse a la presión de estancamiento medida antes de calcular la velocidad o construir perfiles de presión.
Determinar la viscosidad con precisión
Utilice la viscosidad dinámica local, no automáticamente el valor a temperatura ambiente o de la corriente de alimentación. En un proceso no isotérmico, la viscosidad puede variar con la temperatura, la posición y el tiempo.
Para fluidos reactivos o polimerizables, la viscosidad también puede cambiar con la conversión o la composición. Un valor de viscosidad incorrecto produce directamente una corrección incorrecta.
Determinar el coeficiente de gradiente de velocidad
El coeficiente (a) debe provenir de las condiciones de flujo locales. Puede obtenerse de:
- Un perfil de velocidad analítico o numérico validado.
- Mediciones independientes del gradiente de velocidad local.
- Calibración del tubo de Pitot en un fluido con viscosidad conocida.
- Comparación experimental contra una referencia confiable de presión o velocidad.
El coeficiente no debe tratarse como una constante universal para cada sonda y flujo. Depende de la estructura del flujo local, la geometría de la sonda y la ubicación de la medición.
Corregir los cálculos de velocidad posteriormente
Si la velocidad se calcula a partir de la diferencia de presión bruta usando
[ V_{\text{bruta}} = \left(\frac{2\Delta p_{\text{bruta}}}{\rho}\right)^{1/2}, ]
la corrección de presión debe hacerse primero:
[ V_{\text{corregida}} = \left[ \frac{2\left(\Delta p_{\text{bruta}}-\Delta p_{\mu}\right)}{\rho} \right]^{1/2}. ]
Restar la corrección después de convertir la presión a velocidad es generalmente menos preciso porque la velocidad depende de la raíz cuadrada de la diferencia de presión.
Distinguir el error de viscosidad de otros errores del Pitot
Corrección por turbulencia
La turbulencia introduce un error diferente. Las fluctuaciones de velocidad en diferentes ángulos pueden causar que un tubo de Pitot registre un valor superior a la velocidad axial media temporal.
Se puede utilizar un coeficiente de calibración separado:
[ V_o = C_p(2gh)^{1/2}, ]
donde (C_p) tiene en cuenta la respuesta de la sonda y los efectos del flujo turbulento. Los valores experimentales típicos pueden variar desde aproximadamente (1.0) hasta (0.97), siendo comunes valores de alrededor de (0.98) a (0.995) en muchas mediciones de flujo en tuberías.
El coeficiente de turbulencia no debe utilizarse como sustituto de la corrección de viscosidad. Los dos efectos surgen de mecanismos físicos diferentes.
Perturbaciones del cabezal y el vástago de la sonda
El cabezal del Pitot y su vástago de soporte también perturban el flujo circundante. Los diseños estándar de sonda posicionan los orificios de presión estática de modo que las perturbaciones del cabezal y el vástago se cancelen aproximadamente.
Para la geometría de referencia, esta cancelación ocurre cuando los orificios se ubican a unos 6 diámetros de tubería del cabezal y a 8 diámetros del vástago, con el cabezal y el vástago separados por 14 diámetros de tubería. Una colocación correcta puede proporcionar una precisión dentro de aproximadamente el 1% en el rango de números de Reynolds indicado.
Esta corrección geométrica mejora la precisión de la sonda pero no elimina el error del punto de estancamiento dependiente de la viscosidad.
Colocación de la presión estática
El tubo de Pitot mide la presión total en la abertura de impacto y la presión estática a través de orificios laterales. Si los puertos de presión estática se colocan en una región de flujo perturbado, la diferencia de presión resultante puede contener errores de instalación además de la corrección de estancamiento viscoso.
Por lo tanto, se debe verificar la alineación de la sonda, la ubicación del puerto, el espacio libre de la pared y las perturbaciones aguas arriba antes de atribuir todas las discrepancias a la viscosidad.
Comprender las compensaciones
Restar demasiada presión
Un valor incierto de (a) o (\mu) puede llevar a una sobrecorrección. Esto es particularmente probable cuando la viscosidad varía espacialmente o cuando el perfil de velocidad asumido no representa el flujo real de la planta piloto.
La corrección debe reportarse con una incertidumbre en lugar de presentarse como un valor exacto.
Negligencia de la corrección
Ignorar el efecto hace que la presión total se sobreestime y puede llevar a una velocidad sobreestimada cuando la diferencia de presión corregida se utiliza en cálculos de tipo Bernoulli.
El error resultante puede distorsionar las curvas de recuperación de presión, los perfiles de velocidad, las estimaciones de fricción y las comparaciones entre fluidos.
Usar una corrección simple fuera de su rango válido
La relación (\Delta p_{\mu} \approx a\mu) es un modelo de corrección localizado. Una separación fuerte, un flujo complejo tridimensional, un gran bloqueo de la sonda, un flujo inestable o una variación sustancial de la viscosidad pueden requerir calibración o análisis computacional en su lugar.
Una corrección aditiva simple es más defendible cuando se comprende el flujo cerca de la sonda y la corrección sigue siendo pequeña en relación con la presión dinámica medida.
Tratar la viscosidad como uniforme
Una suposición de viscosidad uniforme es a menudo aceptable para una demostración de laboratorio controlada, pero puede fallar en equipos de proceso reales. Los gradientes de temperatura, los cambios de composición y la polimerización pueden producir una variación sustancial de la viscosidad radial o axial.
En tales casos, la corrección debe utilizar la viscosidad asociada con la ubicación de medición real y la condición operativa.
Tomar la decisión correcta para su objetivo
Utilice la estrategia de corrección que coincida con el propósito y los requisitos de precisión del experimento de la planta piloto.
- Si su enfoque principal es la medición precisa de la velocidad con bajo número de Reynolds: Determine el (\mu) y (a) locales, reste (a\mu) de la presión de estancamiento bruta y luego calcule la velocidad a partir de la diferencia de presión corregida.
- Si su enfoque principal es comparar fluidos con diferentes viscosidades: Aplique una corrección de viscosidad separada para cada condición operativa para que las diferencias de presión no se interpreten incorrectamente como diferencias en el rendimiento del flujo.
- Si su enfoque principal es enseñar o demostrar el comportamiento del tubo de Pitot: Muestre las lecturas sin corregir y corregidas juntas, identificando claramente el sobreimpulso viscoso y su dependencia del número de Reynolds.
- Si su enfoque principal es la operación de planta piloto de alta precisión: Combine la corrección de viscosidad con la calibración de la sonda, la corrección de turbulencia, las comprobaciones de alineación y el control de perturbaciones del puerto estático.
- Si su enfoque principal es el flujo no isotérmico o reactivo: Utilice datos locales de temperatura y composición para estimar la viscosidad, y valide la corrección contra una medición independiente cuando sea posible.
Un tubo de Pitot proporciona datos de presión total confiables cuando sus efectos viscosos, turbulentos, geométricos y de calibración se tratan como correcciones medibles separadas.
Tabla de resumen:
| Factor clave | Efecto en la lectura del Pitot | Acción recomendada |
|---|---|---|
| Alta viscosidad | Aumenta la sobrelectura de la presión de estancamiento | Restar la corrección estimada, a*mu |
| Bajo número de Reynolds | Hace que los efectos viscosos sean más significativos | Validar la corrección con calibración o un modelo de flujo |
| Viscosidad local | Varía con la temperatura, composición y progreso de la reacción | Usar la viscosidad en la ubicación y condición de medición real |
Coeficiente de gradiente de velocidad (a) |
Determina el tamaño de la contribución de presión viscosa | Obtenerlo de modelado, medición o calibración |
| Turbulencia | Causa un error de respuesta de sonda separado | Aplicar un coeficiente de turbulencia o de sonda apropiado |
| Geometría y colocación de la sonda | Puede crear perturbaciones en el cabezal, vástago, alineación o puertos | Verificar la instalación y la ubicación del puerto de presión estática |
| Velocidad corregida | La presión bruta sobreestima la velocidad | Corregir la presión antes de aplicar V = sqrt(2*Delta p/rho) |
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