El peso molecular promedio de una corriente de gas multicomponente se calcula como un promedio ponderado por fracción molar de los pesos moleculares de los componentes. Elija una base de cálculo, multiplique la fracción molar de cada componente por su peso molecular y sume los resultados:
[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]
donde (y_i) es la fracción molar y (M_i) es el peso molecular del componente (i).
Utilice una base de 100 kmol cuando la composición se proporcione en porcentaje molar: la masa total de la mezcla dividida por 100 kmol es el peso molecular promedio.
Cálculo del peso molecular promedio a partir del porcentaje molar
Seleccione una base de cálculo
Una base conveniente es 100 kmol de gas total. Sobre esta base, un componente presente al 40% molar corresponde a 40 kmol.
La base no afecta el peso molecular promedio final. Solo facilita la organización de los cálculos de los componentes.
Determine la masa de cada componente
Para cada componente gaseoso:
[ m_i=n_iM_i ]
donde:
- (m_i) es la masa del componente
- (n_i) es la cantidad del componente en kmol
- (M_i) es el peso molecular del componente
La masa total de la mezcla es:
[ m_{\text{total}}=\sum_i n_iM_i ]
Divida la masa total por los moles totales
El peso molecular promedio es:
[ \overline{M}=\frac{m_{\text{total}}}{n_{\text{total}}} ]
El uso directo de fracciones molares da la expresión equivalente:
[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]
Si los pesos moleculares se expresan en (\text{kg/kmol}), el promedio resultante está en (\text{kg/kmol}). Numéricamente, esto tiene el mismo valor que (\text{g/mol}).
Ejemplo práctico de una corriente de gas
Composición del ejemplo
Considere un gas sintético que contiene:
| Componente | Porcentaje molar | Peso molecular, kg/kmol |
|---|---|---|
| Hidrógeno, (H_2) | 40% | 2.016 |
| Monóxido de carbono, (CO) | 20% | 28.01 |
| Dióxido de carbono, (CO_2) | 20% | 44.01 |
| Metano, (CH_4) | 20% | 16.04 |
Utilizando una base de 100 kmol:
Calcule las masas de los componentes
[ m_{H_2}=40(2.016)=80.64\ \text{kg} ]
[ m_{CO}=20(28.01)=560.2\ \text{kg} ]
[ m_{CO_2}=20(44.01)=880.2\ \text{kg} ]
[ m_{CH_4}=20(16.04)=320.8\ \text{kg} ]
La masa total es:
[ m_{\text{total}}=80.64+560.2+880.2+320.8=1841.84\ \text{kg} ]
Calcule el promedio de la mezcla
[ \overline{M}=\frac{1841.84\ \text{kg}}{100\ \text{kmol}} ]
[ \boxed{\overline{M}=18.42\ \text{kg/kmol}} ]
Por lo tanto, el peso molecular promedio de la corriente de gas es aproximadamente 18.42 g/mol.
Cuando la composición se da como fracciones másicas
Convertir fracciones másicas a fracciones molares
Si un analizador informa fracciones másicas en lugar de fracciones molares, la fórmula directa ponderada por moles no se puede aplicar inmediatamente.
Elija una base, como 100 kg de gas. Para cada componente:
[ m_i=x_i m_{\text{total}} ]
[ n_i=\frac{m_i}{M_i} ]
Luego calcule la fracción molar:
[ y_i=\frac{n_i}{\sum_i n_i} ]
Finalmente:
[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]
Utilice la relación recíproca de la fracción másica
También existe una relación directa:
[ \frac{1}{\overline{M}}=\sum_i\frac{x_i}{M_i} ]
Por lo tanto:
[ \boxed{\overline{M}=\frac{1}{\sum_i(x_i/M_i)}} ]
Aquí, (x_i) debe expresarse como una fracción másica, no como un porcentaje. Por ejemplo, el 25% en masa debe ingresarse como (0.25).
Por qué el peso molecular promedio es importante en las operaciones unitarias
Convertir tasas de flujo de gas
Los flujos de gas experimentales pueden medirse volumétricamente, mientras que los balances de masa requieren tasas de flujo másico.
Utilizando la relación de gas ideal:
[ \dot{m}=\frac{P\dot{V}\overline{M}}{RT} ]
donde (P) es la presión, (\dot{V}) es la tasa de flujo volumétrico, (T) es la temperatura absoluta y (R) es la constante de los gases.
Estimar la densidad del gas
Para un gas ideal:
[ \rho=\frac{P\overline{M}}{RT} ]
Una mezcla de gas más pesada tiene una mayor densidad a la misma temperatura y presión.
Apoyar los cálculos de equipos
El peso molecular promedio se utiliza en experimentos de absorción de gas, lavado, combustión y reactores para ayudar a calcular la densidad del gas, convertir entre unidades de flujo, dimensionar equipos y validar balances de materia.
El valor también es importante cuando la composición de la alimentación cambia durante una ejecución experimental.
Comprender las compensaciones
Las fracciones molares suelen preferirse para los cálculos de gas
Los cálculos de las leyes de los gases y estequiométricos utilizan naturalmente fracciones molares porque los volúmenes de gas están relacionados con el número de moles bajo condiciones de temperatura y presión especificadas.
Las fracciones másicas siguen siendo útiles cuando el sistema de medición informa datos basados en la masa o cuando el balance de materia se organiza en torno al flujo másico.
El resultado depende de la base de composición
Una composición debe indicar claramente si es húmeda o seca, y si se mide en la entrada, la salida u otra ubicación.
Por ejemplo, incluir vapor de agua en una composición de gas húmedo cambia tanto la composición total como el peso molecular promedio calculado.
Las unidades consistentes son esenciales
Los pesos moleculares, las tasas de flujo, la presión, la temperatura y la constante de los gases deben utilizar unidades compatibles.
Los errores comunes incluyen tratar los porcentajes molares como fracciones sin dividir por 100, mezclar (\text{g/mol}) con (\text{kg/kmol}) de manera inconsistente y usar presión manométrica en lugar de presión absoluta en los cálculos de la ley de los gases.
El comportamiento de gas ideal puede ser una aproximación
La ecuación de peso molecular promedio ponderado se basa en la composición y sigue siendo el cálculo de mezcla estándar.
Sin embargo, los cálculos de densidad y flujo volumétrico pueden requerir un factor de compresibilidad (Z) a altas presiones o cuando el gas está lejos de ser ideal:
[ \rho=\frac{P\overline{M}}{ZRT} ]
Aplicación a su experimento
El procedimiento correcto depende principalmente de cómo se midió la composición del gas.
- Si su enfoque principal es un análisis de gas en porcentaje molar: Utilice (\overline{M}=\sum_i y_iM_i), o utilice una base de 100 kmol y divida la masa total calculada por 100 kmol.
- Si su enfoque principal es un análisis de fracción másica: Utilice (\overline{M}=1/\sum_i(x_i/M_i)), después de confirmar que los porcentajes informados se han convertido a fracciones.
- Si su enfoque principal es la densidad del gas o el flujo volumétrico: Combine el peso molecular promedio calculado con la presión absoluta, la temperatura absoluta y un factor de compresibilidad apropiado cuando sea necesario.
- Si su enfoque principal es un balance de masa de planta piloto: Confirme que todas las composiciones de los componentes utilicen la misma base húmeda o seca y correspondan a la misma ubicación de la corriente.
Una vez que la base de composición y las unidades son consistentes, el peso molecular promedio es un puente directo y confiable entre los cálculos de corriente de gas molar, másica y volumétrica.
Tabla de resumen:
| Necesidad de cálculo | Método recomendado | Fórmula o requisito clave |
|---|---|---|
| Composición en porcentaje molar | Utilizar un promedio ponderado por fracción molar | M̄ = Σ(yᵢMᵢ) |
| Cálculo de base de porcentaje molar | Elegir 100 kmol de gas total | Masa total de la mezcla dividida por 100 kmol |
| Composición en fracción másica | Convertir a fracciones molares o usar la relación recíproca | M̄ = 1 / Σ(xᵢ/Mᵢ) |
| Flujo másico o densidad del gas | Combinar el peso molecular promedio con las condiciones del gas | Usar presión y temperatura absolutas; incluir Z cuando sea necesario |
| Balances de materia de planta piloto | Confirmar una base de composición consistente | Verificar base húmeda/seca, ubicación de la corriente, unidades y datos de composición |
| Resultado del ejemplo práctico | 40% H₂, 20% CO, 20% CO₂, 20% CH₄ | Peso molecular promedio: 18.42 kg/kmol (g/mol) |
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