En los experimentos de capa límite sobre placas planas, estos tres espesores describen diferentes efectos del mismo déficit de velocidad. El espesor de la capa límite del 99 %, (\delta_{99}), es una medida geométrica basada en el punto donde la velocidad local alcanza el 99 % del valor de la corriente libre. El espesor de desplazamiento, (\delta_1), mide el caudal volumétrico faltante, mientras que el espesor de cantidad de movimiento, (\delta_2), mide el flujo de cantidad de movimiento faltante.

Los espesores no son intercambiables: (\delta_{99}) describe la extensión visible de la capa límite, (\delta_1) describe su efecto de desplazamiento sobre el flujo másico y (\delta_2) describe su efecto de pérdida de cantidad de movimiento.

Qué miden los tres espesores

Espesor de la capa límite del 99 %

El espesor de la capa límite del 99 %, comúnmente escrito como (\delta_{99}), es la distancia desde la pared a la que la velocidad local en la dirección de la corriente alcanza el 99 % de la velocidad de la corriente libre:

[ u(x,\delta_{99}) = 0.99U_\infty ]

Aquí, (u(x,y)) es la velocidad local en la posición longitudinal (x) y la posición normal a la pared (y), mientras que (U_\infty) es la velocidad fuera de la capa límite.

Para el flujo laminar de Blasius sobre una placa plana:

[ \delta_{99} \approx 5.0\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]

donde (\nu) es la viscosidad cinemática.

Espesor de desplazamiento

El espesor de desplazamiento, (\delta_1), representa la reducción del caudal volumétrico causada por el fluido más lento cerca de la pared. Es el espesor equivalente de fluido ideal a velocidad de corriente libre que produciría el mismo déficit de caudal volumétrico:

[ \delta_1

\int_0^\infty \left(1-\frac{u}{U_\infty}\right),dy ]

Aunque la velocidad real de la capa límite se aproxima gradualmente a (U_\infty), la integral se escribe convencionalmente hasta el infinito porque el déficit de velocidad se vuelve despreciable fuera de la capa límite.

Para el flujo laminar de Blasius:

[ \delta_1

1.7208\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]

Esta magnitud es particularmente útil al evaluar el área efectiva del canal de flujo y el desplazamiento hacia el exterior de las líneas de corriente externas.

Espesor de cantidad de movimiento

El espesor de cantidad de movimiento, (\delta_2), mide el déficit de flujo de cantidad de movimiento producido por la capa límite:

[ \delta_2

\int_0^\infty \frac{u}{U_\infty} \left(1-\frac{u}{U_\infty}\right),dy ]

El factor (u/U_\infty) tiene en cuenta que el flujo de cantidad de movimiento depende tanto de la velocidad como del flujo másico. Por lo tanto, el espesor de cantidad de movimiento no es simplemente otra medida geométrica de la capa.

Para el flujo laminar de Blasius:

[ \delta_2

0.664\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]

El espesor de cantidad de movimiento se utiliza habitualmente en cálculos de arrastre, métodos integrales de capa límite y comparaciones entre perfiles de velocidad teóricos y medidos.

Relaciones matemáticas para el flujo laminar sobre una placa plana

Escalamiento longitudinal común

Las tres magnitudes crecen con la misma escala de longitud característica:

[ \sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]

Por lo tanto, para propiedades del fluido y velocidad de corriente libre constantes, cada espesor aumenta aproximadamente con (\sqrt{x}) aguas abajo del borde de ataque.

La capa límite se vuelve más gruesa cuanto más lejos se encuentra del borde de ataque, porque los efectos viscosos han tenido una mayor distancia sobre la cual difundir la cantidad de movimiento desde la pared.

Relaciones con el espesor del 99 %

Usando los coeficientes de Blasius:

[ \frac{\delta_1}{\delta_{99}}

\frac{1.7208}{5.0} \approx 0.344 ]

Por lo tanto:

[ \delta_1 \approx 0.34\delta_{99} ]

De forma similar:

[ \frac{\delta_2}{\delta_{99}}

\frac{0.664}{5.0} \approx 0.133 ]

Por lo tanto:

[ \delta_2 \approx 0.13\delta_{99} ]

Estas relaciones explican por qué los espesores de desplazamiento y de cantidad de movimiento son numéricamente menores que el espesor del 99 % medido o calculado.

Relación entre el espesor de desplazamiento y el espesor de cantidad de movimiento

Para el flujo laminar de Blasius:

[ \frac{\delta_1}{\delta_2}

\frac{1.7208}{0.664} \approx 2.59 ]

Esta relación se denomina factor de forma:

[ H

\frac{\delta_1}{\delta_2} ]

Para una capa límite laminar de Blasius:

[ H \approx 2.59 ]

El factor de forma resume la configuración del perfil de velocidad. Un valor mayor generalmente indica un déficit de cantidad de movimiento más lleno en relación con el efecto de desplazamiento y puede ser útil para evaluar el estado de la capa límite y el riesgo de separación.

Por qué son importantes las definiciones en los equipos de laboratorio

Interpretación de las mediciones del perfil de velocidad

En un equipo de laboratorio de dinámica de fluidos, una sonda de velocidad mide (u(x,y)) en múltiples posiciones normales a la pared. A continuación, el perfil medido puede utilizarse para determinar dónde (u/U_\infty=0.99), proporcionando una estimación experimental de (\delta_{99}).

El mismo perfil puede integrarse numéricamente para calcular (\delta_1) y (\delta_2). Estas magnitudes integrales utilizan el perfil de velocidad completo en lugar de una única posición umbral.

Evaluación del área efectiva de flujo

La capa límite reduce el caudal volumétrico transportado por la región cercana a la pared. El espesor de desplazamiento expresa esta reducción como un bloqueo equivalente o un desplazamiento hacia el exterior de las líneas de corriente externas.

Por lo tanto, en un canal, conducto o equipo de flujo a escala piloto, el área efectiva de flujo es menor que el área puramente geométrica. El impacto se vuelve más importante a medida que las capas límite crecen desde paredes opuestas.

Relación entre la pérdida de cantidad de movimiento y el arrastre

El espesor de cantidad de movimiento está directamente relacionado con el déficit de cantidad de movimiento longitudinal creado por la fricción de la pared. En una capa límite con gradiente de presión nulo, su crecimiento aguas abajo está asociado con la cantidad de movimiento extraída del flujo externo.

Esto hace que (\delta_2) sea más relevante que (\delta_{99}) al analizar la fricción superficial, el arrastre y los balances integrales de cantidad de movimiento.

Comprensión de las compensaciones

(\delta_{99}) depende de un umbral elegido

El espesor del 99 % es conveniente, pero la capa límite no termina en una superficie física claramente definida. Elegir 95 %, 99 % o 99,9 % produce espesores numéricos diferentes.

En consecuencia, (\delta_{99}) es útil para informar sobre la extensión visible de la capa, pero es menos fundamental que los espesores integrales.

Los espesores integrales dependen de la calidad del perfil

El cálculo de (\delta_1) y (\delta_2) requiere mediciones precisas de velocidad en toda la región que contiene el déficit de velocidad. Las mediciones escasas, los errores de posicionamiento de la sonda, la interferencia de la pared y la incertidumbre en (U_\infty) pueden afectar significativamente las integraciones.

Los datos experimentales suelen interpolarse antes de la integración numérica, pero deben documentarse la interpolación elegida y el tratamiento del límite exterior de medición.

Las relaciones de Blasius tienen supuestos específicos

Las fórmulas

[ \delta_{99}=5.0\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}}, \qquad \delta_1=1.7208\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}}, \qquad \delta_2=0.664\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]

se aplican a una capa límite estacionaria, incompresible, bidimensional y laminar sobre una placa plana con un gradiente de presión aproximadamente nulo.

No deben aplicarse sin modificaciones a flujos turbulentos, gradientes de presión intensos, superficies curvas, flujo transversal tridimensional, flujo compresible o flujo separado. En esos casos, las definiciones siguen siendo útiles, pero las relaciones numéricas cambian.

Cómo aplicar esto a su proyecto

Utilice las tres medidas según la pregunta que su experimento de laboratorio pretenda responder:

Si su objetivo principal es el crecimiento de la capa límite: Utilice (\delta_{99}) para informar del espesor geométrico y compare su variación medida con (5.0\sqrt{\nu x/U_\infty}).
Si su objetivo principal es el bloqueo del flujo o el área efectiva del canal: Utilice (\delta_1), ya que cuantifica el déficit de caudal volumétrico y el desplazamiento de las líneas de corriente.
Si su objetivo principal es el arrastre o la pérdida de cantidad de movimiento: Utilice (\delta_2) y evalúe el factor de forma (H=\delta_1/\delta_2).
Si su objetivo principal es validar un experimento laminar sobre una placa plana: Compare las tres magnitudes y compruebe si (\delta_1/\delta_{99}\approx0.34), (\delta_2/\delta_{99}\approx0.13) y (H\approx2.59).

Seleccionar la definición de espesor que corresponda a la magnitud física de interés convierte un perfil de velocidad medido en un resultado de ingeniería significativo.

Tabla resumen:

Espesor	Qué mide	Fórmula clave	Resultado de Blasius
Espesor de la capa límite del 99 %, δ₉₉	Distancia donde la velocidad alcanza el 99 % de la velocidad de la corriente libre	u(x, δ₉₉) = 0.99U∞	δ₉₉ ≈ 5.0√(νx/U∞)
Espesor de desplazamiento, δ₁	Déficit de caudal volumétrico y desplazamiento hacia el exterior de las líneas de corriente externas	δ₁ = ∫₀∞(1 − u/U∞)dy	δ₁ = 1.7208√(νx/U∞)
Espesor de cantidad de movimiento, δ₂	Déficit de flujo de cantidad de movimiento asociado con el arrastre y la pérdida de cantidad de movimiento	δ₂ = ∫₀∞(u/U∞)(1 − u/U∞)dy	δ₂ = 0.664√(νx/U∞)
Factor de forma, H	Forma del perfil de velocidad e indicador de la tendencia a la separación	H = δ₁/δ₂	H ≈ 2.59

Relaciones laminares sobre una placa plana: δ₁ ≈ 0.34δ₉₉, δ₂ ≈ 0.13δ₉₉, y las tres magnitudes escalan con √(νx/U∞).

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