La reología no newtoniana cambia el problema de flujo en sí mismo: los fluidos que se adelgazan por cizallamiento (pseudoplásticos) se vuelven menos viscosos a medida que aumenta la tasa de cizallamiento local, mientras que los fluidos con esfuerzo de fluencia requieren un esfuerzo mínimo antes de moverse. En las plantas piloto de ingeniería química, estos comportamientos afectan directamente la caída de presión, el arranque de bombas, los perfiles de velocidad, la mezcla, la transferencia de calor y masa, y los cálculos de escalado.

El problema central es que la viscosidad ya no es un dato fijo. El análisis de flujo debe determinar la tasa de cizallamiento local, utilizar el modelo reológico apropiado para calcular la viscosidad aparente y, luego, resolver los balances de momento y energía acoplados resultantes.

Por qué el análisis de flujo newtoniano no es suficiente

La viscosidad depende de la deformación local

Para un fluido newtoniano, el esfuerzo cortante es proporcional a la tasa de cizallamiento:

[ \tau = \mu \dot{\gamma} ]

donde (\mu) es constante. Para un fluido no newtoniano, la viscosidad aparente cambia con la tasa de cizallamiento local:

[ \mu_{\mathrm{app}}=\frac{\tau}{\dot{\gamma}} ]

La tasa de cizallamiento no es uniforme a través de una tubería, recipiente, espacio libre del impulsor, válvula o intercambiador de calor. En consecuencia, la viscosidad aparente puede variar sustancialmente dentro del mismo equipo.

El balance de momento gobernante se vuelve no lineal

El balance de momento sigue teniendo la forma de conservación conocida, pero la relación constitutiva para el esfuerzo viscoso ya no es lineal. Para un fluido newtoniano generalizado incompresible, se puede escribir como:

[ \rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt}

\rho \mathbf{g} -\nabla P + \nabla \cdot \left[ \mu(\Gamma) \left( \nabla \mathbf{v} + (\nabla \mathbf{v})^T \right) \right] ]

Aquí, (\mu(\Gamma)) varía con la magnitud del tensor de tasa de deformación (\Gamma).

Este acoplamiento significa que la velocidad determina la viscosidad, la viscosidad afecta el campo de velocidades y el cálculo debe resolver ambos de manera consistente.

Cómo el adelgazamiento por cizallamiento cambia el flujo del proceso

La caída de presión no está determinada solo por la velocidad media

Para un fluido que se adelgaza por cizallamiento, la viscosidad aparente disminuye a medida que aumenta la tasa de cizallamiento. Una representación común es el modelo de ley de potencia:

[ \tau = K\dot{\gamma}^{n} ]

[ \mu_{\mathrm{app}}=K\dot{\gamma}^{n-1} ]

donde (K) es el coeficiente de consistencia y (n<1) indica un comportamiento de adelgazamiento por cizallamiento.

A mayores caudales, las regiones de alto cizallamiento —particularmente cerca de las paredes de la tubería— pueden volverse significativamente menos viscosas. Esto a menudo reduce el aumento de la caída de presión en relación con lo que se predeciría usando una viscosidad constante de bajo cizallamiento.

Los perfiles de velocidad se vuelven diferentes a los perfiles newtonianos

Los fluidos que se adelgazan por cizallamiento generalmente desarrollan perfiles de velocidad más planos o tipo "tapón" que los fluidos newtonianos en condiciones comparables. La región de la pared experimenta un mayor cizallamiento, mientras que gran parte del núcleo puede experimentar un cizallamiento relativamente bajo y retener una viscosidad aparente más alta.

Esto es importante al calcular las distribuciones de tiempo de residencia, la transferencia de calor en la pared, la uniformidad de la mezcla y la cantidad de fluido intercambiado entre el núcleo y las regiones de la pared.

La selección de la bomba debe reflejar el cizallamiento operativo

Una bomba centrífuga puede producir un caudal y una altura diferentes a los esperados si su selección se basó en propiedades similares al agua o en un solo valor de viscosidad. La viscosidad relevante depende de las condiciones de cizallamiento dentro de la bomba y la tubería conectada.

Las bombas de desplazamiento positivo pueden proporcionar un flujo más predecible para materiales altamente viscosos o sensibles al cizallamiento, pero aún requieren una evaluación de la presión, fugas, pulsaciones y daño al producto.

El rendimiento de la mezcla puede ser engañoso

Un impulsor crea un alto cizallamiento cerca de las paletas y un cizallamiento más bajo en otras partes del recipiente. Por lo tanto, un fluido que se adelgaza por cizallamiento puede ser relativamente fácil de hacer circular cerca del impulsor mientras permanece altamente viscoso en regiones remotas o mal barridas.

Usar solo una viscosidad promedio puede ocultar zonas estancadas, una mezcla inadecuada o una mala calidad de suspensión. Las mediciones piloto deben examinar tanto la circulación general como la exposición local a alto cizallamiento.

Cómo el esfuerzo de fluencia cambia el flujo del proceso

El flujo puede no comenzar cuando el equipo arranca

Un material con esfuerzo de fluencia se comporta aproximadamente como un sólido cuando el esfuerzo cortante aplicado está por debajo de su esfuerzo de fluencia (\tau_y). Una representación simple de Bingham es:

[ \tau = \tau_y+\mu_p\dot{\gamma} \qquad \text{para } \tau>\tau_y ]

donde (\mu_p) es la viscosidad plástica. La viscosidad aparente correspondiente por encima de la fluencia es:

[ \mu_{\mathrm{app}}=\mu_p+\frac{\tau_y}{\dot{\gamma}} ]

Por debajo de la condición de fluencia, el material puede permanecer efectivamente inmóvil.

La presión de arranque se convierte en un requisito de diseño

En una tubería, la bomba debe generar suficiente gradiente de presión para superar el esfuerzo de fluencia e iniciar el movimiento. Por lo tanto, una línea puede parecer correctamente dimensionada bajo cálculos de flujo constante y, sin embargo, no arrancar después de una parada.

El mismo problema ocurre en recipientes de alimentación, líneas de transferencia, filtros y boquillas de descarga. El material puede permanecer adherido a las paredes del recipiente o estacionario en regiones de bajo esfuerzo incluso mientras otras partes del sistema están fluyendo.

Las regiones de tapón afectan el tiempo de residencia y la limpieza

En el flujo de tubería con esfuerzo de fluencia, el esfuerzo cortante es mayor cerca de la pared y disminuye hacia el centro. La región central puede permanecer por debajo del esfuerzo de fluencia y moverse como un tapón aproximadamente sin cizallamiento.

Esto cambia el perfil de velocidad, la distribución del tiempo de residencia, la pérdida de presión y el comportamiento de limpieza. Un proceso puede tener un caudal nominal mientras contiene regiones mal renovadas o difíciles de limpiar.

La mezcla requiere suficiente esfuerzo en todo el recipiente

Un agitador debe hacer más que rotar el fluido cerca del impulsor. Debe generar esfuerzos por encima del esfuerzo de fluencia en todo el volumen relevante del recipiente.

Si no lo hace, el resultado puede ser una cavidad en movimiento alrededor del impulsor rodeada de material estancado. Por lo tanto, las pruebas piloto deben evaluar el grado de material que ha fluido, no solo la velocidad del impulsor o la potencia del motor.

Cómo entra la reología en el análisis de operaciones unitarias

Tuberías y accesorios

Los cálculos de pérdida de presión deben tener en cuenta el modelo reológico seleccionado y la distribución de la tasa de cizallamiento. El diámetro de la tubería, la longitud, los codos, las válvulas, la elevación y las condiciones de arranque contribuyen a la altura de bombeo requerida.

Para materiales que se adelgazan por cizallamiento, usar una viscosidad de bajo cizallamiento en todas partes puede sobreestimar algunas pérdidas de presión operativa, mientras que usar una viscosidad de alto cizallamiento en todas partes puede subestimarlas. Para fluidos con esfuerzo de fluencia, el cálculo también debe determinar si la línea ha fluido completamente o contiene un núcleo sin fluir.

Bombas y válvulas de control

El dimensionamiento de la bomba debe considerar tanto la operación constante como el arranque. La bomba debe superar la altura estática, las pérdidas por fricción, las pérdidas del equipo y, cuando corresponda, el esfuerzo necesario para hacer fluir el material.

Las válvulas de control pueden crear altas tasas de cizallamiento locales y grandes cambios en la viscosidad aparente. Por lo tanto, sus características de caída de presión y control de flujo deben probarse con el fluido de proceso real en lugar de inferirse únicamente a partir de datos de agua.

Recipientes agitados

La viscosidad varía espacialmente alrededor de un impulsor, por lo que la potencia de mezcla, la circulación y el tiempo de mezcla no siempre pueden predecirse a partir de una viscosidad representativa. El esfuerzo de fluencia puede crear zonas estancadas, mientras que el adelgazamiento por cizallamiento puede hacer que el fluido parezca bien mezclado cerca del impulsor pero mal mezclado en otros lugares.

Las mediciones a escala piloto son especialmente valiosas para identificar zonas muertas y establecer la relación entre velocidad, par, circulación y calidad de mezcla.

Transferencia de calor y masa

El comportamiento no newtoniano cambia las capas límite y la distribución del cizallamiento cerca de las superficies de transferencia de calor. Esto afecta los coeficientes de transferencia de calor y la uniformidad de temperatura del fluido de proceso.

El mismo principio se aplica a la transferencia de masa en absorbedores, fermentadores, cristalizadores y equipos de extracción. Un cálculo basado en correlaciones newtonianas puede no seguir siendo válido cuando la viscosidad local y el perfil de velocidad difieren sustancialmente.

Operaciones de separación

En sedimentación, filtración y centrifugación, las regiones de bajo cizallamiento suelen ser importantes. Un modelo de adelgazamiento por cizallamiento extrapolado a partir de mediciones de alto cizallamiento puede subestimar la resistencia durante la sedimentación por gravedad o la filtración.

El esfuerzo de fluencia puede evitar que las partículas o flóculos se asienten, resuspender material o crear una red mecánicamente estable. Por lo tanto, la reología debe considerarse junto con el tamaño de partícula, la concentración y la estructura de los sólidos.

Construcción de un modelo de flujo de planta piloto confiable

Medir la reología en el rango operativo real

Una sola medición de viscosidad rara vez es suficiente. Las pruebas reológicas deben cubrir los rangos de tasa de cizallamiento, temperatura, concentración y envejecimiento encontrados en la operación unitaria.

Para materiales que se adelgazan por cizallamiento, el rango medido debe incluir tanto las regiones de bajo cizallamiento del recipiente como las regiones de alto cizallamiento de la bomba, válvula o impulsor. Para materiales con esfuerzo de fluencia, las pruebas deben distinguir la fluencia real de la degradación estructural dependiente del tiempo.

Seleccionar el modelo más simple que siga siendo válido

El modelo de ley de potencia es útil en un rango intermedio limitado de tasa de cizallamiento:

[ \mu_{\mathrm{app}}=K\dot{\gamma}^{n-1} ]

No debe extrapolarse indefinidamente. Los fluidos reales comúnmente se acercan a una viscosidad finita de cizallamiento cero a bajo cizallamiento y una viscosidad finita de cizallamiento infinito a alto cizallamiento, mientras que el modelo simple de ley de potencia predice un comportamiento límite poco realista.

Para rangos amplios de tasa de cizallamiento, un modelo de múltiples parámetros como el modelo de Cross puede proporcionar una descripción más realista. Los modelos más complejos se justifican cuando mejoran las predicciones para la operación piloto específica, no simplemente porque el fluido sea complicado.

Incluir temperatura, composición e historial de cizallamiento

La viscosidad puede cambiar con la temperatura, la concentración de sólidos, la concentración de polímeros, el crecimiento biológico o la conversión química. Algunos materiales también exhiben tixotropía, viscoelasticidad o recuperación estructural después del cizallamiento.

Si el material cambia durante un lote o se recupera después de una parada, un modelo newtoniano generalizado en estado estacionario puede ser insuficiente. El modelo debe coincidir con el comportamiento físico relevante para la decisión del proceso.

Validar contra mediciones piloto

Los resultados del modelo deben compararse con la presión de descarga de la bomba medida, el caudal, el par del motor, el tiempo de mezcla del recipiente, el perfil de temperatura o la caída de presión de la línea.

La validación es particularmente importante durante el arranque, la parada, los cambios de escala y los cambios en la concentración. Estas condiciones a menudo exponen errores que no son visibles durante un punto operativo estable.

Comprensión de las compensaciones

El adelgazamiento por cizallamiento no significa una resistencia uniformemente baja

Un fluido que se adelgaza por cizallamiento puede fluir más fácilmente a alto cizallamiento, pero las regiones de bajo cizallamiento pueden permanecer altamente viscosas. Esto puede producir zonas estancadas, una transferencia de calor deficiente o una rotación incompleta del recipiente incluso cuando el caudal de la bomba medido parece aceptable.

Los materiales con esfuerzo de fluencia pueden mejorar la estabilidad pero complicar el transporte

El esfuerzo de fluencia puede ayudar a mantener las partículas en suspensión y evitar la sedimentación durante el almacenamiento. La misma propiedad puede dificultar el arranque, aumentar la presión de la bomba requerida y dejar regiones sin mezclar o sin limpiar en el equipo.

Un mayor cizallamiento puede mejorar el flujo pero dañar el producto

Aumentar la velocidad de la bomba o del impulsor puede reducir la viscosidad aparente y mejorar la circulación. Sin embargo, un cizallamiento excesivo puede dañar el material biológico, romper partículas o flóculos, alterar la estructura del polímero o cambiar las propiedades funcionales del producto.

Por lo tanto, el diseño correcto equilibra el rendimiento del transporte frente a una exposición al cizallamiento aceptable.

El modelo de ley de potencia puede dar una falsa confianza

Un buen ajuste en el rango medido de un reómetro de laboratorio no garantiza predicciones precisas a escala piloto. El equipo piloto puede exponer el fluido a tasas de cizallamiento muy fuera de ese rango, particularmente en válvulas, espacios libres, boquillas y pasajes de bombas.

La elección del modelo debe basarse en el rango completo de tasa de cizallamiento del proceso y validarse con datos a nivel de equipo.

Tomar la decisión correcta para su objetivo

Utilice la reología como un insumo de diseño, no como una corrección aplicada después de haber seleccionado el equipo.

• Si su enfoque principal es el transporte por tuberías: Mida la curva de flujo en el rango esperado de tasa de cizallamiento y temperatura, luego calcule tanto la caída de presión en estado estacionario como los requisitos de arranque por esfuerzo de fluencia.
• Si su enfoque principal es la selección de bombas: Evalúe la bomba con el comportamiento de viscosidad aparente real, incluyendo el arranque, las zonas de alto cizallamiento, los límites de presión y el posible daño al producto.
• Si su enfoque principal es la mezcla en recipientes: Determine si todo el recipiente ha fluido y circula adecuadamente en lugar de confiar solo en la velocidad del impulsor, la viscosidad promedio o la potencia del motor.
• Si su enfoque principal es el escalado: Preserve las condiciones relevantes de tasa de cizallamiento, esfuerzo, mezcla y tiempo de residencia en lugar de escalar solo las dimensiones geométricas o el flujo volumétrico.
• Si su enfoque principal es la transferencia de calor o masa: Utilice correlaciones y simulaciones que reflejen el perfil de velocidad no newtoniano y el comportamiento de la capa límite en las condiciones reales del proceso.
• Si su enfoque principal es la confiabilidad del modelo: Caracterice el fluido en todo el rango operativo y valide las predicciones contra mediciones piloto tanto durante el arranque como en la operación normal.

Cuando la tasa de cizallamiento y el esfuerzo de fluencia se tratan como variables centrales del proceso, el análisis de flujo de la planta piloto se convierte en una base confiable para el diseño de equipos y el escalado, en lugar de una aproximación newtoniana aplicada a posteriori.

Tabla resumen:

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