El coeficiente de arrastre, (c_D), se determina midiendo el arrastre bajo condiciones de flujo conocidas y aplicando después el resultado mediante correlaciones adimensionales. Se calcula como
[ c_D=\frac{D}{\tfrac{1}{2}\rho V^2S} ]
donde (D) es la fuerza de arrastre, (\rho) es la densidad del fluido, (V) es la velocidad de referencia seleccionada y (S) es el área frontal característica. En las plantas piloto que implican interacciones fluido-sólido, los ingenieros utilizan principalmente (c_D) como función del número de Reynolds, teniendo también en cuenta la forma de las partículas, la porosidad del lecho, los efectos de pared y, en la sedimentación o fluidización, la gravedad.
El propósito práctico de (c_D) es convertir la resistencia fluido-sólido medida o correlacionada en una magnitud de diseño independiente de la escala. Una vez definidas la velocidad, el área, el número de Reynolds y la geometría correctos, el coeficiente puede utilizarse para estimar la caída de presión, el comportamiento de sedimentación, la velocidad terminal, las condiciones de fluidización y el rendimiento del escalado.
Qué representa el coeficiente de arrastre
El arrastre combina efectos de presión y de superficie
La fuerza de arrastre total sobre un sólido es el resultado, en la dirección del flujo, de dos contribuciones:
- Arrastre de presión o de forma, causado por la distribución desigual de presión alrededor del cuerpo.
- Arrastre por fricción superficial, causado por el esfuerzo cortante viscoso en la interfaz fluido-sólido.
El coeficiente de arrastre combina estos efectos en una sola magnitud adimensional. Su valor depende del régimen de flujo y de la geometría del sólido o del equipo.
La ecuación de referencia debe definirse cuidadosamente
La definición estándar es
[ c_D=\frac{D}{\tfrac{1}{2}\rho V^2S} ]
El área de referencia (S) suele ser el área frontal proyectada de una partícula aislada. Para una partícula esférica de diámetro (d_p),
[ S=\frac{\pi d_p^2}{4} ]
También debe identificarse la velocidad (V). Puede ser la velocidad de la corriente libre alrededor de una partícula aislada, la velocidad superficial a través de un lecho empacado o una velocidad local/intersticial en un modelo multifásico más detallado.
Cómo determina una planta piloto el (c_D)
Medir la fuerza o su equivalente hidráulico
En un experimento directo, la planta piloto impone una velocidad de fluido conocida y mide la fuerza de arrastre resultante. La fuerza puede medirse con una balanza o una célula de carga, aunque muchas operaciones unitarias infieren el arrastre a partir de una caída de presión o de un balance de fuerzas.
En un lecho empacado, la caída de presión medida a través del lecho representa la resistencia combinada de muchas partículas, no el arrastre sobre una sola partícula aislada. Por tanto, los datos resultantes se interpretan utilizando un modelo de caída de presión de lecho empacado, en lugar de utilizar únicamente un (c_D) de partícula aislada.
Establecer las propiedades relevantes del fluido
El experimento requiere la densidad (\rho) y la viscosidad (\mu) del fluido, o equivalentemente la viscosidad cinemática (\nu=\mu/\rho). Estas propiedades deben evaluarse a la temperatura y composición reales de operación.
En fluidos no newtonianos, mezclas de gases, suspensiones o sistemas con compresibilidad significativa, el modelo de propiedades seleccionado puede afectar considerablemente al número de Reynolds calculado y a la correlación de arrastre resultante.
Calcular el número de Reynolds adecuado
Para una partícula aislada, el número de Reynolds de partícula se expresa habitualmente como
[ Re_p=\frac{\rho V d_p}{\mu} =\frac{Vd_p}{\nu} ]
Aquí, (d_p) es un diámetro de partícula característico y (V) es la velocidad relativa relevante entre el fluido y la partícula.
Para el flujo a escala de equipo, los ingenieros también pueden utilizar un número de Reynolds del equipo basado en el diámetro de la columna, el diámetro hidráulico o una dimensión característica del canal. La elección correcta depende de si el objetivo es caracterizar el arrastre de las partículas, la resistencia del lecho o la hidrodinámica global del equipo.
Construir la relación entre (c_D) y (Re)
El arrastre medido se convierte en (c_D) mediante la ecuación de definición. La repetición del ensayo en un intervalo de velocidades produce una relación de la forma
[ c_D=f(Re) ]
Para cuerpos aislados geométricamente similares en flujo no confinado, el número de Reynolds suele ser la variable dominante. Sin embargo, en plantas piloto reales, la relación también puede depender de la esfericidad de las partículas, la rugosidad superficial, la concentración, la porosidad, la orientación y el confinamiento.
Aplicación de (c_D) en operaciones unitarias fluido-sólido
Lechos empacados y absorbedores empacados
En un absorbedor o reactor empacado, el fluido circula por los espacios vacíos entre los elementos de empaque. El arrastre resultante se manifiesta macroscópicamente como una caída de presión a través del lecho.
Un coeficiente de arrastre de una sola partícula puede ayudar a explicar el mecanismo, pero el diseño de lechos empacados generalmente utiliza una ecuación de caída de presión a escala de lecho, como una correlación que incluye el diámetro de partícula, la velocidad superficial, la porosidad del lecho y las propiedades del fluido. La planta piloto proporciona los datos necesarios para validar dicha correlación con el empaque real y en el intervalo de operación previsto.
Por tanto, el coeficiente se aplica indirectamente: la resistencia a escala de partícula se representa en un modelo que predice la pérdida total de presión de la columna empacada.
Lechos fluidizados
En un lecho fluidizado, el arrastre ascendente del fluido contrarresta el peso de las partículas y las fuerzas entre partículas. A medida que aumenta la velocidad, el lecho se expande y puede alcanzar finalmente la condición de mínima fluidización.
En la fluidización incipiente, la caída de presión a través del lecho se relaciona aproximadamente con el peso efectivo de los sólidos por unidad de área transversal. Las correlaciones de arrastre ayudan a determinar la velocidad necesaria para aproximarse a esta condición y a predecir cómo cambia la caída de presión antes y después de la fluidización.
En los lechos fluidizados, (c_D) no es suficiente por sí solo. La distribución del tamaño de partícula, la densidad de los sólidos, la porosidad del lecho, la forma de las partículas y la circulación de sólidos pueden influir en el comportamiento observado.
Columnas de sedimentación de partículas
En una columna de sedimentación, una partícula acelera hasta que el arrastre equilibra su peso efectivo. A la velocidad terminal de sedimentación,
[ D=(\rho_p-\rho_f)V_p g ]
para una partícula aislada en un fluido en reposo, donde (\rho_p) y (\rho_f) son las densidades de la partícula y del fluido, (V_p) es el volumen de la partícula y (g) es la aceleración gravitatoria.
Al sustituir este balance de fuerzas en la definición del arrastre, los ingenieros pueden determinar (c_D) a partir de una velocidad terminal medida. A la inversa, un (c_D) conocido o correlacionado puede utilizarse para estimar la velocidad de sedimentación.
Para suspensiones concentradas, la sedimentación impedida y las interacciones entre partículas requieren una corrección. Un coeficiente de partícula aislada no debe aplicarse sin modificaciones a una suspensión densa.
Transporte neumático y de suspensiones
En los sistemas de transporte, el arrastre determina la rapidez con la que las partículas responden a los cambios en la velocidad del gas o del líquido. Influye en la aceleración de las partículas, la velocidad de deslizamiento, la calidad de la suspensión y la presión necesaria para transportar los sólidos.
La velocidad relevante es la velocidad relativa entre el fluido y la partícula, no necesariamente la velocidad global en la tubería. En una tubería, el campo de flujo, la concentración de partículas, las colisiones y la turbulencia pueden hacer que el arrastre efectivo sea considerablemente diferente del de una partícula aislada.
Uso de la similitud para el escalado de plantas piloto
Igualar los grupos adimensionales dominantes
Una planta piloto es útil porque puede reproducir las relaciones adimensionales que gobiernan el proceso sin reproducir las dimensiones industriales completas. Para los sistemas dominados por el arrastre, el número de Reynolds suele ser el primer parámetro de similitud que debe considerarse.
Si los sistemas piloto y a escala completa tienen una geometría similar y números de Reynolds comparables, sus patrones de flujo y comportamiento de arrastre pueden ser similares. Este principio permite utilizar las mediciones piloto para desarrollar o validar predicciones de caída de presión y movimiento de sólidos a escala completa.
Reconocer cuándo el número de Reynolds no es suficiente
Las operaciones fluido-sólido también pueden estar gobernadas por la gravedad, la flotabilidad, la inercia de las partículas y las interacciones entre fases. Los grupos adimensionales relevantes pueden incluir:
- Número de Reynolds de partícula, para los efectos viscosos e inerciales alrededor de las partículas.
- Número de Arquímedes, para los efectos combinados de la diferencia de densidad entre partícula y fluido, la gravedad, el tamaño de partícula y la viscosidad.
- Número de Froude, cuando la gravedad y los efectos inerciales controlan el movimiento de una superficie libre o de las partículas.
- Número de Péclet, cuando el transporte convectivo compite con la dispersión.
- Números de Sherwood, Biot y Stanton, cuando la transferencia de masa o calor en las interfaces sólido-fluido es importante.
Por ejemplo, igualar (Re_p) puede reproducir el comportamiento local del arrastre, pero no reproducir la sedimentación o la fluidización si la similitud gravitatoria es sustancialmente diferente.
Utilizar los datos piloto para validar, no simplemente escalar
La aplicación más sólida de una planta piloto no es el escalado geométrico ciego. Consiste en comparar las caídas de presión medidas, los perfiles de velocidad, la expansión del lecho, las velocidades de sedimentación y la retención de sólidos con un modelo físicamente adecuado.
Una vez que el modelo reproduce el comportamiento piloto en todo el intervalo de operación previsto, puede utilizarse para estimar el rendimiento a escala completa, indicando las hipótesis y la incertidumbre.
Medición e interpretación de datos de plantas piloto
Definir la velocidad de forma coherente
Una fuente común de error es utilizar la velocidad incorrecta en la ecuación de arrastre. En lechos empacados y fluidizados, la velocidad superficial suele ser práctica para la presentación de resultados, pero la velocidad real del fluido a través del espacio vacío es mayor.
La velocidad seleccionada debe coincidir con la correlación. Mezclar velocidades superficiales, intersticiales, locales y relativas puede producir un coeficiente aparentemente inconsistente incluso cuando las mediciones son correctas.
Separar las magnitudes a escala de partícula y de lecho
Un (c_D) de partícula aislada describe la resistencia sobre un solo cuerpo en condiciones especificadas. Un coeficiente de caída de presión de lecho empacado describe la resistencia colectiva de un conjunto poroso.
Estas magnitudes están relacionadas, pero no son intercambiables. La porosidad del lecho, la disposición de las partículas, los puntos de contacto, la canalización y los efectos de pared modifican la relación entre el arrastre de una partícula individual y la caída de presión total del lecho.
Utilizar un área y dimensiones de partícula fiables
En el caso de partículas no esféricas, el área proyectada depende de la orientación. Los ingenieros pueden utilizar un diámetro equivalente, una corrección por esfericidad o un área proyectada medida, pero debe indicarse la convención utilizada.
Las distribuciones de tamaño de partícula plantean un problema adicional, ya que un único diámetro representativo puede no describir completamente el comportamiento de arrastre de los sólidos. Para garantizar la reproducibilidad, es esencial informar sobre la base del tamaño y la caracterización de la forma.
Comprender las compensaciones
La similitud dinámica completa puede ser impracticable
Igualar todos los grupos adimensionales entre una planta piloto y una unidad industrial suele ser imposible. Las dimensiones del equipo, los fluidos disponibles, los tamaños de partícula y las presiones de operación pueden impedir la igualación simultánea de los parámetros de Reynolds, Froude y gravitacionales.
El enfoque práctico consiste en identificar los mecanismos dominantes, igualar los grupos más importantes y cuantificar el efecto de los grupos que no coinciden.
Las correlaciones de partículas aisladas tienen un alcance limitado
Las correlaciones derivadas para una esfera lisa individual pueden ser útiles como referencia, pero pueden resultar inexactas para partículas rugosas, porosas, irregulares o que forman aglomerados. Tampoco representan automáticamente un flujo multifásico concentrado.
Por tanto, las pruebas piloto deben reflejar el sistema real de sólidos y fluidos siempre que la forma de las partículas, la concentración o las interacciones sean importantes.
Los datos de caída de presión pueden ocultar un flujo no uniforme
Una única medición de caída de presión proporciona una resistencia global, pero puede no revelar la canalización, la mala distribución, el flujo de derivación o la fluidización local. Dos sistemas pueden tener caídas de presión medias similares y, sin embargo, estructuras de flujo internas muy diferentes.
Para interpretar correctamente el arrastre medido pueden ser necesarias la distribución de velocidades, la expansión del lecho, la retención de sólidos y técnicas de diagnóstico visuales o basadas en trazadores.
El escalado puede cambiar el régimen de flujo
Una planta piloto y una unidad a escala completa pueden operar con números de Reynolds diferentes o con distintas relaciones entre el tamaño de las partículas y el del equipo. Esto puede desplazar el sistema entre comportamientos laminares, transicionales y turbulentos, modificando la relación de arrastre aplicable.
Por tanto, un cálculo de escalado debe verificar el régimen de flujo previsto en lugar de asumir que un único (c_D) constante se aplica en todas partes.
Cómo aplicar esto a su proyecto
El siguiente procedimiento permite mantener el coeficiente de arrastre con un significado físico y útil para el escalado:
- Si su objetivo principal es la caída de presión en un lecho empacado: mida la pérdida de presión en un intervalo de velocidades superficiales, caracterice el tamaño de partícula y la porosidad, y utilice una correlación de lecho empacado en lugar de tratar el lecho como una sola partícula aislada.
- Si su objetivo principal es la fluidización: determine el número de Reynolds de partícula y el comportamiento de mínima fluidización, e incluya después la densidad de las partículas, la porosidad, la distribución de tamaños y la expansión del lecho en el análisis.
- Si su objetivo principal es la sedimentación de partículas: mida la velocidad terminal, calcule el arrastre a partir del balance de peso de la partícula y corrija los efectos de concentración o de pared cuando la suspensión no sea diluida.
- Si su objetivo principal es el escalado: iguale los grupos adimensionales dominantes —especialmente el número de Reynolds adecuado— y valide el modelo resultante con datos piloto de presión, velocidad y movimiento de sólidos.
- Si su objetivo principal es la transferencia de calor o masa: utilice (c_D) para establecer el comportamiento hidrodinámico, pero evalúe también los grupos de Péclet, Sherwood, Biot u otros relacionados con el transporte, ya que el arrastre por sí solo no determina el rendimiento de transferencia.
Un (c_D) bien definido no es simplemente un número medido en una planta piloto; es un vínculo disciplinado entre la mecánica fluido-sólido, las condiciones de operación y un escalado fiable de la operación unitaria.
Tabla resumen:
| Aplicación | Cómo se determina o utiliza el cD | Factores clave |
|---|---|---|
| Lechos empacados | Relacionar la caída de presión con la resistencia de las partículas y del lecho | Velocidad superficial, porosidad, tamaño de partícula, efectos de pared |
| Lechos fluidizados | Estimar el arrastre, la mínima fluidización y la expansión del lecho | Densidad de las partículas, distribución de tamaños, forma, circulación de sólidos |
| Columnas de sedimentación | Calcular el cD a partir de la velocidad terminal de sedimentación | Diferencia de densidad, gravedad, concentración, efectos de pared |
| Transporte neumático o de suspensiones | Predecir la aceleración de las partículas, la velocidad de deslizamiento y la presión de transporte | Velocidad relativa, turbulencia, concentración, colisiones entre partículas |
| Escalado de plantas piloto | Validar modelos mediante datos de presión, velocidad y movimiento de sólidos | Similitud de Reynolds, Arquímedes, Froude y transporte |
| Base de medición | Utilizar cD = D/(0.5rhoV^2S) con una velocidad y un área definidos | Propiedades del fluido, área de referencia, forma de las partículas, régimen de flujo |
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