La hipótesis de Stokes deja de ser válida cuando los modos de energía molecular o químicos no pueden equilibrarse rápidamente con el flujo másico. Es una aproximación razonable para gases de baja densidad cuyas moléculas experimentan colisiones binarias simples y mantienen una energía traslacional cercana al equilibrio. Se vuelve poco fiable en gases de alta densidad, flujos con reacciones químicas, ondas de choque, campos acústicos intensos y fluidos que contienen procesos lentos de relajación rotacional, vibracional o química.
La viscosidad volumétrica es distinta de cero cuando la compresión o expansión aleja temporalmente al fluido del equilibrio termodinámico interno. La relajación retardada resultante produce un esfuerzo isótropo y disipa energía mecánica en forma de calor, por lo que la presión ya no puede representarse adecuadamente solo mediante el modelo de la hipótesis de Stokes.
Cuándo es válida la hipótesis de Stokes
Gases de baja densidad con equilibrado rápido
Para un gas diluido dominado por colisiones moleculares binarias simples, la energía molecular traslacional suele equilibrarse rápidamente en comparación con la escala de tiempo del flujo macroscópico.
Bajo estas condiciones, el esfuerzo viscoso isótropo a menudo se aproxima utilizando la hipótesis de Stokes: la viscosidad volumétrica se considera cero o, de manera equivalente, el segundo coeficiente de viscosidad se ajusta para satisfacer la relación clásica de Stokes.
Flujo casi en equilibrio y débilmente compresible
La aproximación es más defendible cuando los cambios de densidad son pequeños, la compresión y expansión son graduales y la temperatura permanece cerca del equilibrio termodinámico local.
En este régimen, los modos moleculares internos responden lo suficientemente rápido como para no crear un retraso significativo entre la compresión y la respuesta de presión.
Por qué la relajación física causa el fallo
Transferencia lenta entre modos traslacionales e internos
Las moléculas complejas pueden almacenar energía en grados de libertad rotacionales y vibracionales, además del movimiento traslacional.
Si la transferencia de energía hacia o desde estos modos es lenta en comparación con la escala de tiempo de la compresión, expansión u oscilación acústica, los modos internos permanecen fuera de equilibrio. Esta respuesta retardada aparece macroscópicamente como una viscosidad volumétrica distinta de cero.
Desviaciones locales del equilibrio químico
En fluidos reactivos, la compresión y el calentamiento pueden cambiar las velocidades de reacción y las concentraciones de las especies.
Si las reacciones químicas no proceden lo suficientemente rápido para restaurar el equilibrio, la composición local se retrasa con respecto a los cambios de presión y temperatura. La relajación asociada contribuye al esfuerzo volumétrico e invalida la suposición de que la viscosidad volumétrica es despreciable.
Efectos de densidad y presión
A mayores densidades de gas, las colisiones moleculares se vuelven más frecuentes y complejas de lo que asume el modelo de colisión binaria simple.
Las interacciones que involucran múltiples socios de colisión, asociación molecular, disociación u otros mecanismos de relajación interna pueden producir una disipación volumétrica sustancial. Por lo tanto, la aproximación de viscosidad volumétrica cero se vuelve menos fiable a medida que aumentan la densidad y la complejidad molecular.
Condiciones de flujo que exponen el fallo
Ondas de choque
Una onda de choque comprime el fluido en una distancia y un tiempo muy cortos.
La compresión rápida puede ser más veloz que la relajación vibracional, rotacional o química. La viscosidad volumétrica contribuye entonces a la estructura del choque, la producción de entropía y el aumento de temperatura, lo que hace que un modelo con viscosidad volumétrica cero sea potencialmente inexacto.
Campos acústicos intensos
En ondas sonoras fuertes, las oscilaciones locales de presión y densidad pueden ocurrir demasiado rápido para que los modos moleculares internos se equilibren durante cada ciclo.
La viscosidad volumétrica produce entonces una atenuación acústica adicional y una disipación térmica. El efecto es particularmente importante cuando la frecuencia acústica es comparable al inverso del tiempo de relajación de un proceso molecular o químico.
Compresión y expansión fuertes
La deformación volumétrica rápida crea la mayor desviación del equilibrio porque la viscosidad volumétrica actúa sobre la tasa de dilatación, representada por la divergencia de la velocidad.
Los flujos dominados por el corte pueden ser menos sensibles a la viscosidad volumétrica, mientras que los flujos de compresión o expansión rápida pueden verse fuertemente afectados incluso cuando la viscosidad de corte es moderada.
Operaciones unitarias reactivas
Los equipos que involucran combustión, reacción a alta temperatura, disociación, polimerización u otros procesos que cambian la composición pueden contener regiones donde la relajación química es lenta.
Por lo tanto, los reactores de alta densidad, los sistemas de choque reactivos y los equipos fuertemente calentados o accionados acústicamente tienen más probabilidades de requerir un tratamiento de viscosidad volumétrica finita.
Cómo cambia la viscosidad volumétrica el balance energético
Disipación mecánica a térmica adicional
Cuando la viscosidad volumétrica es distinta de cero, la compresión y expansión isótropas generan un calentamiento viscoso además de la disipación por corte ordinaria.
Esto convierte parte de la energía mecánica asociada con el movimiento volumétrico en energía interna y puede alterar los campos de temperatura predichos en las regiones compresivas.
La presión ya no es puramente instantánea
Con la hipótesis de Stokes, la presión se trata como la presión termodinámica de equilibrio más los efectos implícitos en la formulación newtoniana estándar.
Cuando la relajación es significativa, el esfuerzo isótropo también depende del historial o la tasa de compresión. Por lo tanto, la respuesta de presión mecánica no es capturada completamente por una ecuación de estado de equilibrio instantáneo.
Acoplamiento con temperatura y composición
En sistemas reactivos, la disipación viscosa volumétrica puede cambiar la temperatura, mientras que los cambios de temperatura alteran las velocidades de reacción y los tiempos de relajación.
El resultado es una interacción acoplada entre la divergencia de la velocidad, el transporte térmico, los modos de energía molecular y la composición química. Los balances energéticos newtonianos básicos pueden necesitar términos adicionales de relajación o de no equilibrio.
Entendiendo las compensaciones
La aproximación es útil pero condicional
Establecer la viscosidad volumétrica en cero reduce la complejidad del modelo y suele ser adecuada para flujos de gas diluido ordinarios lejos de zonas de compresión fuerte o reacción.
Sin embargo, debe tratarse como una aproximación física, no como una propiedad universal de los gases.
La viscosidad volumétrica no es lo mismo que la viscosidad de corte
La viscosidad de corte disipa energía a través de gradientes de velocidad asociados con el cambio de forma.
La viscosidad volumétrica disipa energía a través del cambio de volumen, como la compresión y la expansión. Un gas puede tener una viscosidad de corte bien caracterizada y, aun así, requerir un coeficiente de viscosidad volumétrica significativo.
Un coeficiente constante puede ser insuficiente
Incluso cuando se incluye la viscosidad volumétrica, un único valor constante puede no representar con precisión un fluido reactivo o fuertemente fuera de equilibrio.
La respuesta efectiva puede depender de la temperatura, la presión, la composición, la frecuencia y los tiempos de relajación de los modos moleculares y químicos.
El uso excesivo de la hipótesis puede distorsionar las predicciones
Ignorar la viscosidad volumétrica en ondas de choque o flujos acústicos rápidos puede afectar el espesor del choque, la atenuación de la onda, la generación de entropía y la temperatura.
En sistemas reactivos, también puede desplazar los campos locales de temperatura y composición, lo que puede influir en las velocidades de reacción y el rendimiento general del equipo.
Tomar la decisión correcta para su objetivo
Una decisión práctica debe comparar la escala de tiempo del flujo dominante con los tiempos de relajación de los procesos moleculares y químicos relevantes.
- Si su enfoque principal es el flujo de gas diluido a baja velocidad: La hipótesis de Stokes suele ser una primera aproximación defendible cuando la compresión es débil y el gas permanece cerca del equilibrio local.
- Si su enfoque principal es la onda de choque o el flujo compresible de alta velocidad: Incluya la viscosidad volumétrica o un modelo basado en la relajación, ya que la compresión rápida puede impedir que los modos internos se equilibren.
- Si su enfoque principal es la acústica intensa: Evalúe la relación entre la frecuencia de forzamiento y los tiempos de relajación molecular, ya que una viscosidad volumétrica distinta de cero puede atenuar fuertemente la onda de presión.
- Si su enfoque principal es el equipo de fluido reactivo: Utilice un modelo que tenga en cuenta la relajación química y los cambios de composición cuando las velocidades de reacción no sean rápidas en relación con las escalas de tiempo del flujo y térmicas.
- Si su enfoque principal son los gases de alta densidad o moléculas complejas: No asuma una viscosidad volumétrica cero sin datos de propiedades o una justificación de la teoría de transporte, porque los efectos de colisión y de modo interno pueden dominar la disipación volumétrica.
La hipótesis de Stokes solo es fiable cuando el equilibrio molecular y químico interno es rápido en comparación con la compresión, expansión u oscilación macroscópica que se está modelando.
Tabla resumen:
| Condición | Por qué falla la hipótesis de Stokes | Implicación de modelado |
|---|---|---|
| Gases de alta densidad o moléculas complejas | Las colisiones y las interacciones moleculares internas se vuelven más complejas | Utilice datos de propiedades o modelos de teoría de transporte |
| Ondas de choque | La compresión ocurre más rápido que la relajación molecular | Incluya la viscosidad volumétrica o efectos de relajación |
| Campos acústicos intensos | Las oscilaciones de presión pueden superar el equilibrio rotacional, vibracional o químico | Tenga en cuenta la atenuación dependiente de la frecuencia |
| Compresión o expansión rápida | La fuerte deformación volumétrica crea un esfuerzo de no equilibrio | Incluya la viscosidad volumétrica finita en el balance energético |
| Fluidos reactivos | La composición química puede retrasarse respecto a los cambios de presión y temperatura | Acople la viscosidad, la transferencia de calor y la cinética de reacción |
| Gases diluidos y débilmente compresibles | Los modos internos suelen equilibrarse rápidamente | La hipótesis de Stokes suele ser una aproximación razonable |
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