La constante de los gases ideales se convierte aproximadamente en 0.7302 atm·ft³/(lb-mol·°R) en unidades de ingeniería estadounidenses. Partiendo de (R = 8.314\ \text{kPa·m}^3/(\text{kmol·K})), convierta de manera coherente la presión, el volumen, la cantidad de sustancia y la temperatura absoluta. La forma equivalente de presión-volumen utilizada habitualmente en los cálculos de ingeniería química en EE. UU. es (R = 10.7316\ \text{ft}^3\text{·psia}/(\text{lb-mol·°R})).
El valor numérico de (R) no es universal para todas las expresiones de unidades. Su significado físico no cambia, pero su valor numérico cambia según las unidades seleccionadas de presión, volumen, cantidad molar y temperatura.
Conversión de (R) de unidades del SI a unidades de ingeniería estadounidenses
Expresión inicial en unidades del SI
Para los cálculos de gases en plantas piloto, una forma conveniente en el SI es:
[ R = 8.314\ \frac{\text{kPa·m}^3}{\text{kmol·K}} ]
Aquí, (\text{kmol}) y (\text{kgmol}) son unidades de cantidad equivalentes. La misma constante también puede escribirse como:
[ R = 8.314\ \frac{\text{J}}{\text{mol·K}} ]
porque (1\ \text{kPa·m}^3 = 1\ \text{kJ}) y (1\ \text{kmol} = 1000\ \text{mol}).
Factores de conversión necesarios
Utilice las siguientes relaciones:
[ 1\ \text{atm} = 101.325\ \text{kPa} ]
[ 1\ \text{m}^3 = 35.3147\ \text{ft}^3 ]
[ 1\ \text{kmol} = 2.20462\ \text{lb-mol} ]
[ 1\ \text{K} = 1.8\ ^\circ\text{R} ]
Para temperaturas absolutas, la conversión correspondiente de la temperatura de operación es:
[ T_{^\circ R} = 1.8T_K ]
Conversión paso a paso
La conversión es:
[ R = 8.314 \left(\frac{1\ \text{atm}}{101.325\ \text{kPa}}\right) \left(\frac{35.3147\ \text{ft}^3}{1\ \text{m}^3}\right) \left(\frac{1\ \text{kmol}}{2.20462\ \text{lb-mol}}\right) \left(\frac{1\ \text{K}}{1.8\ ^\circ\text{R}}\right) ]
Por lo tanto:
[ \boxed{ R = 0.7302\ \frac{\text{atm·ft}^3}{\text{lb-mol·}^\circ\text{R}} } ]
El factor de temperatura aparece como una división por (1.8) porque la unidad de temperatura recíproca cambia de (\text{K}^{-1}) a ((^\circ\text{R})^{-1}).
Selección de la forma correcta de (R)
Para presión en atmósferas
Utilice:
[ \boxed{ R = 0.7302\ \frac{\text{atm·ft}^3}{\text{lb-mol·}^\circ\text{R}} } ]
La ley de los gases ideales se convierte en:
[ PV=nRT ]
con (P) en atm, (V) en ft³, (n) en lb-mol y (T) en °R.
Para presión en psia
Las plantas piloto y los instrumentos industriales suelen informar la presión absoluta en psia. En ese caso, utilice:
[ \boxed{ R = 10.7316\ \frac{\text{psia·ft}^3}{\text{lb-mol·}^\circ\text{R}} } ]
Este valor se obtiene de:
[ 10.7316 = 0.7302 \times 14.696 ]
donde (14.696\ \text{psia}) es aproximadamente una atmósfera estándar.
Para cálculos en el SI
Utilice una de estas formas equivalentes:
[ R = 8.314\ \frac{\text{J}}{\text{mol·K}} ]
[ R = 8.314\ \frac{\text{kPa·m}^3}{\text{kmol·K}} ]
[ R = 8.314\ \frac{\text{kPa·dm}^3}{\text{mol·K}} ]
La última forma es útil porque (1\ \text{kPa·dm}^3 = 1\ \text{J}).
Aplicación de la conversión en modelos de plantas piloto
Volumen de gas y flujo molar
Para una corriente de gas medida en unidades de ingeniería estadounidenses:
[ \dot V = \frac{\dot nRT}{P} ]
Utilice (R=10.7316\ \text{psia·ft}^3/(\text{lb-mol·°R})) cuando la presión esté expresada en psia y el flujo volumétrico resultante se requiera en ft³ por unidad de tiempo.
La presión absoluta es esencial. Una lectura de presión manométrica debe convertirse antes de utilizarse:
[ P_{\text{absoluta}}=P_{\text{manométrica}}+P_{\text{atmosférica}} ]
Concentración de un componente en fase gaseosa
Para el componente (A) en una mezcla:
[ C_A=\frac{P_A}{RT}=\frac{y_A P}{RT} ]
donde (y_A) es la fracción molar y (P_A) es la presión parcial. Con (P) en psia, (T) en °R y la forma estadounidense de (R), (C_A) se obtiene en lb-mol/ft³.
Esta relación es directamente útil para cálculos de absorción, desorción, destilación y reactores en fase gaseosa.
Conversión de temperatura
La temperatura debe ser absoluta, no estar basada en una escala manométrica o relativa. Las conversiones relevantes son:
[ T_K = t_{^\circ C}+273.15 ]
[ T_{^\circ R}=t_{^\circ F}+459.67 ]
Utilizar °F o °C directamente en (PV=nRT) produce un resultado incorrecto porque esas escalas no comienzan en el cero absoluto.
Comprensión de las ventajas y desventajas
La coherencia de las unidades es más importante que el sistema elegido
Tanto las unidades del SI como las unidades de ingeniería estadounidenses son válidas para el modelado de plantas piloto. El cálculo falla cuando la presión, el volumen, la cantidad molar, la temperatura y (R) se combinan entre sistemas.
Un error común consiste en utilizar (R=0.7302) con la presión en psia. Esa combinación es incorrecta porque (0.7302) se basa en atm, mientras que los cálculos en psia requieren (R=10.7316).
El comportamiento de los gases ideales tiene límites operativos
La ley de los gases ideales generalmente es fiable para muchos gases a presiones bajas o moderadas y a temperaturas ambiente o elevadas. En estas condiciones, las fuerzas intermoleculares y el volumen molecular tienen efectos relativamente pequeños.
A alta presión, cerca de la condensación o a baja temperatura, el comportamiento de los gases reales puede adquirir importancia. El dióxido de carbono, el amoníaco y los vapores de hidrocarburos ligeros pueden requerir especial precaución, ya que los efectos no ideales pueden aparecer antes que en gases más simples.
La calibración de los instrumentos no sustituye la verificación de las unidades
Un transmisor de presión puede indicar psig, psia, kPa o bar, mientras que un controlador de flujo puede utilizar un flujo volumétrico estándar o real. Estas diferencias deben identificarse antes de aplicar (PV=nRT).
El flujo volumétrico estándar también requiere una presión y una temperatura de referencia especificadas. No puede sustituirse directamente por el volumen real de operación sin una conversión definida.
Cómo elegir la opción adecuada para su objetivo
Utilice el valor de (R) que coincida con todas las variables de la ecuación gobernante.
- Si su objetivo principal son los balances de masa y energía basados en el SI: Utilice (R=8.314\ \text{J}/(\text{mol·K})) o (8.314\ \text{kPa·m}^3/(\text{kmol·K})), con la presión en Pa o kPa y la temperatura en K.
- Si su objetivo principal son los cálculos estadounidenses a presión atmosférica: Utilice (R=0.7302\ \text{atm·ft}^3/(\text{lb-mol·°R})), con la presión en atm y la temperatura en °R.
- Si su objetivo principal son los instrumentos industriales de presión y flujo: Utilice (R=10.7316\ \text{psia·ft}^3/(\text{lb-mol·°R})), y convierta la presión manométrica en presión absoluta.
- Si su objetivo principal es el modelado de absorción de gases o de velocidad de reacción: Utilice (C_A=y_AP/(RT)) y confirme que las unidades de concentración resultantes coincidan con la correlación de transferencia de masa o cinética.
La fiabilidad del modelado de plantas piloto depende menos de elegir unidades del SI o unidades de ingeniería estadounidenses que de mantener la temperatura absoluta, la presión absoluta y una completa coherencia de unidades durante todo el cálculo.
Tabla resumen:
| Necesidad de cálculo | R recomendada | Unidades requeridas |
|---|---|---|
| Cálculos de gases en el SI | 8.314 J/(mol·K) | Presión en Pa, volumen en m³, temperatura en K |
| Cálculos en kmol del SI | 8.314 kPa·m³/(kmol·K) | Presión en kPa, volumen en m³, temperatura en K |
| Cálculos estadounidenses a presión atmosférica | 0.7302 atm·ft³/(lb-mol·°R) | Presión en atm, volumen en ft³, temperatura en °R |
| Instrumentación industrial estadounidense | 10.7316 psia·ft³/(lb-mol·°R) | Presión absoluta en psia, volumen en ft³, temperatura en °R |
| Concentración de gas | Cₐ = yₐP/(RT) | Confirme que las unidades de concentración coincidan con el modelo o la correlación |
| Comprobaciones esenciales | Utilice P y T absolutas | Convierta psig a psia y °F a °R antes del cálculo |
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