El flujo extensional estira los elementos del fluido a lo largo de una dirección principal, mientras que el cizallamiento simple cambia su forma mediante el deslizamiento de capas adyacentes entre sí. En la extensión uniaxial, la tasa de deformación a lo largo de la dirección del flujo está directamente relacionada con el gradiente de velocidad, ( \dot{\varepsilon} = \partial v_x/\partial x ). En el cizallamiento simple con (v_x = cy), la tasa de extensión o compresión de una línea de material depende de su orientación: ( (1/\Delta L)(d\Delta L/dt) = (c/2)\sin(2\theta) ), alcanzando su máximo a (45^\circ) y siendo cero a (0^\circ) y (90^\circ).

La distinción es importante porque los flujos extensionales y de cizallamiento imponen diferentes historias de deformación, tensiones y viscosidades aparentes. Los equipos de planta piloto deben analizarse según el modo de deformación dominante para que las pérdidas de presión, los requisitos de potencia, el rendimiento de mezcla, la orientación de los polímeros y las propiedades reológicas medidas se interpreten correctamente.

Cómo deforman el fluido los dos tipos de flujo

El flujo extensional produce estiramiento directo

En el flujo extensional, las partículas de fluido vecinas se separan o se acercan a lo largo de un eje principal. Para un elemento pequeño de longitud (\Delta x), la tasa de deformación longitudinal es

[ \dot{\varepsilon}_{xx}

\frac{1}{\Delta x}\frac{d(\Delta x)}{dt}

\frac{\partial v_x}{\partial x}. ]

Por lo tanto, la deformación está gobernada directamente por el cambio espacial en la velocidad a lo largo de la dirección de extensión.

Para un fluido incompresible sometido a extensión uniaxial, el estiramiento en una dirección debe ir acompañado de una contracción en las direcciones transversales. La deformación completa se describe mediante el tensor de tasa de deformación, en lugar de solo por la tasa axial.

El cizallamiento simple produce estiramiento dependiente de la orientación

En el cizallamiento simple,

[ v_x = cy, ]

donde (c) es el gradiente de velocidad en la dirección normal al flujo. Las capas de fluido se mueven a diferentes velocidades, creando un deslizamiento relativo.

Sin embargo, una línea de material dentro del fluido puede alargarse o acortarse a medida que gira. Para una línea orientada en un ángulo (\theta) respecto a la dirección del flujo,

[ \frac{1}{\Delta L}\frac{d(\Delta L)}{dt}

\frac{c}{2}\sin(2\theta). ]

La línea experimenta su mayor extensión instantánea en (\theta=45^\circ), donde la magnitud es (c/2). Una línea alineada con el flujo o normal a él tiene una tasa de cambio de longitud instantánea de cero, aunque el fluido circundante siga sufriendo deformación por cizallamiento.

La tasa de cizallamiento de ingeniería no es lo mismo que la tasa de extensión de línea

Para el cizallamiento simple, la tasa de cizallamiento de ingeniería convencional es

[ \dot{\gamma} = c = \frac{\partial v_x}{\partial y}. ]

Los componentes fuera de la diagonal correspondientes del tensor de tasa de deformación son

[ D_{xy}=D_{yx}=\frac{c}{2}. ]

Este factor de dos es importante. El tensor utiliza los componentes simétricos del gradiente de velocidad, mientras que las correlaciones reológicas suelen utilizar la tasa de cizallamiento de ingeniería (c).

Por qué la diferencia es importante en las plantas piloto

Los equipos crean diferentes entornos de deformación

Las tuberías, los canales estrechos y muchas regiones de los recipientes agitados están dominados por el cizallamiento porque las capas adyacentes se mueven a diferentes velocidades. Las boquillas convergentes, las secciones de contracción, los dispositivos de estiramiento de filamentos y algunas regiones de mezcla pueden imponer una extensión sustancial.

Un proceso puede contener ambos modos al mismo tiempo. La pregunta relevante no es simplemente si el fluido se está "moviendo", sino qué componentes del gradiente de velocidad dominan la deformación local.

Las mediciones reológicas dependen del modo de flujo

Para un fluido newtoniano, la tensión de cizallamiento es proporcional a la tasa de cizallamiento a través de la viscosidad. La tensión extensional está asimismo relacionada con la tasa extensional a través de una viscosidad extensional, con la proporcionalidad determinada por el modelo de fluido y el tipo de extensión elegido.

Para fluidos no newtonianos como soluciones de polímeros, lodos y suspensiones, la viscosidad aparente puede variar con la tasa de deformación y la historia del flujo. Una medición de viscosidad de cizallamiento no puede predecir automáticamente el comportamiento en un dispositivo fuertemente extensional.

Las soluciones de polímeros pueden responder de manera especialmente diferente

Las moléculas de polímero pueden alinearse y estirarse en el flujo extensional. Esa respuesta puede producir tensiones mucho mayores de lo que sugeriría una medición de cizallamiento simple.

Esta distinción es importante en las plantas piloto de procesamiento de polímeros porque las regiones de entrada a la boquilla, las contracciones y la formación de filamentos pueden estar controladas por el comportamiento extensional. Ignorarlo puede llevar a predicciones incorrectas de caída de presión, estabilidad del filamento, orientación o fuerza motriz requerida.

El rendimiento de la mezcla depende de la historia de la deformación

El cizallamiento contribuye a los gradientes de velocidad, la disipación de energía y la ruptura de estructuras dispersas. La extensión puede estirar los elementos del fluido y alargar gotas, filamentos o interfaces de concentración.

En consecuencia, dos mezcladores con una entrada de potencia media similar pueden producir resultados diferentes si uno genera principalmente cizallamiento y el otro genera una extensión significativa. Por lo tanto, el escalado basado solo en la velocidad de rotación o la potencia total puede pasar por alto las condiciones de deformación local que controlan el proceso.

Los cálculos de transporte dependen de datos de viscosidad realistas

En las plantas piloto, el régimen de flujo determina cómo calculan los ingenieros los perfiles de velocidad, las pérdidas de presión por fricción, la altura de la bomba y la disipación de energía. Para un fluido no newtoniano, la viscosidad utilizada en esos cálculos debe corresponder a la tasa de deformación relevante y, cuando sea necesario, al modo de deformación relevante.

Los fluidos reales también satisfacen la condición de no deslizamiento en las paredes sólidas. Esto crea gradientes de velocidad y tensiones de cizallamiento en tuberías, columnas y recipientes, incluso cuando el flujo total parece uniforme.

Entendiendo las compensaciones

Una prueba de cizallamiento es práctica pero incompleta

Los viscosímetros rotacionales y los experimentos de flujo en tuberías son relativamente convenientes para medir la respuesta al cizallamiento. Proporcionan datos valiosos para muchos cálculos de transporte, pero pueden no reproducir el fuerte estiramiento que se encuentra en contracciones, boquillas o procesos de filamentos.

El uso exclusivo de la viscosidad de cizallamiento es más defendible cuando el cizallamiento domina claramente el equipo y el fluido no muestra una respuesta extensional significativa.

Las pruebas extensionales son más representativas para algunos procesos

Las mediciones extensionales pueden representar mejor la ruptura de filamentos, la entrada a la boquilla, la formación de aerosoles y los flujos de contracción. Sin embargo, generalmente son más sensibles a la configuración experimental, el manejo de la muestra, los efectos finales y la definición precisa de la tasa de extensión.

El resultado no es automáticamente una "viscosidad" universal. Debe estar vinculado al tipo de extensión, la tasa de deformación y la historia de la deformación.

Las suposiciones de fluido ideal no son adecuadas para la mayoría de los análisis de plantas piloto

Un fluido ideal sin viscosidad no tiene tensión de cizallamiento tangencial y puede presentar deslizamiento en el límite, lo cual no describe los fluidos de proceso ordinarios en contacto con paredes sólidas. La viscosidad del fluido real produce tensiones en la pared, pérdidas por fricción, caídas de presión y capas límite.

Ignorar estos efectos puede producir predicciones poco realistas de arrastre y requisitos de bombeo, particularmente en equipos a escala piloto donde los efectos de pared y las transiciones geométricas son significativos.

La orientación debe manejarse con cuidado

La expresión de cizallamiento simple ( (c/2)\sin(2\theta) ) describe la tasa instantánea de cambio de longitud de una línea de material particular. No es lo mismo que decir que todo el flujo de cizallamiento tiene deformación cero siempre que esa línea esté alineada con un eje.

El tensor completo de tasa de deformación captura la deformación del fluido independientemente de cualquier orientación de línea elegida.

Tomar la decisión correcta para su objetivo

El análisis de planta piloto más fiable comienza identificando los gradientes de velocidad locales y luego determinando si el cizallamiento, la extensión o ambos controlan el proceso.

Si su enfoque principal es el transporte por tuberías y el dimensionamiento de bombas: Utilice la tasa de cizallamiento en la pared, el modelo de viscosidad apropiado, las condiciones de no deslizamiento y las correlaciones de pérdida de presión basadas en la reología real del fluido.
Si su enfoque principal es el procesamiento de polímeros: Caracterice tanto el comportamiento de cizallamiento como el extensional, ya que las contracciones, las boquillas y las regiones de filamentos pueden generar un fuerte estiramiento molecular.
Si su enfoque principal es la mezcla y dispersión: Examine la deformación local por cizallamiento y extensión, ya que el cizallamiento y el estiramiento pueden afectar la ruptura, la homogeneización y la disipación de energía de manera diferente.
Si su enfoque principal es la enseñanza o la medición en planta piloto: Compare el tensor de gradiente de velocidad con el resultado de deformación de línea dependiente de la orientación para que la tasa de cizallamiento de ingeniería no se confunda con la tasa experimentada por un elemento de fluido particular.
Si su enfoque principal es el procesamiento no newtoniano: No transfiera un valor de viscosidad de cizallamiento directamente a una operación extensional sin verificar la dependencia de la tasa de deformación y la historia del flujo del fluido.

Entender si una operación de planta piloto cizalla, estira o combina ambos da a los ingenieros la base para seleccionar datos reológicos válidos y predecir el comportamiento real del proceso.

Tabla resumen:

Aspecto del flujo	Flujo extensional	Flujo de cizallamiento simple
Deformación principal	Estira o comprime elementos de fluido a lo largo de ejes principales	Hace que las capas de fluido adyacentes se deslicen entre sí
Tasa clave	Tasa extensional, como `∂vₓ/∂x`	Tasa de cizallamiento de ingeniería, `γ̇ = ∂vₓ/∂y`
Comportamiento de deformación de línea	Directamente relacionado con el gradiente de velocidad en la dirección de extensión	Depende de la orientación de la línea; la magnitud máxima es `c/2` a 45°
Equipos comunes	Boquillas convergentes, secciones de contracción, boquillas, dispositivos de filamentos	Tuberías, canales estrechos, regiones de recipientes agitados y paredes de recipientes
Efectos principales en el diseño	Estiramiento de polímeros, estabilidad de filamentos, elongación de gotas y tensión extensional	Pérdida de presión, disipación de energía, perfiles de velocidad y mezcla
Requisito reológico	Pueden ser necesarios datos de viscosidad extensional	Los datos de viscosidad de cizallamiento suelen ser adecuados cuando el cizallamiento domina

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