Utilice el número de Strouhal como una prueba de escala de tiempo: el comportamiento pseudoestacionario es razonable cuando la pulsación impuesta es lenta en comparación con el tiempo de respuesta relevante del fluido. Para flujos inerciales en plantas piloto, compare el período de forzamiento con el tiempo convectivo ( \tau_c=L/U ); para flujos de arrastre (creeping flows), compárelo con el tiempo de difusión viscosa ( \tau_v=L^2/\nu ). El flujo puede tratarse como pseudoestacionario cuando estas relaciones son suficientemente pequeñas, pero el criterio apropiado depende del régimen de transporte dominante.

El modelado pseudoestacionario está justificado cuando el fluido se ajusta mucho más rápido de lo que cambian las condiciones operativas. Evalúe ese ajuste utilizando la escala de tiempo convectiva para flujos inerciales y la escala de tiempo viscosa para flujos de bajo número de Reynolds, mientras verifica los picos locales y los armónicos en lugar de confiar únicamente en las condiciones operativas promedio.

Identifique las escalas de tiempo relevantes

La escala de tiempo impuesta

Para una bomba pulsátil, un agitador oscilante o una válvula cíclica, defina la escala de tiempo impuesta como

[ \tau_i \approx \frac{1}{f} ]

donde (f) es la frecuencia de forzamiento dominante. Si la forma de onda no es sinusoidal, los armónicos superiores tienen escalas de tiempo más cortas y pueden controlar la validez de la aproximación.

Para una operación periódica con período (T), usar (\tau_i=T) proporciona la misma comparación física, con solo una diferencia de factor constante respecto al uso de (1/f).

La escala de tiempo convectiva

La escala de tiempo convectiva es

[ \tau_c=\frac{L}{U} ]

donde (L) es la longitud característica del flujo y (U) es la velocidad característica.

Representa el tiempo necesario para que la información de momento o concentración del fluido viaje a través de la región relevante del equipo, como el diámetro de una tubería, una zona de mezcla, una sección empacada o la longitud de una columna.

El tiempo de respuesta viscosa

Para flujo viscoso o de arrastre, el tiempo de respuesta relevante es el tiempo de difusión viscosa:

[ \tau_v=\frac{L^2}{\nu} ]

donde (\nu) es la viscosidad cinemática.

Este es el tiempo necesario para que los efectos viscosos se difundan a través de la longitud característica. En un espacio pequeño o un canal estrecho, este tiempo puede ser corto; en un recipiente grande o un sistema altamente viscoso, puede ser sustancial.

Defina el número de Strouhal de manera consistente

La convención de escala de tiempo

Para evaluar las condiciones pseudoestacionarias, defina la forma de la escala de tiempo como

[ Sr=\frac{\tau_i}{\tau_c} =\frac{U}{fL} ]

Bajo esta convención, un (Sr) grande significa que el cambio impuesto es lento en relación con la convección.

Muchas referencias de dinámica de fluidos utilizan en su lugar el número de Strouhal convencional

[ St=\frac{fL}{U} =\frac{\tau_c}{\tau_i} ]

Por lo tanto,

[ St=\frac{1}{Sr} ]

Ambas definiciones describen la misma física. El requisito crítico es indicar qué convención se está utilizando antes de interpretar un valor como "grande" o "pequeño".

La longitud y velocidad características

El resultado depende directamente de los (L) y (U) seleccionados. El diámetro de una tubería puede ser apropiado para el flujo interno en tuberías, mientras que el diámetro del impulsor, la longitud de paso de las palas o la escala de la zona de mezcla pueden ser más apropiados para un recipiente agitado.

Para sistemas fuertemente pulsátiles, utilice velocidades representativas de pico o específicas del ciclo además de la velocidad media. Un valor basado en la media puede ocultar intervalos cortos en los que la inercia se vuelve importante.

Evalúe el flujo inercial

Compare el forzamiento y la convección

Para flujos con inercia significativa, el comportamiento pseudoestacionario requiere

[ \tau_i \gg \tau_c ]

o, utilizando la convención de Strouhal de escala de tiempo,

[ \frac{1}{Sr}\ll 1 ]

Equivalentemente, usando la definición convencional,

[ St\ll 1 ]

El fluido entonces atraviesa o se ajusta a través de la región de flujo relevante mucho más rápido de lo que cambian las condiciones de contorno. En cada instante, el campo de velocidades a menudo puede aproximarse mediante la solución estacionaria correspondiente al caudal instantáneo.

Interprete el resultado físicamente

Si (St) es pequeño, el cambio de caudal de una bomba recíproca es lento desde la perspectiva del fluido. Los campos de presión y velocidad tienen tiempo para seguir la condición de contorno cambiante con relativamente poco desfase.

Si (St) se acerca a la unidad o se vuelve mayor, la aceleración local y el transporte de momento retardado ya no pueden ignorarse. Se hace necesario un modelo totalmente transitorio, o al menos una corrección por inestabilidad.

Considere el número de Reynolds

El número de Reynolds es

[ Re=\frac{UL}{\nu} ]

Indica si los efectos inerciales o viscosos dominan, pero por sí solo no determina si el flujo es pseudoestacionario. Un flujo con un número de Reynolds alto aún puede ser pseudoestacionario si su forzamiento es suficientemente lento, y un flujo con un número de Reynolds bajo aún puede ser inestable si se fuerza rápidamente.

Los dos grupos adimensionales responden a preguntas diferentes:

• (Re) compara la inercia con la viscosidad.
• (St) o (Sr) compara la escala de tiempo impuesta con la escala de tiempo convectiva.

Evalúe el flujo de arrastre o viscoso

Compare el forzamiento y la difusión viscosa

Para (Re\ll1), el criterio apropiado es

[ \tau_i\gg\tau_v ]

Usando la definición de Strouhal de escala de tiempo,

[ \frac{\tau_v}{\tau_i}

\frac{Re}{Sr} \ll1 ]

Esto significa que la difusión viscosa de momento es rápida en comparación con el cambio impuesto.

Bajo estas condiciones, la derivada de velocidad transitoria en las ecuaciones de Stokes inestables es pequeña en relación con el término viscoso. El campo de velocidades responde casi instantáneamente al gradiente de presión cambiante o al movimiento del contorno.

Utilice la escala local

El criterio viscoso es sensible a (L^2). Aplicar una longitud a escala de recipiente a un flujo en un espacio estrecho puede sobreestimar sustancialmente el tiempo de respuesta, mientras que usar un ancho de espacio para un proceso de circulación en todo el recipiente puede subestimarlo.

Para plantas piloto, evalúe regiones separadas cuando sea necesario:

• Tuberías estrechas o canales de membrana.
• Espacios de agitadores y capas límite.
• Medios porosos o lechos empacados.
• Zonas de circulación a gran escala del recipiente.

La región relevante más lenta a menudo controla si una aproximación pseudoestacionaria completa es aceptable.

Aplique la prueba a operaciones pulsátiles

Bombas recíprocas

Para una bomba recíproca, calcule la frecuencia dominante y la variación de velocidad durante un ciclo. Evalúe (St=fL/U) usando tanto la velocidad media como la de pico donde la forma de onda sea fuertemente asimétrica.

Un (St) pequeño respalda el tratamiento del flujo como una secuencia de estados estacionarios. Un valor mayor indica que la aceleración de la bomba, la inercia del fluido, la flexibilidad de la línea y la propagación de ondas de presión pueden necesitar ser modeladas explícitamente.

Agitadores oscilantes

Para un agitador oscilante, la frecuencia característica puede ser la frecuencia de oscilación o una frecuencia de paso de palas. La longitud característica puede ser el diámetro del agitador, la escala de la pala o la dimensión de la zona de mezcla local, dependiendo de la pregunta que se esté estudiando.

Un recipiente puede ser pseudoestacionario en su circulación global mientras permanece inestable cerca del impulsor, los deflectores o la superficie libre. Por lo tanto, no se debe asumir que un único número de Strouhal global representa cada región.

Formas de onda multifrecuencia

Una forma de onda periódica puede contener una frecuencia fundamental y varios armónicos. Dado que

[ St_n=\frac{n f L}{U} ]

el (n)-ésimo armónico tiene un número de Strouhal (n) veces mayor que el de la fundamental.

Se debe verificar el armónico dinámicamente significativo más alto. De lo contrario, una forma de onda puede parecer pseudoestacionaria basándose en su período promedio mientras que sus transiciones más agudas permanecen genuinamente inestables.

Conecte el criterio con las mediciones

Compare el desfase predicho y observado

Un modelo pseudoestacionario predice que la presión, el flujo y la concentración responden casi en fase con la señal operativa impuesta.

El desfase, el sobreimpulso o la atenuación medibles indican que el tiempo de respuesta relevante no es despreciable. Estas observaciones son especialmente útiles para validar la escala de longitud y la escala de velocidad seleccionadas.

Verifique la repetibilidad ciclo a ciclo

Una forma de onda repetible no significa automáticamente que el flujo sea pseudoestacionario. Un sistema puede tener una solución periódica estable que permanece fuertemente inestable.

Utilice la repetibilidad para establecer la operación periódica, luego use (St), (Re/Sr), datos de presión y mediciones de velocidad local para determinar si cada fase puede aproximarse mediante un estado estacionario.

Separe la dinámica de fluidos de los efectos de la instrumentación

Los caudalímetros y sensores de presión pueden introducir sus propios retrasos de respuesta. Por lo tanto, el desfase medido puede reflejar el instrumento, el fluido o ambos.

La respuesta del instrumento debe caracterizarse antes de usar comparaciones de fase para rechazar o aceptar un modelo pseudoestacionario.

Comprenda las compensaciones

Un umbral único no es universal

Términos como "mucho mayor que" y "mucho menor que" son criterios de ingeniería, no constantes universales. El límite aceptable depende de la precisión requerida, la cantidad que se está prediciendo y la sensibilidad del equipo a los efectos transitorios.

Una estimación de velocidad pseudoestacionaria aproximada puede tolerar una contribución inestable mayor que un cálculo de caída de presión, tiempo de residencia, mezcla o carga estructural.

Los números de Strouhal de desprendimiento de vórtices tienen un propósito diferente

La relación suplementaria de desprendimiento de vórtices

[ St=\frac{fd}{V} ]

es útil para caracterizar la separación periódica alrededor de una obstrucción y para interpretar los caudalímetros de desprendimiento de vórtices. Los valores cercanos a (0.21) en un amplio régimen subcrítico pueden ayudar a identificar el comportamiento de desprendimiento y los riesgos de resonancia.

Sin embargo, ese número de Strouhal no debe confundirse con el criterio de forzamiento a convección para el modelado pseudoestacionario. En una planta piloto, el desprendimiento de vórtices puede generar una frecuencia adicional que debe verificarse, pero su valor no prueba por sí mismo que el proceso general sea pseudoestacionario.

La resonancia estructural puede seguir siendo importante

Un flujo puede ser suficientemente lento para un modelo de fluido pseudoestacionario mientras sigue excitando tuberías o componentes internos de columnas cerca de una frecuencia natural estructural.

La simplificación hidrodinámica y la seguridad estructural son verificaciones separadas. Las frecuencias de forzamiento periódico y de desprendimiento de vórtices deben compararse con las frecuencias de resonancia del equipo cuando la vibración es una preocupación.

Otros mecanismos transitorios pueden dominar

La prueba de escala de tiempo no reemplaza las verificaciones de compresibilidad, interacción fluido-estructura, flexibilidad de la línea de la bomba, cavitación o transitorios de transferencia de calor y especies.

Para sistemas líquidos con líneas largas o efectos significativos de ondas de presión, las escalas de tiempo de ondas acústicas o hidráulicas pueden ser más relevantes que (L/U) por sí solo.

Tomar la decisión correcta para su objetivo

Comience calculando (Re), (St=fL/U) y la relación de tiempo de respuesta relevante utilizando escalas locales y específicas del ciclo.

• Si su enfoque principal es la predicción de velocidad o presión global: Utilice un modelo pseudoestacionario cuando (St\ll1) para flujo inercial, o (Re/Sr\ll1) para flujo de arrastre, y valídelo contra mediciones de desfase.
• Si su enfoque principal es la mezcla, el tiempo de residencia o la transferencia de masa: Evalúe el tiempo de transporte relevante más lento y el armónico de forzamiento significativo más alto en lugar de confiar en valores promedio del recipiente.
• Si su enfoque principal es la vibración o la integridad del equipo: Calcule las frecuencias de forzamiento y de desprendimiento de vórtices por separado y compárelas con las frecuencias naturales estructurales, incluso cuando el modelo de fluido parezca pseudoestacionario.
• Si su enfoque principal es la predicción transitoria de alta fidelidad: Conserve los términos inestables siempre que (St) no sea pequeño, (Re/Sr) no sea pequeño en flujo viscoso, o las mediciones muestren un desfase significativo y distorsión de la forma de onda.

Un flujo es pseudoestacionario solo cuando su tiempo de respuesta de fluido relevante es demostrablemente más corto que la escala de tiempo de la operación impuesta.

Tabla resumen:

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